noch ein matheproblem

[maziques]

nachdem ichs im letzten mathe-thread schon angedeutet hatte, oute ich mich nun als vollkommener mathenoob.

1.)
sin(n)/n hat den grenzwert 0 für n gegen unendlich. is ja auch (hoffe ich) klar, sinus ist beschränkt und n geht gegen unendlich. reicht das als begründung, ist das überhaupt richtig?


2.) (wichtiger!)
sqrt(1+n)-sqrt(n) hat den grenzwert 0 für n gegen unendlich, einmal sich das vorgestellt und es ist klar. aber wie zum geier zeige ich das? ich habe überhaupt keine ahnung, nichtmal eine pseudo-mathematische argumentation wie oben.

edit: nochmal deutlich gemacht.

 

[DeCaY4]

sin(n) kann nur werte von -1 bis 1 annehmen, sin(n)/n geht dann gegen 0. Wüsste nicht, wie man das präziser formulieren sollte. Wobei man das mal ploten könnte, würde mich mal interessieren, wie die Funktion aussieht

Ansonsten kann man doch Konvergenz/Divergenz mit diesen geilen Kriterien zeigen, Cauchy und wie die alle hießen.. aber die Analysis war noch nie mein Freund sry

€: lol sehe grad dass das nur Kriterien für Konvergenz von Reihen waren löl. Vergiss das ganz schnell

 

[Malagant]

Das ist die SI-Funktion:

 

[RRA^StArFiRe]

biste schüler oder student?
in der schule würds bestimmt reichen zu sagen, dass sin(x); x -> oo sich im bereich von [-1,1] bewegt.
in der uni verlangen die bestimmt nen beweis über taylorreihen.

also wenn ihr im unterricht bzw in der vorlesung nichts mit taylorreihen gemacht habt, wirds sicherlich auch nicht verlangt.

 

[maziques]

is uni. also wenn ihr meint beschränktheit nennen reicht, dann mach ich das mal so.

also taylorreichen habe ich schonmal gehabt, in dem kurs wird das aber nicht verlangt.

nun eigentlich ist mir die zweite frage wichtiger, sqrt(1+n)-sqrt(n) für n gegen unendlich. habe keinen ansatz, außer das der grenzwert natürlich 0 ist.

 

[Antrax4]

Original geschrieben von maziques
is uni. also wenn ihr meint beschränktheit nennen reicht, dann mach ich das mal so.

also taylorreichen habe ich schonmal gehabt, in dem kurs wird das aber nicht verlangt.

nun eigentlich ist mir die zweite frage wichtiger, sqrt(1+n)-sqrt(n) für n gegen unendlich. habe keinen ansatz, außer das der grenzwert natürlich 0 ist.

sqrt(1+n)-sqrt(n) = 1/[sqrt(1+n)+sqrt(n)]

Rest ist trivial.

 

[maziques]

Original geschrieben von Antrax4




sqrt(1+n)-sqrt(n) = 1/[sqrt(1+n)+sqrt(n)]

Rest ist trivial.

omg, dass ich da nicht selbst drauf gekommen bin. naja gut dankeschön problem gelöst denke ich mal.

 

[voelkerballtier]

den beweis für das sinus teil am besten per abschätzung:

-1/n <= sin(x)/n <= 1/n

damit für 0->infty: 0 <= sin(x) / n <= 0 et voila

 

[The_Company]

Original geschrieben von Antrax4
sqrt(1+n)-sqrt(n) = 1/[sqrt(1+n)+sqrt(n)]

Und das ist der Grund, warum ich Mathe Studium so gehasst habe. Wenn einem sowas einfaellt, is gg. Wenn es einem nicht einfaellt, kann man an soner Aufgabe verzweifeln. Zwischen perfekt und 0 Punkten liegt also nur eine dumme Idee.

 

[Didier]

Original geschrieben von The_Company
Und das ist der Grund, warum ich Mathe Studium so gehasst habe. Wenn einem sowas einfaellt, is gg. Wenn es einem nicht einfaellt, kann man an soner Aufgabe verzweifeln. Zwischen perfekt und 0 Punkten liegt also nur eine dumme Idee.

Das ist nicht meine Erfahrung, es gibt fast immer zusätzlich zu der "dummen" Idee auch noch einen weniger eleganten, technischen Weg.

In diesem Fall:

Man zeige: sqrt(n)/sqrt(n+1) -> 1

Satz de l'hopital: lim(sqrt(n+1)/sqrt(n)) = lim (sqrt(n)/sqrt(n+1))

x und 1/x haben den gleichen Grenzwert, also muss er eins sein.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Original geschrieben von Antrax4




sqrt(1+n)-sqrt(n) = 1/[sqrt(1+n)+sqrt(n)]

Rest ist trivial.

schmor, und warum ist das so richtig ? oo sehe irgendwie die umformung dahin nicht oo erklärung bitte

 

[maziques]

na denk mal an binomische formeln. erweiter einfach mit sqrt(1+n)+ sqrt(n). dann löst sich der zähler zu 1 auf und der nenner ist halt die erweiterung.

ich mein, jetzt wo ichs weiß, schreit der term ja grade zu erweitert zu werden. aber nun gut.

... danke nochmal

 

[Antrax4]

Original geschrieben von Didier


Das ist nicht meine Erfahrung, es gibt fast immer zusätzlich zu der "dummen" Idee auch noch einen weniger eleganten, technischen Weg.

In diesem Fall:

Man zeige: sqrt(n)/sqrt(n+1) -> 1

Satz de l'hopital: lim(sqrt(n+1)/sqrt(n)) = lim (sqrt(n)/sqrt(n+1))

x und 1/x haben den gleichen Grenzwert, also muss er eins sein.

Aus x(n)/y(n) --> 1 folgt aber nicht x(n) - y(n) --> 0, wie das einfache Beispiel x(n) = n² + n, y(n) =n² deutlich macht.

Deinem ersten Satz kann ich zustimmen.

 

[NacktNasenWombi]

Kann ich da nicht einfach das Majorantenkriterium drauf los lassen?

sin(n) <= 1 => f(x) <= 1/n -> 0 für n gegen unendlich.

Oder was hindert mich daran?

 

[Aule2]

du musst die beträge mitmachen!
-n --> -oo, ist aber immer kleiner 1

 

[The_Company]

Ja, man kann sich nen Haufen Arbeit machen, oder man hat sich im letzten Semester Korrolar 6.7.12 gemerkt.

Mathe ist hart skilled