Mathe-Frage: Satz von Cayley-Hamilton

[Ricky Spanish]

Da hier viele Mathe-Gosus rumlaufen, weiß ja vielleicht jemand ne Antwort auf die folgende Frage:

Es geht um den Satz von Cayley-Hamilton (wenn man eine Matrix in ihr charakteristisches Polynom einsetzt erhält man die Nullmatrix).

Ich hab jetzt schon mehrere (teils recht unterschiedliche) Beweise zu dem Satz gesehen, allerdings frage ich mich, warum bisher die folgende (einfachste) Variante nicht dabei war:

Sei x_A das charakteristische Polynom der nxn Matrix A. Dann ist x_A ja defininiert als x_A(T) := det(T*In - A), wobei In die Einheitsmatrix ist.
Wenn ich jetzt einfach mal A in das charakteristische Polynom einsetze, erhalte ich doch sofort
x_A(A) = det(A*In - A) = det(A - A) = det(0) = 0

Ich vermute aber mal, dass ich irgendwo etwas übersehe und es mir da an der Stelle zu leicht mache. Ich seh nur leider nicht wo...

Jemand ne Idee?

 

[Antrax4]

T ist ein Element aus dem Körper (meist reelle Zahlen).
Da kannst du nicht einfach eine Matrix einsetzten.
t*In ist eigentlich die Diagonalmatrix mit Einträgen t in der Diagonale. Die Matrix A hat dort, ohne Zusatzüberlegung, nichts verloren.

In diese "Falle" stolpern jedes Jahr hunderte von Studenten.

MfG
Antrax

 

[Ricky Spanish]

aye... du hast natürlich vollkommen recht!

problem gelöst.

 

[EnimaN]

würdest du physik studieren würde das als beweis anerkannt werden :P

 

[Ancient]

Original geschrieben von EnimaN
würdest du physik studieren würde das als beweis anerkannt werden :P

heh, normalerweise wird doch auf den biologen als den vertrottelten halbgeschwistern der echten wissenschaftler rumgehackt.

 

[Aule2]

aber nicht von mathematikern, wir fangen bei allem unteruns an, und da ist ja das höchste die physik, aber das ist hier auch das am wenigsten jämmerliche unter uns ... *g

 

[The_Company]

Original geschrieben von Aule2
aber nicht von mathematikern, wir fangen bei allem unteruns an, und da ist ja das höchste die physik, aber das ist hier auch das am wenigsten jämmerliche unter uns ... *g

Nur bei Informatikern sind se immer vorsichtig, weil die brauchen se eventuell noch, damit die ihnen ihre Tools in Matlab proggen.

 

[EnimaN]

bin ich froh, dass ich mein MatLab kram selbst entwickeln kann - sonst müsste ich mich wohlmöglich noch mit informatikern rumschlagen :P

 

[Aule2]

was ist matlab?

 

[Hendr1k]

ein Simulatiosnprogramm u.a für Regelungstechnik

 

[Cleese]

löst auch schöne PDE's und ist programmierbar

Leider dürfen wir hier immer solche Programme korrigieren, obwohl man uns keine Einführung gegeben hat. :/

 

[Antrax4]

Original geschrieben von EnimaN
würdest du physik studieren würde das als beweis anerkannt werden :P