Physik (Strömungslehre)

[Ancient]

moin.
hab hier eine (so meine ich) recht einfache physikaufgabe.

ich könnte mir ja ein entsprechendes forum suchen, aber hier ists so nett.

also, der Volumenstrom einer laminar strömenden Flüssigkeit durch ein Rohr soll durch Vergrößerung des Durchmessers um 20% erhöht werden.
welche Durchmesservergrößerung ist in etwa notwendig?
(von Reibung etc. wird abgesehen)

also, Ansatz 1)
Der Volumenstrom ist konstant, wenn sich der Durchmesser des Rohrs ändert, sinkt proportional dazu die Strömungsgeschwindigkeit.
Also kann man allein durch die Erhöhung des Durchmessers den Volumenstrom nicht vergrößern.

Ansatz 2)
V_2 / t = 1,2*V_1 / t

nach ein paar Umformungen => d_2 = sqrt(1,2)*d_1
somit eine Erhöhung des Durchmessers um ca 10%.

Der Clou: ist beides wohl falsch.
Musterlösung ist Durchmesservergrößerung von ~5%.

danke schonmal für die Hilfe.

 

[FrauMotte]

Volumenstrom (hier mal vs genannt) ist proportional zu Durchmesser hoch vier (Hagen-Poiseuille'sches Gesetz )

Darum muss also vs2 / r2^4 = vs1 / r1^4 sein, und mit vs2 = 1,2 * vs1 ist dann:

. . 1,2 * vs1 / r2^4 = vs1 / r1^4 , vs1 weg, r2^4 auf eine seite:
=> r2^4 = 1,2 * r1^4 , vierte wurzel nehmen
=> r2 = (1,2 * r1^4)^(1/4) , r1^4 kann aus der wurzel rausgezogen werden
=> r2 = (1,2)^(1/4) * r1

Vierte wurzel aus 1,2 ist etwa 1,047, der neue durchmesser muss also etwa das 1,047-fache des alten betragen. Das entspricht etwa 105% des alten durchmessers, also eine Erhöhung um 5%

 

[Ancient]

moin, danke.
ich verstehe deinen lösungsweg, mir ist aber immer noch nicht wirklich klar, warum man da nicht so rangehen kann, wie ich es bei 2) gemacht habe.

( also V_2 / t = 1,2 * V_1 / t
<=> V_2 = 1,2 * V_1 <=> A_2 * x = 1,2 * A_1 * x
<=> pi*r²_2 = 1,2 * pi*r²_1 <=> d_2 = sqrt(1,2)*d_1 )

 

[Jack]

also wenn die lösung von Frau.Motte so korrekt ist, dann wird die reibung nicht vernachlässigt!
das Gesetz von Hagen-Poiseuille folgt nämlich aus dem parabolischen strömungsprofil in einem rohr (siehe hier). der einzige einfluss (der mir gerade einfällt ) der dieses stömungsprofil verursacht ist aber eben die reibung!

würde man die reibung wirklich komplett vernachlässigen müsste dein ansatz bei 2) eigentlich stimmen.

 

[Ancient]

aaah, nun wird einiges klar.
die aufgabe ist etwas unpräzise gestellt, so wie ich sie euch präsentiert habe, lautet sie nicht im exakten wortlaut.

dann hab ich jetzt die lösung jeweils für mit und ohne reibung, perfekt.
Das Hagen-Poiseuille'sches Gesetz kannte ich ja, ich vergesse blos immer die Herleitung.

 

[Firefield]

dein lehrer will die kontinuitätsgleichung

Q=w*A

 

[Ancient]

nicht.

 

[Firefield]

das ist genau das was ihr da oben gemacht habt