Spezieller Hypothesentest

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Moin,

mit einem Studenten zusammen sitze ich gerade an folgendem Problem:
Gegeben zwei Schätzungen A und B, wobei A > B gilt. Wir wissen, das die Verteilung der Schätzwerte der sogenannten extrem value distribution [1] (mit eta = 0, siehe Wiki), EV abgekürzt, folgen, wobei die Lageparameter mu_A und mu_B verschieden sein können. Der parameter sigma sei für beide Werte gleich. Nun würden wir gerne wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir aus A > B auch mu_A > mu_B folgt, d.h. das tatsächlich die Lage der Verteilungen geordnet ist wie die Schätzungen A und B. Meine erste Lösung lief auf Konfidenzintervalle (KI) hinaus (dann kann man mindestens eine Untergrenze für die Wahrscheinlichkeit angeben), aber die versagt (bzw ich bin mir unsicher) wenn die KI überlappen. Fällt euch ein Hypothesentest ein, den man hier anwenden kann? Das sieht mir eigentlich wie ein Standardproblem aus.
Es wäre z.B.
H0: mu_A > mu_B
H1: mu_A <= mu_B
was gegeben A > B und der Kenntnis A, B ~ EV(mu_A; mu_B, sigma)
beurteilt werden soll.





[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_extreme_value_distribution

 

[BaBaUTZ]

Das Ding sieht annähernd wie ne Normalverteilung aus. Ich hätt' erstmal nen (einseitigen/one-tailed) t-Test gemacht, aber ich bin auch nur Soziologe .

 

[Bootdiskette]

Welche Daten habt ihr denn überhaupt?

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Welche Daten habt ihr denn überhaupt?

Geht um die Schätzung des Signal zu Rauschabstands (SNR) von zwei separaten Signalen. Die Schätzwerte sind A und B. Man möchte nun wissen, wie sicher man schließen kann, dass das SNR des einen Signals wirklich größer ist als das SNR des anderen Signals auf Basis der Schätzungen A und B.
Aus Erfahrungswerten kennen wir die generelle Verteilung der Schätzung und wir wissen das der Sigmaparameter praktisch konstant ist (Schwankt minimal).

Das Ding sieht annähernd wie ne Normalverteilung aus. Ich hätt' erstmal nen (einseitigen/one-tailed) t-Test gemacht, aber ich bin auch nur Soziologe .

In meinen Augen ist das schon recht anders als die Normalverteilung.

 

[FORYOUITERRA]

- differenzen als teststatistik anschauen, da sigma bekannt, ist die verteilung unter h0 mindestens simulierbar (im Falle einer Gumbel laut Wiki auch direkt bekannt).
- nichtparametrische testverfahren auf lagealternative.

 

[Bootdiskette]

Jo, was er sagt. Die Differenz von A und B anschauen dürfte echt das Einfachste sein. Wenn das stabil ist kannst Du Dir da echt Dein Wunsch-Konfidenzniveau basteln.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Alles klar, danke euch, ich leite es an meinen Studenten weiter.

 

[FORYOUITERRA]

aber achtung: könnte doch bisschen komplizierter sein.