Wie kann das Roulette Spiel für das Kasino rentabel sein?

[mfb]

Megavolt meinte, bei 0 droppen sowieso alle raus. Nur die schlauen auch bei nem hohen Gewinn und das steigert ihren Erwartungswert.

Wer schlau ist und seinen Erwartungswert maximieren will, spielt gar nicht.

und es ist auch nicht ausgeschlossen, dass ein Spieler nochmal Chips nachkauft.

Wobei das nur effektiv bedeutet, dass er mit mehr Chips startet die er verlieren kann.

 

[Benrath]

naja kann man sonst nicht irgendas draus drehen, dass alle unendlich budget haben, aber alle beim Betrag x aufhören zu spielen. Sie müssen nur lange genug spielen und gewinnen dann den Beitrag den sie mal anfangs gesetzt haben. Wie als wenn man immer rot spielt bis man wieder seinen Einsatz gewinnt.

 

[SvenGlueckspilz]

Erstens hat niemand unendlich Budget, aber selbst wenn jemand das Budget der Bank in den Schatten stellen kann: Es gibt immer ein Tischlimit, um solche Systeme abzuwehren. Sonst könntest du das gesamte Budget der Bank auf einmal setzen, wenn du verlierst, verdoppelst du usw und sobald du einmal gewinnst, ist die Bank pleite.

mfb: Ja, das war uns allen klar, denke ich, aber das war nicht so wirklich das Thema.

 

[Benrath]

Erstens hat niemand unendlich Budget, aber selbst wenn jemand das Budget der Bank in den Schatten stellen kann: Es gibt immer ein Tischlimit, um solche Systeme abzuwehren. Sonst könntest du das gesamte Budget der Bank auf einmal setzen, wenn du verlierst, verdoppelst du usw und sobald du einmal gewinnst, ist die Bank pleite.

mfb: Ja, das war uns allen klar, denke ich, aber das war nicht so wirklich das Thema.

War mir schon bewusst. Wäre dann irgendwie die ABwägung des unendlichen Budgets der Bank gegen das unendliche Budget der Spieler und deren unendlicher Zahl..

Gerade gehts doch bisschen darum uns möglichkeiten/Erklärugnen auszudenken wieso die Bank/das Casino nicht rentabel sei.

 

[wirki]

leute, wir können echt froh sein, dass hier nicht viele leute reinschaun, mit diesem thread blamieren wir uns ziemlich

 

[zoiX]

Also ich bin amüsiert.

 

[MegaVolt]

Megavolt meinte, bei 0 droppen sowieso alle raus. Nur die schlauen auch bei nem hohen Gewinn und das steigert ihren Erwartungswert.
Im wesentlich aber wohl deswegen, weil ihre zu erwartende Spielzeit kleiner ist (bzw genauer der zu erwartende Gesamteinsatz den sie bringen müssen, um entweder die oberer oder untere Grenze zu erreichen, ist höher, als der zu erwartende Gesamteinsatz, den man bringen muss, um die untere Grenze zu erreichen). Daran sieht man, dass die Süchtigen nur deswegen besser für die Bank sind, weil sie tendenziell mehr zocken und nunmal jeder Einsatz gut für die Bank ist.

Genau das (wobei "schlau" bei Roulettespielern evtl. das falsche Wort ist). Dadurch, dass Spieler psychologisch bei hohen Gewinnen nicht unbedingt aussteigen bleiben letztendlich mehr Spieler im aktiven Spielerpool und somit sind sie gut für die Bank.
Deshalb spielt die psychologische Komponente durchaus eine Rolle.

Natürlich ist es für jedes einzelne Spiel egal und Roulette wird niemals dadurch unrentabel für das Kasino aber die Höhe des erwarteten Gewinns hängt nunmal von der Spielerzahl sowie der Höhe des Wetteinsatzes ab und diese Größen werden durchaus von der Psychologie beeinflusst.

 

[Lego4]

Nein. Die Höhe des erwarteten Gewinns hängt davon nicht ab. Der ist immer gleich. Was du machst sind Rückwärtsbetrachtungen. Du gehst davon aus, dass der Spieler schon 1000 gewonnen hat und begründest darauf nun deine These.

Wenn du das ganze a priori betrachtest, dann weißt du nicht ob der Spieler direkt busted, 1000 macht und dann weiterspielt oder 1000 macht und geht. Von vornherein zählt nur der Erwartungswert und der ist wie er ist. Gut für die Bank.

 

[SvenGlueckspilz]

Lego, was du sagst ist im besten Fall unverständlich, weil man gar nicht weiß, was du meinst.
Welchen Erwartungswert meinst du? Es gibt nicht DEN Erwartungswert. Der Erwartungswert hängt von deinem Einsatz ab. Wenn du beispielsweise 100 Euro einsetzt, ist der Erwartungswert von dem Geld, was du zurückbekommst 2*100 * 18/37. Wenn du 1000 Euro einsetzt, ist der Erwartungswert der zehnfache. Der Erwartungswert von dem Gewinn (bzw Verlust) den du hast, ist im ersten Fall 2*100*18/37 - 100, im zweiten Fall das zehnfache. Es ist also wohl gut für die Bank, wenn du mehr einsetzt und ob du das tust, ist eine psychologische Komponente.

 

[Lego4]

Meine Güte, dann halt den Erwartungswert beim Einsatz irgend einer fixen Geldeinheit. Jetzt willst du aber Klugscheißen oder?

Aber wenn du mir schon mit so Trivialmist wie der Linearität des Erwartungswerts und vermeintlichen Ungenauigkeiten kommst:
Es gibt sehr wohl DEN Erwartungswert, nämlich den Erwartungswert einer Zufallsvariablen. Was du erklärt hast, ist wie gesagt nur die Linearität.

 

[SvenGlueckspilz]

Gut, dann gibt es aber nicht DIE Zufallsvariable, sondern viele und daher auch nicht DEN Erwartungswert. Von welcher Zufallsvariable redest du also?

Nein, ich will nicht klugscheissen, es ist nicht klar wovon du redest. Wenn du vom einmaligen Einsatz einer bestimmten Geldsumme redest, hat das nämlich nichts damit zu tun, was Megavolt gesagt hat.

Wenn ein Mensch einen einzelnen Einsatz bringt, dann kannst du natürlich einen Erwartungswert ausrechnen, was er wieder rausbekommt, aber darum ging es ja gar nicht.
Wenn du den Erwartungswert des Geldes ausrechnen willst, mit dem ein Spieler den Tisch wieder verlässt, so geht das im allgemeinen gar nicht, der Spieler müsste schon nach einem bestimmten, dir bekannten Algorithmus spielen.
Und dann hängt dieser Erwartungswert sehr wohl von dem gewählten Algorithmus ab. Wenn mein Algorithmus zum Beispiel lautet: Ich setze 5 mal 100 Euro ein, so ist mein Erwartungswert ein anderer, als wenn mein Algorithmus lautet: Ich setze 7 mal 100 Euro ein.
Genauso würde ich behaupten, ohne es ausgerechnet zu haben, dass die zwei folgenden Algorithmen unterschiedliche Erwartungswerte liefern:
1. Ich komme mit 1000 Euro an den Tisch und setze immer mein gesamtes Geld, bis ich entweder 0 habe oder mehr als 10000.
2. Das gleiche aber mit oberer Schranke 20000.
Dann habe ich bei Algorithmus 1 einen höheren Erwartungswert als bei Algorithmus 2.

Wenn du sagst "Die Höhe des erwarteten Gewinns hängt davon nicht ab",
dann frage ich mich: Die Höhe des erwarteten Gewinns, wenn man was tut? Da weiß man überhaupt nicht, was du meinst. Denn die Höhe des erwarteten Gewinns hängt sehr wohl davon ab, was man tut.

 

[Ph!L]

Hab Seite 2 übersehen. Es ging mir nochmal um die "psychologische" Komponente die sich meiner Meinung nach sehr wohl mathematisch (+/- Casino) manifestiert.


Einfaches Beispiel:

Es spielen an einem Tag 10.000 Spieler im Casino. Alle mit 10 €. Das heißt, dass Casino kann im Idealfall 100.000 € Gewinn machen.

Nun gehen wir mal davon aus es sind 5000 süchtige (die immer spielen bis sie 0 haben) und 5000 freizeitspieler die das Casino mal so besuchen und bei 20€ gewinn gehen d.h dem Casino -10€ kosten.

Dann hätten wir 5000x10 + für das Casino und 5000x10 -

Ja klar alles hypotethische Zahlen aber ist ja egal wenn es uns um logische Konzepte geht.

Sagen wir statt 5000 Spielern die zum Spaß Spielen sind es 10.000 Süchtige die immer auf 0 kommen auch wenn sie mal auf 100 € waren dann macht das Casino 10.000 x 10 € Gewinn.

Das zur einfachen Veranschaulichung.

Natürlich wird in der Realität der Zufall so geartet sein, dass auch bei den 5000 Spaßspielern welche dabei sind die bevor sie von 10 auf 20 € verdoppeln auf 0 sind.

Aber ist anhand dieses Beispiels nicht absolut ersichtlich, dass das Casino klar von Spielern profitiert, die ihren Gewinn nicht mitnehmen sondern (immer.. in der Realtiät vielleicht auch nur 70 % der süchtigen die das immer machen) weiterspielen?

Soll heißen: Natürlich macht das Casino (auf lange Zeit) immer Gewinn. So ist Roulette nun mal stochastisch entworfen.

ABER: Würde es die süchtigen nicht geben, die immer weiterspielen sondern Gewinn mitnehmen würde das Casino viel weniger Gewinn machen als wenn es nur die "normalen" Spieler wären.

Da liegt doch kein Denkfehler vor.

 

[SvenGlueckspilz]

Doch, da liegen einige Denkfehler vor. Zum einen beschreibst du genau was passiert und nimmst damit jeglichen Wahrscheinlichkeitsaspekt aus dem Spiel. Nach deiner Beschreibung wäre es ja quasi so, dass, wenn wir nur Freizeitspieler hätten und keinen Süchtigen, sagen wir 5000 Freizeitspieler, dann würden die analog zu deiner Argumentation alle dem Casino 10 Euro kosten und das Casino hätte 50000 minus. Das ist ja Quatsch. Auch für die Freizeitspieler ist es wahrscheinlicher, dass sie zuerst bei 0 ankommen, bevor sie auf 10 Euro plus landen.

Wie gesagt, ist es für das Casino nicht relevant, dass Spieler die im Plus sind weiterzocken, bis sie das wieder weg haben. Ebenso kann ein anderer Spieler diesen Spieler ersetzen und weiterspielen.

Um das nochmal zusammenzufassen:
Angenommen, an einem Tag im Casino wird an einem Roulette-Tisch ein Gesamteinsatz von 100000 Euro gebracht.
Dann macht im Schnitt das Casino dabei einen Gewinn von 1/37 * 100000, völlig egal, wie du den erbrachten Einsatz zwischen Süchtigen und nicht Süchtigen aufteilst.

 

[Ph!L]

Gut das ich nichts mit mathematik studiert habe.



Für mich ist es eindeutig, dass das Casino MEHR Gewinn macht wenn mehr Spieler spielen, die bei dem Fall, dass sie Glück haben und Geld aus dem Casino ziehen (verdoppeln, verdreifachen usw..) einfach weiterspielen bis sie das Geld das dem Casino dann logischerweise fehlen würde.. dem Casino würde zurückgeben.

Und das sind sicher eher die Spieler die Süchtig sind. FOlglich denke ich macht es sehr wohl einen Unterschied für das Casino welche "Art" von Spieler am meisten vertreten sind.. was den gewinn des casinos angeht.

Je mehr Spieler da sind die solange spielen bis sie auf 0 sind desto besser. Je weniger Spieler die da sind, die gehen sobald sie verdoppelt oder verdreifacht haben desto besser bzw je mehr von denen desto schlechter fürs Casino

Was stimmt daran nicht!?

 

[Brusko651]

Ich hatte zeitweise den Eindruck, dass hier nur getrollt wird, aber jetzt muss ich zugeben, ich finde Phils Argument gar nicht so schlecht. Es ist durchaus moeglich, dass ich im Moment einfach nur verwirrt bin und nicht richtig denke, aber ich werde mal ausfuehren, was ich jetzt gerade dazu denke:
Das was Phil und einige andere hier sagen scheint eine voellig andere Sichtweise auf das Geschaeftsmodell eines Casinos zu sein, als die, die Sven vertritt, sodass wir zwei verschiedene Sichtweisen haben:

Sichtweise 1:
Wir zaehlen, wie viel Geld jeder einzelne Gast ins Kasino bringt und mit wie viel Geld er wieder geht. Die Differenz ist der Gewinn.
Wenn man das so betrachtet, dann ist ein Gast, der einfach so lange spielt bis er kein Geld mehr hat (was ja durchaus machbar ist, oder?) besonders gewinnbringend.

Sichtweise 2:
Wir betrachten die einzelnen Spiele voellig unabhaengig voneinander. Wir interessieren uns nicht dafuer, ob zuvor gewonnenes oder von aussen mitgebrachtes Geld eingesetzt wird und auch nicht dafuer, wer das Geld einsetzt, hauptsache es wird immer gespielt und wir machen jedes mal unser 1/37 Gewinn von dem Geld, das auf den Tisch kommt.

Nun kann es gut sein, dass ich einem Denkfehler aufliege, aber mir scheint im Moment, dass beide Sichtweisen legitim sind und gerade dadurch, dass die beiden Sichtweisen so unterschiedlich sind ist es schwer, in der Diskussion hier Einigkeit zu erzielen, weil jeder immer innerhalb seiner eigenen argumentiert.
Mir scheint Sichtweise 1 vor allem sinnvoll, wenn man davon ausgeht, dass die Anzahl an Spielern sehr begrenzt ist, d.h. man haette eigentlich noch mehr Platz im Kasino, aber es kommen einfach nicht genug Spieler, und man muss somit von jedem einzelnen hoffen, dass er moeglichst viel Geld mitbringt. (man nehme als extremes Gedankenexperiment etwa an, dass nur ein oder zwei Spieler pro Abend kommen.)

Sichtweise 2 ist hingegen dann sinnvoller wenn man davon ausgeht, dass immer genug Spieler kommen, aber der Platz an den Tischen beschraenkt ist. Dann brauchen wir uns ja wirklich nicht dafuer zu interessieren, was die einzelnen Spieler machen, hauptsache es steht immer irgendwer am Tisch und legt Geld darauf. Sichtweise 2 hat vielleicht auch den Vorteil, einfacher zu sein. Also in dem Sinn, dass es leichter ist, Statistik darueber zu fuehren, wie viel Chips auf den Tischen eingesetzt werden, als Statistik darueber zu fuehren, wie viel Geld jeder einzelne Spieler gewinnt oder verliert. Ich koennte mir aber vorstellen, dass Kasinos trotzdem beides machen.

 

[SvenGlueckspilz]

Frag dich mal folgendes: Ist das Geld, dass ein Spieler zwischenzeitlich als Gewinn hat irgendwie wertvoller für das Casino, als "frisches" Geld, das ein anderer Spieler stattdessen an den Tisch bringen könnte?

Wie gesagt, wenn an einem Tag 100000 Gesamteinsatz gebracht werden, ist es völlig egal von wem. Der Süchtige ist nur insofern wertvoller für das Casino, dass er tendenziell mehr spielt. Sagen wir ein Süchtiger setzt im Schnitt 100 Euro ein, bevor er das Casino verlässt und ein Gelegenheitsspieler nur 10. Dann brauchst du nur 1000 Süchtige, um auf obigen Gesamteinsatz zu kommen, aber 10000 Gelegenheitsspieler.
Das hat aber nichts damit zu tun, dass es wichtig ist, dass sie ein eventuell vorhandenes zwischenzeitliches Plus wieder verbraten. Etwas wahrscheinlicher ist sowieso, dass sie direkt ins Minus rutschen und mehrmals Chips nachkaufen.

Wenn Spieler direkt nach dem verdoppeln gehen, haben sie natürlich insgesamt weniger Einsatz gebracht. Sagen wir etwa, dass ein Spieler mit 10 Euro an den Tisch kommt und alles auf einmal setzt. Entweder er verdoppelt und ist dann fertig oder er verliert und ist fertig. In jedem Falle hat er dann 10 Euro Einsatz gebracht.
Wenn jetzt ein anderer Spieler aber bis 0 oder 40 spielt und immer alles setzt, dann sähe das so aus:
Entweder er verliert, hat 10 Euro Einsatz gebracht und ist fertig. Gewinnt er, spielt er nochmal mit allem, danach ist er auf jeden Fall fertig, egal, ob er gewinnt oder verliert.
Der zu erwartende Einsatz, den besagter Kollege dann gebracht hat, ist in etwa
1/2 * 10 + 1/2 * 20 = 15 Euro (nur ungefähr). Er hat natürlich im Schnitt mehr Einsatz gebracht, als der erstgenannte, aber vielleicht hat er auch damit länger den Tisch blockiert und einen anderen Spieler vom spielen abgehalten.

 

[Ph!L]

Frag dich mal folgendes: Ist das Geld, dass ein Spieler zwischenzeitlich als Gewinn hat irgendwie wertvoller für das Casino, als "frisches" Geld, das ein anderer Spieler stattdessen an den Tisch bringen könnte?

Ähm. Das Geld das er zwischenzeitlich hat ist SEHR wertvoll für das Casino weil es Geld ist das die anderen Spieler an das Casino verloren haben. Und das würde der Spieler der gewinnt und aufhört mitnehmen.

 

[Ph!L]

Und was ist das für ein Argument überhaupt? Natürlich ist es nicht wertvoller. Aber es ist doch logisch:

Je mehr Spieler gehen wenn sie Glück hatten und gewonnen haben desto weniger Gewinnt macht das Casino. Das ist doch trivial.

Nur machen das die meisten Spieler nicht. Und Süchtige machen es schon mal gar nicht.

Wie gesagt: Wenn wir Süchtige als Gruppe definieren, die solange spielen bis sie 0 haben (was man der einfachheit halber mal machen kann) und den Freizeitspieler der es mal als Event wahrnimmt zu der Gruppe gehört die aufhören sobald sie verdoppelt, dreifacht oder verzehnfacht haben.

Dann ist eindeutig, dass es für das Casino gut ist wenn möglichst viele Spieler spielen die nie aufhören egal ob sie schon verzwanzigfacht haben. Denn diese SPieler verlieren letztendlich 100% ihres Einsatzes. Wohingegen die andere Gruppe entweder(!) 100% verliert oder sogar die Einsätze der anderen Spieler dem Casino wieder "entzieht".

Das meine ich mit psychischer komponente die sich in Zahlen letztendlich ausdrückt.

Ich verstehe immer noch nicht wo das nicht stimmen soll.

edit: man muss dazu selbstredend nicht erklären, dass

1) Süchtige vermutlich(?) um mehr spielen als "Spaßspieler" und deshalb das Problem für das Casino nur marginal sein könnte.

2) Das sicher nicht alle Süchtigen immer auf 0 runterspielen (wobei longterm kommt es wohl hin.. )

3) Auch die Gruppe die bei gewinn aufhören natürlich auf 0 rutschen können..

 

[SvenGlueckspilz]

Wenn ich 10 Euro gewinne und du verlierst dann an dem Platz, den ich dir frei gemacht habe, 10 Euro, dann ist das für die Bank das gleiche, als würde ich stattdessen weiterspielen und würde die 10 Euro selber wieder vergurken. Bloß weil, die 10 Euro, die ich gewonnen habe, von anderen Spielern stammen, sind die doch nicht mehr wert, als deine 10 Euro, die du von draußen mit reinbringst.

 

[SvenGlueckspilz]

Je mehr Spieler gehen wenn sie Glück hatten und gewonnen haben desto weniger Gewinnt macht das Casino. Das ist doch trivial.

Das ist nicht nur nicht trivial, ich kann dir sogar ohne weiteres eine Situation konstruieren, in der es falsch ist:

Angenommen, ein Casino hat nur einen Roulette Tisch (der Einfachheit halber) mit 10 Plätzen für Spieler. Alle 10 Minuten wird einmal gedreht und jeder Spieler muss dann genau 10 Euro gesetzt haben.
Das Casino ist immer ziemlich voll, weil man da trotz geringer Roulette Kapazitäten noch viele andere Dinge machen kann, so dass am Roulette-Tisch immer alle Plätze besetzt sind, wenn gerade gedreht wird.
Dann ist es VÖLLIG egal, ob Süchtlinge am Tisch sitzen oder nicht, denn es wird immer der gleiche Einsatz pro Stunde gebracht.

 

[Brusko651]

Ja, das stimmt natuerlich schon: 'Geld=Geld' und es spielt keine Rolle, von wo es kommt, also ob es vorher gewonnen wurde oder nicht. "Suechtige' waeren nur dadurch wertvoller, dass sie insgesamt mehr Geld einsetzen, das sieht glaube ich auch Phil so und es sind sich also eigentlich eh alle grundsaetzlich einig.(wobei man sagen muss auf Seite 1 hat es teilweise noch ausgesehen, als wuerden einige Leute absurdere Ansichten vertreten.)
Wenn einer z.b. mit mit 370$ startet und solange spielt, bis er entweder 740$ oder 0$ hat, dann wird er dem Kasino auch im Durchschnitt 10$ Gewinn bringen. Ebenso ein Spieler, der mit 10$ startet und so lange spielt bis er 0$ hat.
Man merkt also dass der "vernuenftige" Spieler mit 370$ starten muesste um so viel zu verlieren wie der "suechtige" mit nur 10$ Startkapital verliert. Das ist schon ein bemerkenswerter Unterschied.

Die Hypothese, dass Spielsuechtige typischerweise immer so lange spielen, bis sie alles verloren haben, muesste man aber auch ueberpruefen. Ich bin mir da nicht so sicher.
Und wie wichtig sind Spielsuechtige im Vergleich zu reichen Leuten, die einfach nur einen Abend Spass haben wollen und hohe Betraege einsetzen? Vielleicht sind sie gar nicht so wichtig. Vielleicht auch schon.

 

[Lego4]

Gut, dann gibt es aber nicht DIE Zufallsvariable, sondern viele und daher auch nicht DEN Erwartungswert. Von welcher Zufallsvariable redest du also?

Nein, ich will nicht klugscheissen, es ist nicht klar wovon du redest. Wenn du vom einmaligen Einsatz einer bestimmten Geldsumme redest, hat das nämlich nichts damit zu tun, was Megavolt gesagt hat.

Wenn ein Mensch einen einzelnen Einsatz bringt, dann kannst du natürlich einen Erwartungswert ausrechnen, was er wieder rausbekommt, aber darum ging es ja gar nicht.
Wenn du den Erwartungswert des Geldes ausrechnen willst, mit dem ein Spieler den Tisch wieder verlässt, so geht das im allgemeinen gar nicht, der Spieler müsste schon nach einem bestimmten, dir bekannten Algorithmus spielen.
Und dann hängt dieser Erwartungswert sehr wohl von dem gewählten Algorithmus ab. Wenn mein Algorithmus zum Beispiel lautet: Ich setze 5 mal 100 Euro ein, so ist mein Erwartungswert ein anderer, als wenn mein Algorithmus lautet: Ich setze 7 mal 100 Euro ein.
Genauso würde ich behaupten, ohne es ausgerechnet zu haben, dass die zwei folgenden Algorithmen unterschiedliche Erwartungswerte liefern:
1. Ich komme mit 1000 Euro an den Tisch und setze immer mein gesamtes Geld, bis ich entweder 0 habe oder mehr als 10000.
2. Das gleiche aber mit oberer Schranke 20000.
Dann habe ich bei Algorithmus 1 einen höheren Erwartungswert als bei Algorithmus 2.

Wenn du sagst "Die Höhe des erwarteten Gewinns hängt davon nicht ab",
dann frage ich mich: Die Höhe des erwarteten Gewinns, wenn man was tut? Da weiß man überhaupt nicht, was du meinst. Denn die Höhe des erwarteten Gewinns hängt sehr wohl davon ab, was man tut.

Ihr (im speziellen, du und Megavolt) habt immer lapidar vom Erwartungswert geredet, ich habe diese saloppe Ausdrucksweise nur übernommen, weil klar ist dass wir vom Erwartungswert der Zufallsvariable "Gewinn" reden. Dass der vom Grundeinsatz abhängt ist vollkommen egal, dann denk dir's halt normiert auf 1 meinetwegen. Das spielt für die Aussagen die wir treffen eigentlich keine Rolle.

Dein Beispiel mit den 7 mal und 5 mal einsetzen hinkt, weil du da an unterschiedlichen Zeitpunkten misst. Das mit den 10000 und 20000 eigentlich auch, da du für 20000 mindestens 1 mal länger spielen musst.

Die einzige Aussage, die du indirekt machst, die aber jetzt nicht unbedingt neu ist, wer öfter spielt, verliert im Schnitt mehr.

Wenn einer z.b. mit mit 370$ startet und solange spielt, bis er entweder 740$ oder 0$ hat, dann wird er dem Kasino auch im Durchschnitt 10$ Gewinn bringen. Ebenso ein Spieler, der mit 10$ startet und so lange spielt bis er 0$ hat.
Man merkt also dass der "vernuenftige" Spieler mit 370$ starten muesste um so viel zu verlieren wie der "suechtige" mit nur 10$ Startkapital verliert. Das ist schon ein bemerkenswerter Unterschied.

Wie? Erklär das bitte nochmal, ich versteh nicht vorauf du hinaus willst.

 

[SvenGlueckspilz]

Ihr (im speziellen, du und Megavolt) habt immer lapidar vom Erwartungswert geredet, ich habe diese saloppe Ausdrucksweise nur übernommen, weil klar ist dass wir vom Erwartungswert der Zufallsvariable "Gewinn" reden. Dass der vom Grundeinsatz abhängt ist vollkommen egal, dann denk dir's halt normiert auf 1 meinetwegen. Das spielt für die Aussagen die wir treffen eigentlich keine Rolle.

Dein Beispiel mit den 7 mal und 5 mal einsetzen hinkt, weil du da an unterschiedlichen Zeitpunkten misst. Das mit den 10000 und 20000 eigentlich auch, da du für 20000 mindestens 1 mal länger spielen musst.

Die einzige Aussage, die du indirekt machst, die aber jetzt nicht unbedingt neu ist, wer öfter spielt, verliert im Schnitt mehr.

Meine Beispiele hinken nicht, Zeitpunkte sind egal, ich kann mir auch zwei Jahre dafür Zeit lassen, wenn ich solange am Tisch rumgammeln will, denn an dieser Stelle habe ich von dem Erwartungswert des Geldes gesprochen, mit dem ich den Tisch wieder verlasse. (Ich schrieb:
"Wenn du den Erwartungswert des Geldes ausrechnen willst, mit dem ein Spieler den Tisch wieder verlässt...")

 

[Lego4]

Du hast auf der vorderen Seite geschrieben du bist Mathematiker und weißt nicht was mit "Zeitpunkten" in dem Zusammenhang gemeint ist oder willst du mich veräppeln dass du hier mir hier mit Jahren daherkommst?

Einmal seh ich nach fünf Würfen nach, wie viel Geld ich habe und einmal nach 7, zwei verschieden Zeitpunkte.

"Wenn du den Erwartungswert des Geldes ausrechnen willst, mit dem ein Spieler den Tisch wieder verlässt...")

DAS ist jetzt vollkommen ungenau. Nach welchem Zeitpunkt?

 

[Brusko651]

Wie? Erklär das bitte nochmal, ich versteh nicht vorauf du hinaus willst.

Achso, ich hatte mich da vielleicht etwas ungenau ausgedrueckt:
Ich habe gemeint, wenn ein Spieler 370$ hat und er geht ins Kasino mit der Strategie "Ich setze alles auf rot. Danach hab ich entweder 740$ oder 0$ und geh wieder nach Hause.", dann wird er (im Erwartungswert) 19/37 * 370 - 18/37 *370 = 10 an das Kasino verlieren.
Das muss man hier natuerlich spezifizieren, wie er genau spielt. Oben hatte ich ja nur gesagt "Er spielt so lange bis er entweder 740 oder 0 hat". Aber wenn er das z.b. machen wuerde, indem er immer wieder 10$ setzt, dann wuerde er mit noch groesserer Wahrscheinlichkeit verlieren, als wenn er alles auf einmal einsetzt, nicht wahr?

 

[SvenGlueckspilz]

Boah ey, ich hab doch die Algorithmen ganz klar beschrieben. Der eine Algorithmus lautet:
Ich setze 5 mal 100 Euro und stehe dann vom Tisch auf.
Beim anderen setze ich sieben mal und stehe dann auf.

Ich sehe dann nach, wenn der Algorithmus terminiert hat, das heißt wenn ich vom Tisch aufgestanden bin. Was dann rauskommt, kann ich als eine einzige Zufallsvariable beschreiben, da brauch ich keine Zeitpunkte.

Gut, die beiden anderen Algorithmen terminieren nur fast sicher, aber auch dafür kann man eine einzige Zufallsvariable angeben, die das Endergebnis beschreibt.

Btw wenn dir das zu ungenau ist, ich kann mich dunkel dran erinnern, dass das irgendwie mit Optionszeiten/Stoppzeiten ging. Wenn man dann einen stochastischen Prozess X_t(omega) hat und eine Optionszeit T(omega) konnte man setzen X_T(omega) := X_{T(omega)}(omega) und hat dann nur noch eine Zufallsvariable, bei der nicht mehr die Frage ist, zu welchem Zeitpunkt ausgewertet wird. Hier würde T(omega) beschreiben, wann man jeweiliger Algorithmus terminiert hat.

 

[Lego4]

Achso, ich hatte mich da vielleicht etwas ungenau ausgedrueckt:
Ich habe gemeint, wenn ein Spieler 370$ hat und er geht ins Kasino mit der Strategie "Ich setze alles auf rot. Danach hab ich entweder 740$ oder 0$ und geh wieder nach Hause.", dann wird er (im Erwartungswert) 19/37 * 370 - 18/37 *370 = 10 an das Kasino verlieren.
Das muss man hier natuerlich spezifizieren, wie er genau spielt. Oben hatte ich ja nur gesagt "Er spielt so lange bis er entweder 740 oder 0 hat". Aber wenn er das z.b. machen wuerde, indem er immer wieder 10$ setzt, dann wuerde er mit noch groesserer Wahrscheinlichkeit verlieren, als wenn er alles auf einmal einsetzt, nicht wahr?

Die Wahrscheinlichkeit, dass er im zweiten Fall pleite geht, kann man mit den Formeln aus meinem link von Seite 1 (Ruin des Spielers) berechnen. Du nimmst einfach an, dass der Spieler mit 1€ anfängt und das Kasino "pleite" ist, wenn der Spieler 37 hat.

Dann ist die Ruinwahrscheinlichkeit des Spielers:
((18/19)^37-1)/((18/19)^38-1)=99,18% ^^

edit:

@Sven, wenn du das SO machen willst, musst du auch darüber nachdenken ob die beiden Zufallsvariablen, die du so definiert hast, noch die selbe Verteilung haben. Ansonsten sind die Aussagen darüber nichts wert.

 

[SvenGlueckspilz]

Hä? Warum sollten die die selbe Verteilung haben müssen? Dann müssten sie ja auch den selben Erwartungswert haben, dann brauch ich das ganze ja nicht zu machen, ich wollte ja zeigen, dass man mit verschiedenen Algorithmen verschiedene Erwartungswerte zur Stoppzeit haben kann.
Zum Beispiel: Ich definiere einen stochastischen Prozess dadurch, dass ich jede Runde 100 Euro einsetze. Dann einmal Stoppzeit T(omega) = 5 und einmal Stoppzeit S(omega) = 7 für alle omega. X_T(omega) beschreibt meinen Algorithmus mit 5 mal 100 Euro einsetzen, X_S(omega) meinen Algorithmus mit 7 mal einsetzen. Dann wird mein X_T wohl den Erwartungswert 500 * 36/37 haben und X_S den Erwartungswert 700*36/37. Die haben natürlich dann nicht die gleiche Verteilung. Ja und? Ich verstehe nicht, warum sie die haben müssten.

 

[Brusko651]

Die Wahrscheinlichkeit, dass er im zweiten Fall pleite geht, kann man mit den Formeln aus meinem link von Seite 1 (Ruin des Spielers) berechnen. Du nimmst einfach an, dass der Spieler mit 1€ anfängt und das Kasino "pleite" ist, wenn der Spieler 37 hat.

Dann ist die Ruinwahrscheinlichkeit des Spielers:
((18/19)^37-1)/((18/19)^38-1)=99,18% ^^

ahja, das ist cool!
Aber ich weiss nicht warum du 1$ Startkapital fuer den Spieler annimmst, weil oben hatte er ja 370 = 37 * 10. Also sollten wir fuer Kasino und Spieler jeweils 37 als Startkapital verwenden.
mit a=b=37 ergibt die Formel :
((18/19)^37 - 1) / ((18/19)^74 - 1) = 0.880848,

 

[Lego4]

Welche Aussagen willst du über nicht identisch verteilte Zufallsvariablen treffen? Das sie einen anderen Erwartungswert haben werden? Das ist wenig überraschend. Die meisten Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung setzen unabhängige, identisch verteilte ZV voraus.

ahja, das ist cool!
Aber ich weiss nicht warum du 1$ Startkapital fuer den Spieler annimmst, weil oben hatte er ja 370 = 37 * 10. Also sollten wir fuer Kasino und Spieler jeweils 37 als Startkapital verwenden.
mit a=b=37 ergibt die Formel :
((18/19)^37 - 1) / ((18/19)^74 - 1) = 0.880848,

Weil die Formel voraussetzt dass man nur 1€ pro Spiel gewinnt oder verliert. Deshalb hab ichs durch 10 gekürzt. Dass der Spieler allerdings 37 hat und nicht 1, damit hast du recht. Das war ein Fehler von mir.

 

[SvenGlueckspilz]

Ey sorry, willst du mich auf den Arm nehmen? Ich kann dir jetzt nicht zeigen, dass man mit unterschiedlichen Strategien unterschiedliche Erwartungswerte haben kann, weil man deiner Meinung nach Zufallsvariablen mit unterschiedlichen Erwartungswerten (und daher Verteilungen) sowieso nicht vergleichen kann?
Dann ist das Konzept des Erwartungswertes sowieso nutzlos, nach deiner Logik kann er ja nichts aussagen.

 

[Lego4]

Wir reden aneinander vorbei.

Ich habe ja oben schon gesagt, dass es nichts Neues ist, dass man im Schnitt mehr verliert, wenn man länger spielt. Ich weiß eben nicht worauf du sonst noch hinaus willst?

Und hier ist wieder das Problem, dass du nicht spezifizierst, von welcher Zufallsvariable du den Erwartungswert haben willst. Vom durchschnittlichen Gewinn, von der Chance mit Gewinn aufzustehen bei unterschiedlichen Strategien oder etwas Anderem. Bei deinem letzten post gings aus dem Kontext hervor, aber das ist der Grund warum wir aneinander vorbeireden.

 

[SvenGlueckspilz]

Ursprünglich ging es mir ja um deinen Beitrag 48, in dem du protestiert hast, nachdem Megavolt und ich festgestellt haben, dass die psychologische insofern eine Rolle spielt, als dass sie beeinflusst, wie lange man spielt/wie viel man einsetzt und daher auch beeinflusst, mit welchem Gewinn/Verlust wohl zu rechnen ist. Da hast du protestiert, also habe ich versucht, darzulegen, dass es eben doch eine Rolle spielt, wie viel man einsetzt. Kann ja keiner ahnen, dass du erst dagegen protestierst und es dann plötzlich nichts neues ist.

Zweitens habe ich meine Algorithmen beschrieben, um zu verdeutlichen, dass es nicht klar ist, welchen Erwartungswert du oben gemeint hast, also ob den Erwartungswert nach einem bestimmten einmaligen Einsatz oder bei einem Algorithmus zur Stoppzeit. Da habe ich noch nicht mit gerechnet, dass ich das jetzt tatsächlich so detailliert mit Stoppzeit und allem beschreiben muss.

 

[Lego4]

Mein post 48 bezog sich auf post 47, wo Megavolt von "erwartetem Gewinn" gesprochen hat. Unter erwartetem Gewinn, verstehe ich den erwarteten Gewinn nach einem Spiel. Näher hat er das ja nicht spezifiziert.

Er hat damit wohl gar nicht den mathematischen Erwartungswert des Geinns gemeint, sondern den Gewinn des Casinos nach einer nicht näher definierten Zeit. Klarerweise hängt der davon ab, wie viel Geld die Leute verzocken, aber was gibt's darüber überhaupt zu diskutieren?

 

[SvenGlueckspilz]

Wenn er sagt, dass der von der Spielerzahl abhängt und von der Höhe der Einsätze, wird er vermutlich den Gesamtgewinn des Casinos meinetwegen am Ende eines Tages gemeint haben. Und der erwartete Gesamtgewinn am Ende eines Tages hängt lediglich vom gesamten erbrachten Einsatz ab, dieser aber durchaus von der Spielerzahl (mehr Spieler setzen in der Regel mehr ein) und von deren Einsätzen. Was stimmt denn da jetzt nicht?

Btw ich bin für heute draußen.

 

[Lego4]

siehe mein edit oben

 

[SvenGlueckspilz]

Ok, dann einen noch:
Was es da zu diskutieren gibt, sollte derjenige beantworten, der widerspricht

Vorher wurde halt diskutiert, inwiefern sich die psychologische Komponente auswirkt. Wir waren der Meinung, die wirkt sich nur insofern aus, als das gewisse Leute eben mehr zocken. Phil war aber der Ansicht, dass sich das noch aus anderen Gründen auswirkt, dass es irgendwie wichtig wäre, dass Leute zwischenzeitliche Gewinne wieder verzocken. Daher kam diese Diskussion zustande.

 

[MegaVolt]

Nein. Die Höhe des erwarteten Gewinns hängt davon nicht ab. Der ist immer gleich. Was du machst sind Rückwärtsbetrachtungen. Du gehst davon aus, dass der Spieler schon 1000 gewonnen hat und begründest darauf nun deine These.

Wenn du das ganze a priori betrachtest, dann weißt du nicht ob der Spieler direkt busted, 1000 macht und dann weiterspielt oder 1000 macht und geht. Von vornherein zählt nur der Erwartungswert und der ist wie er ist. Gut für die Bank.

Nein, ich betrachte nichts rückwärts. Sehe Beitrag auf der vorherigen Seite: Eine MC-Simulation mit zwei absorbierenden Randbedingungen hat ein anderes Ergebnis als eine mit nur einer Randbedingung.

Es gibt nicht "den" Erwartungswert.
Es gibt einen Erwartungswert pro Einsatz. Und ja, für fixen Einsatz (egal ob er von einem Spieler kommt, der gerade viel gewonnen, viel verloren hat oder frischen am Tisch startet) ist der Erwartungswert auch fix.
ABER das Spielerverhalten (Psychologie) ist ganz entscheidend dafür, ob und wann sie aufhören zu spielen. Wenn sie aufhören zu Spielen dann sinkt der insgesamt eingesetze Betrag. Und damit auch der Gewinn des Kasinos, denn dieser ist ganz einfach proportional zum eingesetzten Betrag.
Deshalb hat die Psychologie einen Einfluss auf den Gewinn des Kasinos. Nicht auf den Erwartungswert eines Spiel bei fixem Einsatz sondern über die Änderung des insgesamt eingesetzen Geldes.

Wer es nicht glaubt darf gerne eine MC-Simulation aufsetzen und es prüfen. Lässt sich bestimmt auch irgendwie analytisch zeigen aber auf Gleichungen habe ich gerade keine Lust

Mein post 48 bezog sich auf post 47, wo Megavolt von "erwartetem Gewinn" gesprochen hat. Unter erwartetem Gewinn, verstehe ich den erwarteten Gewinn nach einem Spiel. Näher hat er das ja nicht spezifiziert.

Er hat damit wohl gar nicht den mathematischen Erwartungswert des Geinns gemeint, sondern den Gewinn des Casinos nach einer nicht näher definierten Zeit. Klarerweise hängt der davon ab, wie viel Geld die Leute verzocken, aber was gibt's darüber überhaupt zu diskutieren?

Dass nicht der Erwartungswert eines Spiels sondern der erwartete (Gesamt-)Gewinn des Kasinos gemeint war war ja wohl aus der Formulierung offensichtlich. Die MC-Simulation würde auch t gegen unendlich implizieren.

Ihr (im speziellen, du und Megavolt) habt immer lapidar vom Erwartungswert geredet, ich habe diese saloppe Ausdrucksweise nur übernommen,

Nein, ich habe nicht von "dem" Erwartungswert gesprochen. Du hast das getan. Ich habe von dem erwarteten (Gesamt-)Gewinn des Kasinos gesprochen, auf den die Spielerzahl einen großen Einfluss hat.
Es ist vollkommen okay, mal nicht so genau zu lesen und Details zu übersehen, das passiert mir auch oft genug, aber dann such die Schuld bitte nicht bei anderen

 

[Benrath]

jetzt bewegen wir uns aber fast in den Gefilden von ohne Limit zu spielen...

 

[freesta]

Ich glaube, hier reden alle nur noch aus Prinzip gegeneinander an, sachlich sehe ich schon lange keine verschiedenen Positionen mehr