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Da hier viele Mathe-Gosus rumlaufen, weiß ja vielleicht jemand ne Antwort auf die folgende Frage:
Es geht um den Satz von Cayley-Hamilton (wenn man eine Matrix in ihr charakteristisches Polynom einsetzt erhält man die Nullmatrix).
Ich hab jetzt schon mehrere (teils recht unterschiedliche) Beweise zu dem Satz gesehen, allerdings frage ich mich, warum bisher die folgende (einfachste) Variante nicht dabei war:
Sei x_A das charakteristische Polynom der nxn Matrix A. Dann ist x_A ja defininiert als x_A(T) := det(T*In - A), wobei In die Einheitsmatrix ist.
Wenn ich jetzt einfach mal A in das charakteristische Polynom einsetze, erhalte ich doch sofort
x_A(A) = det(A*In - A) = det(A - A) = det(0) = 0
Ich vermute aber mal, dass ich irgendwo etwas übersehe und es mir da an der Stelle zu leicht mache. Ich seh nur leider nicht wo...
Jemand ne Idee?
Es geht um den Satz von Cayley-Hamilton (wenn man eine Matrix in ihr charakteristisches Polynom einsetzt erhält man die Nullmatrix).
Ich hab jetzt schon mehrere (teils recht unterschiedliche) Beweise zu dem Satz gesehen, allerdings frage ich mich, warum bisher die folgende (einfachste) Variante nicht dabei war:
Sei x_A das charakteristische Polynom der nxn Matrix A. Dann ist x_A ja defininiert als x_A(T) := det(T*In - A), wobei In die Einheitsmatrix ist.
Wenn ich jetzt einfach mal A in das charakteristische Polynom einsetze, erhalte ich doch sofort
x_A(A) = det(A*In - A) = det(A - A) = det(0) = 0
Ich vermute aber mal, dass ich irgendwo etwas übersehe und es mir da an der Stelle zu leicht mache. Ich seh nur leider nicht wo...
Jemand ne Idee?