Wie kann das Roulette Spiel für das Kasino rentabel sein?

[Brusko651]

Hi,

ich hab bisher immer gedacht, wenn die Kugel beim Roulette auf 0 landet, dann verlieren alle, die auf rot oder schwarz gesetzt haben ihren Einsatz und das Kasino gewinnt.
Damit würde das Kasino pro eingesetzten Euro von den Spielern einen zu erwartenden Gewinn von
19/37-18/37 = 1/37
machen.

Jetzt hab ich aber erfahren, dass die Leute, die auf rot oder schwarz gesetzt haben, bei 0 die Hälfte ihres Einsatzes zurückbekommen (jedoch gleich nochmal auf die selbe Farbe setzen müssen.)

Also ist der für das Kasino zu erwartende Gewinn pro eingesetztem Euro von den Spielern nur
18/37*1 + 18/37*(-1) + 1/37*(19/37*1 + 18/37*(-1))
= 1/37^2 = 1/1369

Das heisst, sie können pro 1369€, die über den Kasino Tisch wandern gerade mal 1 € Gewinn machen. Das ist doch viel zu wenig?

Dazu kommt noch, dass jeder beim Eingang 3€ Begrüssungs-Jetons kriegt (d.h. man bekommt 30€ jetons für 27€). Müsste ich also nicht bei einem Kasino Besuch mindestens 3*1369 = 4107€ einsetzen, damit es sich für das Kasino überhaupt rentiert hat? Also, damit die Chancen sozusagen zugunsten des Kasinos umschwingen?

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Man liest bei Wikipedia folgendes:

Beim American Roulette, so wie es in den europäischen Spielbanken angeboten wird, gilt für die einfachen Chancen folgende Zéro-Regel: Fällt die Kugel auf die Null, so wird die Hälfte der Einsätze eingezogen.

kurz darauf dann dies:

American Roulette, so wie es in den europäischen Casinos gespielt wird, unterscheidet sich vom Spiel in den USA vor allem dadurch, dass in Europa der französische Roulettekessel mit den 37 Zahlen 0, 1–36 verwendet wird. Die Zahlen im amerikanischen Kessel sind nicht nur anders angeordnet, der in den USA gebräuchliche Zylinder enthält zusätzlich als 38. Zahl die Doppel-Null (Double zero), sodass der Bankvorteil in den USA mit 2/38 = 5,26 % wesentlich größer ist als in Europa. Die Regel, dass die Sätze auf den einfachen Chancen bei einer Null nur zur Hälfte verlieren, gilt nicht: In den USA werden die Einsätze zur Gänze eingezogen.

 

[freesta]

wat is.

Hi,

ich hab bisher immer gedacht, wenn die Kugel beim Roulette auf 0 landet, dann verlieren alle, die auf rot oder schwarz gesetzt haben ihren Einsatz und das Kasino gewinnt.
Damit würde das Kasino pro eingesetzten Euro von den Spielern einen zu erwartenden Gewinn von
19/37-18/37 = 1/37
machen.

k.

Jetzt hab ich aber erfahren, dass die Leute, die auf rot oder schwarz gesetzt haben, bei 0 die Hälfte ihres Einsatzes zurückbekommen (jedoch gleich nochmal auf die selbe Farbe setzen müssen.)

1/37*0.5=1/74

Das Casino gewinnt also nur halb soviel (die Hälfte des Einsatzes eben). Wie kommst du auf deine komische Rechnung?

 

[Brusko651]

Oh, du hast recht! Ich hab unsinnig gerechnet. Ich hatte so gerechnet, als würde das Kasino bei 0 nicht den halben Gewinn einziehen, sondern alles nochmal auf Schwarz/Rot liegen lassen. Dadurch bin ich natürlich aufs falsche Ergebnis gekommen.
Die 1/74 sind vernünftiger, danke.

 

[FunkyHomosapien]

ich denke, ein kasino würde mit roulette auch gewinne einfahren, wenn es die 0 gar nicht gäbe, aufgrund von begrenztem Kapital der Spieler und schlechten Spielern generell.

 

[Brusko651]

Vielleicht dadurch, dass die Spieler manchmal Trinkgeld geben, wenn sie gewinnen.
Aber ansonsten denke ich nicht, dass man bei 50% Gewinn-Wahrscheinlichkeit so viel falsch machen könnte, dass das Kasino dadurch gewinnt. Es gibt ja so mathematische Sätze, die sagen, egal was für eine 'Strategie' man spielt (und das beinhaltet eventuelle Beschränkungen des eigenen Budgets), der Erwartungswert für den Gewinn ist immer 0. Das heisst, es gibt dann in dem Sinn auch keine 'guten' oder 'schlechten' Spielweisen, ausser eben, dass man Risiken eingeht, die einem persönlich mehr schaden als nützen. Aber das nützt dem Kasino trotzdem nichts.

 

[Btah]

Trinkgeld sollte aber eigentlich ans Personal und nicht ans Kasino gehen .

Aber worauf der Vorposter wohl eher hinaus wollte, dass nicht jeder der sich an einen Roulettetisch setzt mathematisch spielt, sondern eben auch immer wieder Leute einfach zocken.

Aber selbst wenn alle mathematisch spielen würden, idR basieren die "perfekten" Strategien ja auf erhöhen des Einsatzes, wenn man verliert. Irgendwann kommt also selbst ein konservativer Spieler mal an eine ewig lange "Pech"strähne, wo ihm sein Geld ausgeht um weiter zu erhöhen. Wenn im Gegenzug nicht zufällig genug andere Spieler "rechtzeitig" (sprich optimalerweise genau vor so einer Negativsträhne) aussteigen, macht das Kasino halt Gewinn, selbst ohne 0.

Aber warum sollte das Kasino auf die 0 verzichten, wenn sie halt mehr Gewinn bedeutet .

 

[Brusko651]

Also ich hab das eigentlich so gemeint: Mathematisch gesehen ist 'einfach nur zocken' genau so gut wie irgendeine ausgeklügelte Strategie. Der Erwartungswert ist immer 0. Man kann nur die Verteilung beeinflussen. (d.h. wenn du z.b. zuerst 1€ setzt und dann immer verdoppelst bis du gewinnst, dann gewinnst du mit hoher Wahrscheinlichkeit 1 Euro, verlierst aber mit kleiner Wahrscheinlichkeit dein ganzes Geld, sodass es sich im Durchschnitt wieder ausgleicht.)
Natürlich wäre es optimal vor einer Pechsträhne auszusteigen, aber es liegt ja in der Natur des Spiels, dass man vorher nicht weiss, ob man gewinnt oder verliert

 

[Btah]

Wenn ich völlig wahllos mal diese mal jene Summe auf irgendwelche Zahlen setze, sollte der Erwartungswert definitiv unter 0 sein

 

[Muthombo]

Nein, ohne 0-Feld ist der Erwartungswert bei jeder Strategie exakt 0, so sind die Quoten definiert.

 

[Btah]

Wenn ich unendlich viele Spiele zB 50$ auf die 5 setze klar...aber auch wenn man mal 50$ auf die 5, dann 20$ auf rot, 100$ aufs oberste Drittel und dann 40$ auf 12 usw setzt?

Aber davon ab, erhöht sich die Varianz natürlich massiv, so dass selbst bei einem theoretischen Erwartungswert von 0 einem in der Realität natürlich noch viel eher die Kohle ausgeht als bei "ich setze immer auf Rot"

 

[Muthombo]

Wenn man gleichzeitig auf verschiedene Felder setzt, addieren sich einfach die Erwartungswerte: 0+0=0

 

[freesta]

Ist das hier neuerdings das Horoskopforum? Das ist doch ein Witz was du hier schreibst Btah.

edit:

Die ursprünglich vorgeschlagene Gewinnstrategie der Bank "Der Kunde geht irgendwann pleite" ist denk ich eine Milchmädchenrechnung, ein bißchen wie dieses "ich erhöhe jedes mal den Einsatz, wenn ich verliere", nur von der anderen Seite aus.

Mal an einem Beispiel berechnet:
Nehmen wir mal an, die Bank hat ein Startkapital von 1.000.000€, jeder Spieler 100€. Da der Gewinn ja daher kommen soll, dass die Spieler prinzipiell bis zur Pleite spielen (die, die das nicht tun, sind ja wie gesagt +-0 für die Bank), gibts keine Limits.

Ich sage mal vereinfacht, jeder Spieler setzt immer alles was er hat auf Schwarz (bis er pleite ist), bei anderen Einsatzmöglichkeiten wäre es aber das gleiche in Grün.

Solange der Spieler gewinnt hat er 100*2^n Moneten in der Tasche. Wenn er 18 mal auf schwarz setzt und 18 mal schwarz kommt also 100*2^18=26 Millionen Euro.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler 18 mal schwarz setzt und 18 mal gewinnt liegt bei 0.5^18. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler vorher pleite geht (und die Bank ihre 100€ Gewinn einstreicht), also bei (1-0.5^18)=0.9999961853. Das ist ziemlich hoch und daher kommt vermutlich die Idee des "garantierten" Gewinns für die Bank.

Nach 185.000 Kunden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer 18 mal am Stück gewonnen und somit 26 Millionen Euro in der Tasche hat, allerdings schon größer als 50%. Bis dahin hat die Bank allerdings nur 185.000*100€=18 Millionen Gewinn gemacht. Das heißt, die Bank ist wahrscheinlich schon komplett Pleite und hat ihr gesamtes Startkapital verloren=1.000.000€ Verlust garantiert über kurz oder lang.

Was in diesem Szenario passiert ist, dass die Bank eben genauso gambled wie jeder einzelne Spieler auch, und irgendwann ist sie genauso Bankrott wie jeder einzelne Spieler auch, es dauert nur erwartungsgemäß länger (genauso gut könnte es aber auch schon der erste Kunde sein, der die Bank ausräumt).

 

[Benrath]

lol btah wie dum.

 

[mfb]

Ohne die 0 würde ein Kasino im Mittel genau null Gewinn machen. Jeder Einsatz hätte einen Erwartungswert von 0 für Spieler und Kasino und Erwartungswerte mehrerer Wetten sind additiv. Man kann so oft 0 addieren wie man möchte, es wird immer 0 herauskommen.

 

[FunkyHomosapien]

@freesta:
in der theorie hast du damit recht, in der praxis gibts ein betlimit am roulettetisch, damit genau das verhindert wird.

Damit hast du die Situation, dass die Spieler pleite gehen können, die Bank aber nicht --> Die Bank macht Profit auch ohne die 0

edit: Theoretisch kann die Bank auch hier pleite gehen, indem die ersten 100 Kunden hintereinander 10.000 Euro Gewinn machen und sich auch auszahlen lassen. Das Risiko ist aber wohl vertretbar aus Sicht des Kasinos

 

[Brusko651]

Warum sollte ein Limit dem Kasino Gewinn einbringen?
Und warum sollte das Kasino überhaupt extra viel Geld machen, wenn ein Spieler pleite geht? Dann kommt halt der nächste Spieler bei der Tür rein, und spielt statt ihm weiter. Für das Kasino macht es ja keinen Unterschied, gegen wen es spielt.

 

[FunkyHomosapien]

Weil der durchschnittliche Gewinn der Spieler sich dem Erwartungswert erst mit hohen Wiederholungen annähert.
Spieler, die einmal unter ihr Limit geraten, müssen den Tisch verlassen und haben einen Verlust, auch wenn ihr Erwartungswert 0 war, und damit keine Chance sich mit weiteren Wiederholungen wieder dem Erwartungswert anzunähern.

Im Gegenzug gibt es auch Spieler, die hohen Gewinn machen, die hören aber nicht alle automatisch auf dem Höhepunkt auf zu spielen und ihr Gewinn nähert sich mit weiteren Wiederholungen wieder dem Erwartungswert.

Oder einfacher ausgedrückt:
Spieler mit zu hohem Verlust werden gezwungen aufzuhören, Spieler mit zu hohem Gewinn nicht

 

[freesta]

Es ändert ja aus Sicht der Bank nichts an ihrem nicht vorhandenen Gewinn. Für jeden Spieler, der verliert, steht auch jeweils einer, der gewinnt. Dass da viele traurig mit leeren Taschen nach Hause gehen bringt der Bank nichts, das Geld wandert nämlich in die Taschen der anderen Spieler.

Wenn man sich die Spieler als eine Horde Äffchen vorstellt, die wild ihre Chips auf den Spieltisch werfen (was vermutlich nicht so unrealistisch ist), dann liegt da halt beim Stoppen der Kugel vielleicht 400€ auf schwarz und 400€ auf rot und alles was die Bank macht ist, den Gewinnern halt die 400€ der Verlierer zuzuschieben. Wie gesagt: kein Gewinn.

 

[Benrath]

Könnte man es nicht so sehen, dass der Verlier gerne immer neuspielen würde, aber irgendwann nicht mehr kann, weil pleite oder Limit. Die Gewinner hören mit ner gewissen Wahrscheinlicht nach ner gewissen Zeit auf um ihren Gewinn mitzunehmen.

 

[MegaVolt]

Weil der durchschnittliche Gewinn der Spieler sich dem Erwartungswert erst mit hohen Wiederholungen annähert.
Spieler, die einmal unter ihr Limit geraten, müssen den Tisch verlassen und haben einen Verlust, auch wenn ihr Erwartungswert 0 war, und damit keine Chance sich mit weiteren Wiederholungen wieder dem Erwartungswert anzunähern.

Im Gegenzug gibt es auch Spieler, die hohen Gewinn machen, die hören aber nicht alle automatisch auf dem Höhepunkt auf zu spielen und ihr Gewinn nähert sich mit weiteren Wiederholungen wieder dem Erwartungswert.

Oder einfacher ausgedrückt:
Spieler mit zu hohem Verlust werden gezwungen aufzuhören, Spieler mit zu hohem Gewinn nicht

Vollkommen irrelevant, die einzelnen Ereignisse sind unabhängig. Egal ob jemand bisher gewonnen oder verloren hat, das hat keinen Einfluss auf zukünftige Gewinne oder Verluste.

Ohne 0 kein Gewinn für das Casino. Und ja, auch wenn die Leute wild auf die 5, dann rot, dann mittleres Drittel etc. setzen. Das ist exakt genauso gut wie irgendeine "Strategie", so sind die Quoten eben beim Roulette wie Muthombo geschrieben hat.

 

[freesta]

Ich habe mir ein kleines Simulationsprogramm geschrieben um der Sache mit dem Gewinn auf den Grund zu gehen. Was überraschendes kam dabei nicht wirklich raus:

Es gibt halt die Möglichkeit, einen soliden Scheingewinn aufzubauen, indem die Bank einfach ALLES called was die Spieler haben (also keine Limits). Das führt dann zu einer Trennung der Szenarien, in 80% (diese Zahl hängt auch von verschiedenen Faktoren ab und kann von 0-100% gehen) der Fälle kassiert die Bank halt damit einfach bequem alles ein, was die Spieler hintragen und macht einen vernünftigen Gewinn über die Zeit und in 20% geht sie Pleite und verliert alles. Je länger der Zeitraum desto unausweichlicher wird die Pleite natürlich.

Beispielergebnis:
Bankreserven: 10.000.000 €
Spielerstartguthaben: 10 €
Einsatzlimit: 10.000.000 €
100000 Spielrunden pro Simulation
1000 Simulationen komplett.
Bankpleiten: 340
Bankreserven-Durchschnitt am Ende (ohne Pleiten): 10.999.753,12 €
Gewinn der Bank in % im Durschnitt (ohne Pleiten): 9,99753121212121
Überlebende Spieler im Durchschnitt (ohne Pleiten): 0,978787878790172

Die Bank macht sich also selbst zum Gambler. Je weniger die Bank ihre eigene Pleite riskieren will (Limits), desto weniger Gewinn macht sie auch. Und natürlich macht man mit der Wette "ich spekuliere darauf, dass in den nächsten 5 Jahren keiner hier reinmarschiert und drölf mal hintereinander gewinnt" Gewinn, solange man halt recht behält! Erwartungswert ist trotzdem 0.

Setzt man dann Limits ein ging der Gewinn bei mir auch direkt gegen 0:

Bankreserven: 10.000.000 €
Spielerstartguthaben: 10 €
Einsatzlimit: 1.000 €
100000 Spielrunden pro Simulation
10000 Simulationen komplett.
Bankpleiten: 0
Bankreserven-Durchschnitt am Ende (ohne Pleiten): 9.997.678,26 €
Gewinn der Bank in % im Durschnitt (ohne Pleiten): -0,0232174200000055
Überlebende Spieler im Durchschnitt (ohne Pleiten): 6,01870000000054

 

[FunkyHomosapien]

oh ihr habt recht sorry : ( ich habe mich davon verwirren lassen, dass einzelne spieler pleite gehen können. solange aber nicht die spielerseite generell pleite gehen kann, spielt das keine rolle.
aber danke für die mühe, freesta

 

[MegaVolt]

Das ist aber eine Simulation ohne 0, oder?

 

[Brusko651]

Ja, ist bestimmt ohne 0, es wurde ja auch über Roulette-ohne-0 diskutiert. Und mit 0 würde das Kasino nicht pleite gehen. (Es hat ja auch nichtmal irgendwelche Betriebskosten ^^ [also in der Simulation])

 

[SvenGlueckspilz]

Dass ein Spieler pleite gehen kann, ist völlig irrelevant. Es ist nichtmal wirklich relevant, zwischen verschiedenen Spielern zu unterscheiden. Man könnte auch alle Spieler, die jemals an diesem Tisch spielen könnten, als *einen* Spieler interpretieren. Wen interessierts, wenn ein Spieler pleite geht, dann kommt halt der nächste und setzt das Spiel fort. Das ist für die Bank kein Unterschied.

 

[Lego4]

Evtl ein interessanter link:

http://de.m.wikipedia.org/wiki/Ruin_des_Spielers

Bezieht sich halt auf einen Spieler und nicht mehrere. Aber als ich damals ein paar dieser Egebnisse zum ersten mal gesehen habe, fand ich das recht faszinierend. Die Intuition würde einen zb. bei der durchschnittlichen Spieldauer komplett im Stich lassen. Meine zumindest.

 

[Ph!L]

Fernab von jeder Mathematik:

Die Tatsache, dass die meisten Spielsüchtigen auch dann nicht aufhören wenn sie aus 1000 € 10.000 € gemacht haben sondern aus 10.000 € nochmal 20.000 € machen wollen hilft der Bank dahingegend:

Je länger sie spielen desto größer ist die Wahrscheinlichkeit (mit der 0) das sie verlieren. Das ist jetzt eher eine psychologische Komponente die sich aber schon auswirkt.

Die wenigstens gehen bei Gewinn sondern treiben es weiter bis sie am Ende genauso verlieren wie an anderen Tagen obwohl sie kurzzeitig zum Teil massive Gewinne hatten.

Ich frage mich ja manchmal ob in Casinos beim Roullette noch nachgeholfen wird oder ob die reine Mathematik reicht

(man muss ja alle möglichen kosten abziehen.. also da kommt was zusammen..)

 

[SvenGlueckspilz]

Das ist wirklich fernab jeder Mathematik, denn es ist völlig irrelevant.

Es ist für die Bank genau das gleiche, ob ein Spielsüchtiger 5000 mal 10 Euro einsetzt oder ob 5000 Menschen jeweils 10 Euro einsetzen. Psychologische Komponenten sind beim Roulette für die Bank völlig irrelevant solange nur genug Menschen spielen.

 

[MegaVolt]

Naja so ganz fernab ist es nicht, da der Spielerpool begrenzt ist.
Bei X Spielern mit Y Startgeld würde ja jeder erst mal einen random walk mit leichtem bias durchlaufen. Da aber jeder Spieler, der irgendwann bei 0 landet, aus dem Spiel entfernt wird, wird das irgendwann jeden treffen.

 

[SvenGlueckspilz]

Wie gesagt, solange nur genug Leute spielen.

Insbesondere das Argument von Phil "Je länger sie spielen desto größer ist die Wahrscheinlichkeit (mit der 0) das sie verlieren" ist Unsinn. Es ist egal ob einer 100 Mal so lange spielt (und dabei 100 mal soviele Einsätze bringt) oder ob 100 Leute jeweils ein hundertstel so lange spielen wie der eine und dabei zusammen den gleichen Einsatz bringen wie dieser.
Es ist ja nicht so, als würde man immer schlechtere Chancen im weiteren Verlauf des Spiels bekommen. Das Spiel hat kein Gedächtnis.

Wichtig ist nur, dass Leute spielen.

 

[MegaVolt]

Unter dieser Voraussetzung ja. Aber in der Praxis ist die Spielerzahl ja begrenzt und dann macht die Psychologie durchaus einen Unterschied. Natürlich etwas anders als Phil es beschrieben hat aber der zugrundeliegende Punkt ist halt nicht ganz falsch.

 

[Ph!L]

Nein. Natürlich stimmt das was du sagst. Aber ich habe was anderes gesagt Sven. Oder gemeint falls es falsch ankam:

Die Psychologische Komponente, dass ein Spieler(Süchtiger) bei sagen wir verzehnfachung seinen Einsatzes (von mir aus 1.000 €) nicht einfach geht sondern in 99% der Fälle wieder alles verzockt heißt für das Casino ein Verlust von 9000 € weniger.

Ist trivial oder?

 

[sesslor]

Ist trivialerweise falsch. Wie Sven schon sagte, die psychologische Komponente ist völlig egal, da das Spiel kein Gedächtnis hat. Der einzige Einfluß der Psychologie ist die Menge der Spieler und des eingesetzten Kapitals. Dies kann aber kein Spiel mit negativem Erwartungswert für die Bank in eines mit positivem verwandeln, sondern ist lediglich ein positiver Faktor, mit dem der Erwartungswert des Einzelspiels multipliziert wird.

 

[MegaVolt]

Nein, es ist an dieser Stelle nicht ganz falsch. Es ist mathematisch ziemlich ungenau beschrieben aber im Kern dennoch korrekt.
Ein Random Walk mit Elimination bei 0 und leichtem Drift (in Richtung 0) hat einen anderen Erwartungswert (für t groß genug) als ein Random Walk mit Elimination bei 0 und 1000 bei gleichem Drift.

Klar, der Erwartungswert pro Spiel ist davon unbeeinflusst aber die zeitliche Entwicklung der Spielerzahl und damit die Höhe des Gewinns des Kasinos ist es nicht.

Außerdem schreibt Phil von einer Realisierung und nicht von Erwartungswerten (was mathematisch ziemlich unsinnig ist, aber das sei ihm mal verziehen), in einer speziellen Realisierung kann sich durchaus auch das Vorzeichen drehen. Eine Realisierung ist ja letztendlich vollkommen zufällig und kann zwischen Gewinn und Verlust beliebig springen. Natürlich kann man aber aus einzelnen Realisierungen keine pauschalen Aussagen machen.

 

[SvenGlueckspilz]

Es ist für die Bank egal, ob der Spieler seinen Gewinn wieder verzockt oder statt dessen andere Spieler kommen und spielen. Es ist ja nicht so, als wäre es für die Bank vorteilhaft, unbedingt von demjenigen Spieler, der bislang Gewinn gemacht hat, das Geld zurückzubekommen. Wenn du vom Tisch gehst mit deinem 10000 € Gewinn und ich gehe an den Tisch und spiele, bis ich 10000 € verloren habe, ist das für die Bank genau das gleiche, als wenn du die selber wieder verzockst. Es ist auch das gleiche, wenn statt mir 10 Leute jeweils 1000 Euro verzocken. Natürlich ist es für die Bank prinzipiell gut, dass der Spielsüchtige bleibt, weil es ein Spieler mehr ist, der Einsätze bringt. Aber nicht deswegen, weil sie unbedingt die 10000 von genau diesem wieder zurückholen müssen, das ist total egal. Die nächsten Spieler kommen sowieso und der Erwartungswert sagt nunmal, dass die im Schnitt was verlieren. Dass einzelne doch mit Gewinn gehen könnten, ist latte.

edit: Wieso Elimination bei 0 eigentlich? Du weißt doch gar nicht, ob Spieler nicht noch Chips nachkaufen.

 

[freesta]

Die Psychologische Komponente, dass ein Spieler(Süchtiger) bei sagen wir verzehnfachung seinen Einsatzes (von mir aus 1.000 €) nicht einfach geht sondern in 99% der Fälle wieder alles ver zockt heißt für das Casino ein Verlust von 9000 € weniger Gewinn.

Ist trivial oder?

So würde ich das unterschreiben. Das von mir Ausgegraute mag zwar nicht falsch sein, deutet aber darauf hin, dass das Problem nicht richtig verstanden wurde, diese Konkretisierungen ändern nämlich nichts. Warum dieses Gedankenspiel mit dem Spieler, der erst Gewinn macht und dann Pleite geht, wenn das gar nicht mit dem Vorteil der Bank in Zusammenhang steht?
Wenn du 9000€ beim Roulette auf eine Farbe setzt, verdient die Bank im Schnitt 121,62€. Wenn du 9000€ gar nicht setzt, verdient die Bank natürlich 0€.
Insofern ist die Grundthese, ein Spielsüchtiger, der 9000€ (oder irgendeinen anderen Betrag) setzt, ist besser für die Bank, als jemand, der 9000€ nicht setzt, in der Tat trivial richtig.

 

[Benrath]

Wirds nicht eher schlechter für die Bank, wenn SPieler bei 0 tatsächlich rausdroppen müssen und damit weg sind aber manchmal mit hohem Gewinn von dannen ziehen? Gegeben die begrenzte Bevölkerung.

 

[wirki]

begrenzte bevölkerung is wurscht, solange jeden tag leute spielen, es hört doch nicht auf

völlig egal wer wann geht. solang die bude jeden tag voll ist rollt der rubel

 

[SvenGlueckspilz]

Wirds nicht eher schlechter für die Bank, wenn SPieler bei 0 tatsächlich rausdroppen müssen und damit weg sind aber manchmal mit hohem Gewinn von dannen ziehen? Gegeben die begrenzte Bevölkerung.

Megavolt meinte, bei 0 droppen sowieso alle raus. Nur die schlauen auch bei nem hohen Gewinn und das steigert ihren Erwartungswert.
Im wesentlich aber wohl deswegen, weil ihre zu erwartende Spielzeit kleiner ist (bzw genauer der zu erwartende Gesamteinsatz den sie bringen müssen, um entweder die oberer oder untere Grenze zu erreichen, ist höher, als der zu erwartende Gesamteinsatz, den man bringen muss, um die untere Grenze zu erreichen). Daran sieht man, dass die Süchtigen nur deswegen besser für die Bank sind, weil sie tendenziell mehr zocken und nunmal jeder Einsatz gut für die Bank ist.

Abgesehen davon haben glaube ich auch die meisten nicht-Süchtigen vorher keine obere Grenze festlegen und es ist auch nicht ausgeschlossen, dass ein Spieler nochmal Chips nachkauft. Ob man daher hier von Random Walks mit Elimination bei bestimmen Grenzen ausgehen kann, ist fraglich.
Ich bin zwar Mathematiker, aber nicht spezialisiert in Wahrscheinlichkeitstheorie, deswegen mag ich mich irren.

Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass die psychologische Komponente nur insofern von belang ist, dass sie entscheidet, wie viel man spielt.
Es ist für die Bank nicht relevant, dass die Spieler, die Gewinn gemacht haben, den wieder verzocken. Es kann genausogut ein anderer Spieler an seiner Stelle weiterzocken.