Elementarteilchenphysik: Wechselwirkungen

[Sanktoras]

Im Rahmen meiner Präsentationsprüfung für meinen MSA in 2 Wochen beschäftige ich mich zur Zeit intensiv mit der Elementarteilchenphysik und habe noch ein paar Fragen zu Wechselwirkungen:

1. Es heißt, dass Wechselwirkungen durch den Austausch virtueller Eichbosonen geschehen. Was genau sind virtuelle Teilchen? Sie entstehen ja praktisch aus dem "Nichts" in Teilchen-Antiteilchenpaaren. Ist das Ganze nur ein mathematisches Modell oder gibt es sie wirklich?
2. Wie genau geschieht diese Wechselwirkung nun? Bei der abstoßenden Wirkung zweier Elektronen kann ich mir das ja noch so vorstellen, dass das Austausch-Photon einen kleinen Impuls des emittierenden Elektrons hat und an das absorbierende übergibt. Doch wie funktioniert das bei einer anziehenden Wirkung? Und wie sehen die anderen Wechselwirkungen aus?
3. Woher wissen z. B. geladene Teilchen von anderen geladenen Teilchen? Ich habe das so verstanden, dass sie andauernd virtuelle Photonen emittieren. Stimmt das?
4. Es heißt, dass die Gravitation und die elektromagnetische Kraft eine unbeschränkte Reichweite besitzen, da ihre Eichbosonen, Graviton und Photon, masselos sind. Muss ich mir das jetzt so vorstellen, dass jedes (bewegte?) geladene Teilchen andauernd Photonen emittiert, die unbegrenzt weit fliegen? Sind die emittierten Photonen virtuell?
5. Wie genau funktioniert die schwache Wechselwirkung?

 

[deinfoehn]

Da noch keiner geantwortet hat, versuch ichs mal mit meinem Halbwissen ^^ (studiere technische Physik, aber diese Thematik wurde nur oberflächlich in 3 Vorlesungen behandelt.)

1. Als virtuelle Teilchen werden sehr kurzlebige Teilchen bezeichnet. Das können zum einen die Vakuumfluktuationen sein, oder eben die Austauschteilchen bei Wechselwirkungen. Jedenfalls sind sie aufgrund der Kurzlebigkeit nicht Messbar. Soweit ich das verstanden habe, gibt es diese Teilchen tatsächlich; zum einen haben diese Vakuumfluktuationen ja nen tatsächlichen Effekt (Casimir-Effekt), zum Anderen beruht z.B. die Hawkingstrahlung ja gerade darauf, dass ein virtuelles Teilchenpaar getrennt wird und das dem schwarzen Loch entkommende Teilchen eben 'real' wird.

2. Wie man sich das so einfach Vorstellen kann, kann ich dir auch nicht sagen. Aber diese Vorstellung von den Teilchen als 'Kugel' bringt in der QM ja sowieso öfter mal Probleme. In der Vorlesung gab es nur ne Beschreibung für die starke Wechselwirkung: die Gluonen tauschen quasi ständig die Farbladungen zwischen den Quarks, wodurch ne bindende Kraft entsteht, aber da fehlt auch irgendwie noch ein Schritt in der Logik. Vllt kann da jemand Anderes genaueres zu sagen.

3. Kann man glaub ich so sagen. Makroskopisch haben geladene Teilchen ja ein elektrisches Feld, welches auf andere Ladungen wirkt. Dieses Feld besteht dann quasi aus diesen virtuellen Photonen.

4. Siehe 3.; Die Felder werden mit dem Abstand^2 schwächer, werden also nie Null. Mann kann sich das so vorstellen, dass die Austausch-Photonen in alle Richtungen ausgesandt werden. Die Dichte dieser Photonen wird dann mit größerem Abstand kleiner (die Anzahl bleibt gleich, aber die zugehörige Kugelfläche wird größer, eben mit r^2)

5. Wechselwirkungen können so definiert werden, dass sie den Zustand eines Teilchens ändern können. Im Normalfall wird eben der Impuls verändert, quasi eine Kraft ausgeübt. Die schwache WW ändert allerdings die Identität von Teilchen. Austauschbosonen sind W+ , W- und Z°.
W- Koppelt dabei an die negativ geladenen Teilchen (Elektronen, Myonen, Tauonen) und den zugehörigen Neutrinos. Dass läuft so ab, dass ein Elektron und das entsprechende Neutrino sich zu einem W- vereinigen können, welches dann in ein Myon und ein Myon-Neutriono zerfallen kann (Beispielsweise).
W+ macht das ganze zwischen den positiv geladenen Antiteilchen (Positron+Antineutrino usw.) und das Z° zwischen den Teilchen/Antiteilchenpaaren.


Hoffe ich konnte ein wenig helfen, auch wenn es nur sehr Oberflächig ist. (Ich geh auch mal davon aus keinen allzu großen Bullshit erzählt zu haben, lass mich aber gerne belehren ^^) Sind in der Vorlesung halt wirklich nur drüber 'gerusht'.

 

[Sanktoras]

Vielen Dank für diese schnelle Antwort, sie hat mir auf jeden Fall schon viel geholfen. Ich werde an der ein oder anderen Stelle noch etwas weiter fragen:

Zu 2.: Wieso entstehen nun gerade neben dem geladenen Teilchen die virtuellen Eichbosonen? Und entstehen virtuelle Teilchen nicht immer in einem Teilchen-Antiteilchen-Paar?

Zu 4.: Woher nehmen die Photonen dann die Energie? Nach der Heisenbergschen Ungleichung dürften sie doch nur für kurze Zeit existieren, oder?

Hoffe ich konnte ein wenig helfen, auch wenn es nur sehr Oberflächig ist.

Es geht mir hierbei um einen Vortrag zum Abschluss der 10. Klasse. So tief in die Materie muss ich nicht einsteigen, glaub ich ^^ Deine Antworten haben mir schon sehr geholfen.

 

[deinfoehn]

Ah, ok. 'MSA' sagte mir nichts ^^.

Also, warum die virtuellen Teilchen da entstehen kann ich dir auch nicht genau sagen. 'Ist halt so' ist das beste was mir dazu einfällt xD
Die Teichen-Antiteilchen-Paare entstehen halt ständig im Vakuum, wegen der Unschärferelation: Energie kann an einem bestimmten Ort keinen bestimmten Wert haben, hat also irgendeinen, und wenn genug Energie da ist, kann halt so ein Teilchenpaar enstehen, welches dann eben schnell wieder zerfällt ("Weil sie es können" wäre quasi hier die korrekte Begründung ). Die Austauschteilchen von Wechselwirkungen haben gar keine Antiteilchen (bzw. sind ihre eigenen Antiteilchen), aber dass die nur in Paaren entstehen können, wäre mir neu.

Die zweite Frage kann ich dir gar nicht beantworten: raff ich auch nicht

 

[Sanktoras]

Ok, vielen Dank erstmal. Bleibt also nur noch die Frage, wieso die virtuellen Photonen unendlich weit fliegen können, obwohl sie nach der Heisenbergschen Unschärferelation eigentlich eine begrenzte Lebensdauer haben müssten. Hat noch jemand eine Antwort darauf?

 

[mfb]

Du kannst dir das nicht so vorstellen, dass das Elektron einfach ein virtuelles Photon aussendet und dieses dann durch den Raum fliegt. Denn wenn es sowas täte, müsste das Photon real sein und dafür müsste auf das Elektron vorher in irgendeiner Form eine Kraft gewirkt haben.

Wenn geladene Teilchen da sind, besteht einfach die Möglichkeit, dass diese miteinander virtuelle Photonen austauschen. Und da es diese Möglichkeit gibt, wird sie auch genutzt. Eine tiefere Erklärung würde in die Quantenfeldtheorie reingehen und führt hier wohl zu weit. Man kann jedenfalls nicht einfach einen Teil dieser Wechselwirkungen anschauen und beschreiben, sondern muss sich immer den vollen Prozess anschauen -also beispielsweise "zwei Elektronen tauschen ein virtuelles Photon aus" und nicht "ein Elektron sendet ein virtuelles Photon aus".
Diese virtuellen Photonen besitzen in einiger Hinsicht "unphysikalische" Eigenschaften und müssen daher nicht nur erzeugt, sondern auch immer wieder vernichtet werden.


>> Ist das Ganze nur ein mathematisches Modell oder gibt es sie wirklich?
Gibt es reale Teilchen wirklich?
Das Modell, dass diese virtuellen Teilchen beinhaltet, ist äußerst erfolgreich darin, Vorgänge der Elementarteilchen zu beschreiben und vorherzusagen. Nicht mehr und nicht weniger.


>> Doch wie funktioniert das bei einer anziehenden Wirkung?
Wie eine abstoßende Wirkung auch. Der Impuls, der übertragen wird, hat eben eine andere Richtung. Das virtuelle Teilchen ist kein rumfliegender Tischtennisball und kann wie gesagt auch Eigenschaften besitzen, die klassisch nicht möglich wären.


>> 4. Es heißt, dass die Gravitation und die elektromagnetische Kraft eine unbeschränkte Reichweite besitzen, da ihre Eichbosonen, Graviton und Photon, masselos sind.
Das wird gerne so gesagt. Allerdings sind Gluonen auch masselos, trotzdem hat die starke Wechselwirkung nur eine sehr begrenzte Reichweite. Das hängt dann damit zusammen, dass Gluonen mit sich selbst wechselwirken können, was Photonen (ohne Materie dabei) nicht können.

Richtig ist aber: Wenn die Austauschteilchen eine Masse besitzen, fällt die Stärke der Wechselwirkung mit zunehmendem Abstand sehr schnell ab.

Bei der Gravitation fehlt bislang eine quantenmechanische Beschreibung. Dass ein hypothetisches Graviton masselos sein müsste, wird einfach aus der unbeschränkten Reichweite gefolgert.


>> 5. Wie genau funktioniert die schwache Wechselwirkung?
So wie die anderen auch - jede hat ihre eigenen Austauschteilchen mit speziellen Eigenschaften und zeigt ein entsprechendes eigenes Verhalten.
Wichtig ist die schwache Wechselwirkung vor allem deshalb, weil sie als einzige sehr viele Teilchen in andere umwandeln kann.


Virtuelle Teilchen gibt es übrigens nicht nur bei den Bosonen. Auch alle anderen Teilchen können als virtuelle Teilchen auftreten - mit mehr oder weniger interessanten Effekten.


Btw.: Man kann W- und Z-Bosonen durchaus auch als reale Teilchen erzeugen, wenn man genügend Energie zur Verfügung hat - also üblicherweise an Teilchenbeschleunigern. Am LHC beispielsweise werden diese in großer Zahl produziert (heute Nachmittag ~10-100 pro Sekunde) und beobachtet.

 

[Sanktoras]

Ok, vielen Dank. Aber ich habe immer noch nicht verstanden, wieso die elektromagnetische Kraft und die Gravitation eine unendliche Reichweite haben. Ich mein, die Austauschteilchen können doch nicht beliebig weit fliegen, oder?
Außerdem zur elektromagnetischen Kraft: Jedes bewegte (elektrisch) geladene Teilchen erzeugt ja ein elektromagnetisches Feld und damit elektromagnetische Strahlung, die ja durchaus messbar ist. Sind das nun virtuelle oder reelle Photonen?

 

[mfb]

>> Ich mein, die Austauschteilchen können doch nicht beliebig weit fliegen, oder?
Doch, können sie. Die Wahrscheinlichkeit für den Austausch nennenswerter Impulse wird nur extrem klein.


>> Sind das nun virtuelle oder reelle Photonen?
Hängt auch von der Betrachtungsweise ab. Was in Form elektromagnetischer Strahlung das System verlässt, ist real, was intern arbeitet kann mit virtuellen Teilchen beschrieben werden.

Sobald man aber halbwegs klassische Systeme hat (z.B. eine große Spule und einen durchgehenden Leiter), sind Bezeichnungen aus der QFT (Quantenfeldtheorie) nicht mehr allzu hilfreich. Man kann in dem Fall die Komplexität etwas reduzieren:

Im Grenzfall großer Systeme, Energien und Zeiten folgen aus der Quantenelektrodynamik* (die QFT für den Elektromagnetismus) die Maxwell-Gleichungen, die elektomagnetische Felder beschreiben. Hat man zusätzlich auch noch langsame Geschwindigkeiten (relativ zur Lichtgeschwindigkeit), kann man elektrische und magnetische Felder getrennt betrachten.


(*diese ist selbst wieder ein Spezialfall der elektroschwachen Wechselwirkung für kleine Energien. Und diese ist vielleicht der Spezialfall einer noch zu findenden allgemeineren Theorie.)


Ach ja:

Man kann W- und Z-Bosonen durchaus auch als reale Teilchen erzeugen, wenn man genügend Energie zur Verfügung hat - also üblicherweise an Teilchenbeschleunigern. Am LHC beispielsweise werden diese in großer Zahl produziert (heute Nachmittag ~10-100 pro Sekunde) und beobachtet.

Seit 23:00 wird wieder weiter produziert . Und das soll noch deutlich gesteigert werden auf einige tausend pro Sekunde.

 

[Sanktoras]

>>>> Ich mein, die Austauschteilchen können doch nicht beliebig weit fliegen, oder?
>>Doch, können sie. Die Wahrscheinlichkeit für den Austausch nennenswerter Impulse wird nur extrem klein.

Da muss ich nochmal nachfragen: Woher nehmen die Austauschteilchen denn die Energie? Nach der Heisenbergschen Unschärferelation können sie ja nur existieren, weil sie eine stark begrenzte Lebensdauer haben. Sie "leihen" sich die Energie aus dem Vakuum. Oder?


>>Was in Form elektromagnetischer Strahlung das System verlässt, ist real, was intern arbeitet kann mit virtuellen Teilchen beschrieben werden.

Was meinst du mit "intern"?

 

[Myta]

>>>> Ich mein, die Austauschteilchen können doch nicht beliebig weit fliegen, oder?
>>Doch, können sie. Die Wahrscheinlichkeit für den Austausch nennenswerter Impulse wird nur extrem klein.

Da muss ich nochmal nachfragen: Woher nehmen die Austauschteilchen denn die Energie? Nach der Heisenbergschen Unschärferelation können sie ja nur existieren, weil sie eine stark begrenzte Lebensdauer haben. Sie "leihen" sich die Energie aus dem Vakuum. Oder?

nach der unschärferelation ist das produkt aus Energie und Zeit nicht beliebig genau bestimmt.
photonen haben keine masse, daher ist die lebensdauer virtueller photonen auch nicht begrenzt.

 

[Sanktoras]

Sie haben zwar keine Masse, aber doch eine Energie, oder?
Siehe Wiki: Dort steht, dass die Energie eines Photons gleich c * |p| ist, wobei p der Impuls des Photons sei und |p| = h/l (l = Wellenlänge).


Edit: Noch eine Frage: Die virtuellen Teilchen entstehen ja nach der Heisenbergschen Unschärferelation. Ich kenne das mit virtuellen Teilchen so, dass sie immer in Teilchen-Antiteilchen-Paaren erzeugt werden und sich gegenseitig vernichten. Doch bei den Wechselwirkungen ist das ja scheinbar nicht der Fall. Entstehen diese nach dem gleichen Prinzip, also der Heisenbergschen Unschärferelation? Und wenn ja, wie hängt diese Entstehung mit dem emittierenden Teilchen zusammen? Ich stell mir das jetzt so vor, dass neben meinem Elektron einfach ein Photon erscheint. Wieso überträgt das Elektron einen Teil seines Impulses auf das Photon?

 

[Myta]

Sie haben zwar keine Masse, aber doch eine Energie, oder?
Siehe Wiki: Dort steht, dass die Energie eines Photons gleich c * |p| ist, wobei p der Impuls des Photons sei und |p| = h/l (l = Wellenlänge).

die üblichen energie impuls beziehungen gelten nur für reele teilchen. virtuelle photonen können impuls übertragen ohne energie zu haben.

Edit: Noch eine Frage: Die virtuellen Teilchen entstehen ja nach der Heisenbergschen Unschärferelation. Ich kenne das mit virtuellen Teilchen so, dass sie immer in Teilchen-Antiteilchen-Paaren erzeugt werden und sich gegenseitig vernichten. Doch bei den Wechselwirkungen ist das ja scheinbar nicht der Fall. Entstehen diese nach dem gleichen Prinzip, also der Heisenbergschen Unschärferelation? Und wenn ja, wie hängt diese Entstehung mit dem emittierenden Teilchen zusammen? Ich stell mir das jetzt so vor, dass neben meinem Elektron einfach ein Photon erscheint. Wieso überträgt das Elektron einen Teil seines Impulses auf das Photon?

mit dem ersten meinst du wohl quantenfluktuationen, die sind nach der unschärfe relation erlaubt, aber enstehen nicht "nach ihr". Gleiches gilt für die virtuellen teilchen der wechselwirkung.
eine herleitung (für beides) müsste irgendwo in der quantenfeldtheorie zu finden sein, kann ich jetzt aber nicht so ohne weiteres herleiten.

 

[mfb]

Das Produkt aus Energie und Zeit ist relevant - für große Abstände ist die Zeit groß, also die Energie klein. Dann klappt das weiterhin.
Hätten die Photonen Masse, entspräche dieser einer Mindestenergie - was ihre Reichweite stark beschränken würde.

>> Was meinst du mit "intern"?
Bleibt im System und wird nicht abgestrahlt.


>> Ich kenne das mit virtuellen Teilchen so, dass sie immer in Teilchen-Antiteilchen-Paaren erzeugt werden und sich gegenseitig vernichten.
Das ist gar nicht nötig. Es müssen nur an jedem Punkt der Wechselwirkung alle relevanten Werte (insbesondere Energie+Impuls, aber auch Ladung und diverse Quantenzahlen) erhalten sein. Das verhindert, dass ein einzelnes Teilchen aus dem Vakuum entstehen kann. Aber ein virtuelles Photon kann wunderbar an ein Elektron koppeln.

Es sind auch viel kompliziertere Prozesse denkbar, von denen hier ein paar Beispiele als Feynman-Diagramme gezeigt werden. Die X-Achse ist die Zeit, gerade Linien entsprechen Fermionen (z.B. Elektronen/Positronen), Schlangenlinien Photonen (oder W/Z) und Schleifen Gluonen. das kann beispielsweise die Vernichtung eines Elektron/Positron-Paars in ein virtuelles Photon sein, das dann wieder in Elektron+Positron zerfällt.

Hier gibt es einzelne Top-Quarks als virtuelle Teilchen. Sind zwar zwei (getrennte) eingezeichnet, es kann aber auch genausogut nur ein einzelnes dort sein.


Wie gesagt, da entsteht nicht einfach ein Photon. Der Prozess kann nur beschrieben werden, wenn man sich Erzeugung und Vernichtung davon gleichzeitig anschaut. Der Vorgang hat (klassisch beschrieben) einfach eine gewisse Wahrscheinlichkeit, zu passieren.

 

[Sanktoras]

Ok, vielen Dank. So langsam wird mir das alles etwas klarer ^^

Zwei Fragen habe ich allerdings noch:

1. Wie kann man sich erklären, dass die elektromagnetische Kraft gerade um r² kleiner wird (r - Abstand)?
Ich habe das mal versucht zu berechnen: Wir haben zwei Teilchen mit dem Abstand x. Das ausgetauschte Photon muss also t = x/c lang leben. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist doch nun E * t >= h/2. Wenn ich das gleich setze, gilt für die maximale Energie des Photons E = h * c / 2x und für den Impuls p nach E = c|p|: |p| = h / 2x. Wo liegt mein Fehler?
Dazu noch eine ganz grundlegende Frage: Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist doch dt * dE >= h/2 (d = delta). Können dann nicht die Energie und die Zeit des Teilchens beliebig hoch sein? Ich mein die Abweichung ist ja stets größer als h/2. Ich habe das Gefühl, dass ich diese Unschärferelation noch nicht ganz verstanden habe ^^


2.: Bei zwei negativ geladenen Teilchen wird ja ein Photon mit einem "normal" gerichteten Impuls ausgetauscht, sodass eine Abstoßung das Ergebnis ist. Wieso tauschen ein negativ und positiv geladenes Teilchen nun ein Photon aus, dessen Impuls genau andersherum gerichtet ist? Gibt es dafür eine für einen Laien wie mich verständliche Erklärung?

 

[Myta]

1. Wie kann man sich erklären, dass die elektromagnetische Kraft gerade um r² kleiner wird (r - Abstand)?
Ich habe das mal versucht zu berechnen: Wir haben zwei Teilchen mit dem Abstand x. Das ausgetauschte Photon muss also t = x/c lang leben. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist doch nun E * t >= h/2. Wenn ich das gleich setze, gilt für die maximale Energie des Photons E = h * c / 2x und für den Impuls p nach E = c|p|: |p| = h / 2x. Wo liegt mein Fehler?

nur weil das photon impuls überträgt muss es noch keine energie haben. wie schon geschrieben gelten die üblichen energie impuls beziehungen bei virtuellen teilchen nicht.
die r² beziehung ist relativ einfach über die elektrodynamik herzuleiten, dabei kann man virtuelle photonen ignorieren und einfach mit potentialen rechnen.

Dazu noch eine ganz grundlegende Frage: Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist doch dt * dE >= h/2 (d = delta). Können dann nicht die Energie und die Zeit des Teilchens beliebig hoch sein? Ich mein die Abweichung ist ja stets größer als h/2. Ich habe das Gefühl, dass ich diese Unschärferelation noch nicht ganz verstanden habe ^^

hast du schon richtig verstanden, nur aus der gleichung dt * dE >= h/2 (d = delta) geht tatsächlich keine begrenzung hervor.
wie genau die begrenzung nach oben aussieht kann ich nicht genau sagen, ich glaube das produkt liegt im allgemeinen in der größenordnung von h^2 und größere abweichungen sind unwahrscheinlich, aber beweisen kann ichs gerade nicht, ich denk mal drüber nach... vielleicht kennt auch mfb die antwort.

2.: Bei zwei negativ geladenen Teilchen wird ja ein Photon mit einem "normal" gerichteten Impuls ausgetauscht, sodass eine Abstoßung das Ergebnis ist. Wieso tauschen ein negativ und positiv geladenes Teilchen nun ein Photon aus, dessen Impuls genau andersherum gerichtet ist? Gibt es dafür eine für einen Laien wie mich verständliche Erklärung?

wenn es nur um das verhalten positiver/negativer Ladungen geht, gibts schon eine einfache erklärung aus der elektrodynamik, wenn du aber die eigenschaften der virtuellen photonen aus der quantenfeldtheorie herleiten willst, dürfte es für Laien schwer verständlich sein.

 

[Sanktoras]

Vielen Dank an alle, ihr habt mir wirklich sehr geholfen. Falls noch weitere Fragen auftauchen sollten, werde ich sie hier posten

 

[Sanktoras]

Ok, noch eine Frage, und zwar zur starken Wechselwirkung: Deren Austauschteilchen, die Gluonen, besitzen ja keine Masse. Trotzdem hat diese Kraft eine stark begrenzte Reichweite. Wieso? Soweit ich weiß, hängt das irgendwie damit zusammen, dass die Anziehung durch die starke Kraft bis zu einem bestimmten Abstand stärker wird, wenn ich zwei Quarks auseinanderziehe. Wo liegt da der Zusammenhang und warum genau ist das so?

 

[Myta]

die reichweite von gluonen wird dadurch begrenzt dass sie untereinander wechselwirken. bei photonen passiert dies nicht da sie keine ladungen haben, gluonen haben aber farbladungen (kombinationen aus r, g, b, anti-r, anti-g, anti-b)

 

[Sanktoras]

Ah danke, und wieso wird dadurch die Reichweite begrenzt?
Und wie kommt es nun zu dem Effekt, dass die Kraft stärker wird, je weiter man zwei farbgeladene Teilchen entfernt?

 

[Myta]

Ah danke, und wieso wird dadurch die Reichweite begrenzt?
Und wie kommt es nun zu dem Effekt, dass die Kraft stärker wird, je weiter man zwei farbgeladene Teilchen entfernt?

ich vermute du meinst den effekt das es keine freien quarks gibt?
man kann im string modell mesonen durch quark-antiquark darstellen, die von den chromoelektrischen feldlinien wie von gespannten saiten verbunden sind. den spin kann man dann durch rotation um eine achse senkrecht dazu darstellen. In die Masse des Mesons geht dann die in der saite gespeicherte energie ein. rechnet man da drüber sieht man dass die energie mit dem quadrat der Länge steigt, also je weiter man die quarks trennt umso mehr energie braucht man. daher ist es energetisch irgendwann günstiger wenn die seite reist und zwei mesonen entstehen.

 

[Sanktoras]

Ah, ok. Ähm, gibt es dafür auch eine Erklärung mit dem Standardmodell? Weil mein Vortrag eigentlich nur dieses behandelt. Ansonsten ist es auch nicht schlimm, falls Nachfragen kommen, zitiere ich dich ^^ Verstanden hab ichs ja so einigermaßen.

 

[Myta]

die Quantenchromodynamik ist teil des standardmodells. string modell ist nicht gleich stringtheorie (die wäre nicht im standardmodell), man kanns auch saitenmodell nennen.
falls du was zitieren willst nimmer lieber ein vernünftiges buch, im Berger müsste das meiste drin stehen (Berger: Elementarteilchenphysik), und dürfte auch für Laien einigermaßen verständlich sein.

 

[NacktNasenWombi]

Ansonsten: Griffith - Introduction to elementary Paticles

auch nen tolles buch. Evtl (!) netter als der Berger. Zumindest anders.

 

[mfb]

Zwei Fragen habe ich allerdings noch:

1. Wie kann man sich erklären, dass die elektromagnetische Kraft gerade um r² kleiner wird (r - Abstand)?
Ich habe das mal versucht zu berechnen: Wir haben zwei Teilchen mit dem Abstand x. Das ausgetauschte Photon muss also t = x/c lang leben. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist doch nun E * t >= h/2. Wenn ich das gleich setze, gilt für die maximale Energie des Photons E = h * c / 2x und für den Impuls p nach E = c|p|: |p| = h / 2x. Wo liegt mein Fehler?

F=dp/dt~delta_p/delta_t, wenn man nun als delta_t wieder x/c einsetzt, erhält man F=hc/(2x^2)

Das hat zwar (bis auf Vorfaktoren) das richtige Ergebnis, allerdings ist das eher Zufall . Insbesondere müsste in die Herleitung die Zahl der Raumdimensionen eingehen, was hier gar nicht geschieht.


>> Können dann nicht die Energie und die Zeit des Teilchens beliebig hoch sein?
Können sie. Zumindest solange sie unterhalb der Planck-Energie bzw. oberhalb der Planck-Zeit bleiben. Allerdings sind diese hochenergetischen Teilchen durch entsprechend starke Faktoren unterdrückt (insbesondere mit 1/q^2 für den Impulsübertrag q bei Photonen).


>> 2.: Bei zwei negativ geladenen Teilchen wird ja ein Photon mit einem "normal" gerichteten Impuls ausgetauscht, sodass eine Abstoßung das Ergebnis ist. Wieso tauschen ein negativ und positiv geladenes Teilchen nun ein Photon aus, dessen Impuls genau andersherum gerichtet ist? Gibt es dafür eine für einen Laien wie mich verständliche Erklärung?

Ich kenne keine. Die Kopplung ans elektromagnetische Feld ist einfach anders.


Gluonen:

Das wird gerne so gesagt. Allerdings sind Gluonen auch masselos, trotzdem hat die starke Wechselwirkung nur eine sehr begrenzte Reichweite. Das hängt dann damit zusammen, dass Gluonen mit sich selbst wechselwirken können, was Photonen (ohne Materie dabei) nicht können.

Beim Versuch, zwei Quarks beliebig weit auseinanderzuziehen, bildet sich zwischen diesen ein "Schlauch" aus Gluonen aus - die Quarks können ihre Farbladung nicht einfach abgeben, sodass zwischen ihnen immer starke Kräfte innerhalb der Gluonen herrschen. Irgendwann ist die Energie so hoch, dass ein neues Quark/Antiquark-Paar aus dem Vakuum erzeugt werden kann, und man hat aus einem Meson zwei gemacht.

 

[Sanktoras]

>>>> Können dann nicht die Energie und die Zeit des Teilchens beliebig hoch sein?
>>Können sie. Zumindest solange sie unterhalb der Planck-Energie bzw. oberhalb der Planck-Zeit bleiben. Allerdings sind diese hochenergetischen Teilchen durch entsprechend starke Faktoren unterdrückt (insbesondere mit 1/q^2 für den Impulsübertrag q bei Photonen).

Wieso nur solange sie "unterhalb der Planck-Energie bzw. oberhalb der Planck-Zeit bleiben"? Und was meinst du mit dem "Impulsübertrag q bei Photonen"? Ich kenne das so, dass wir ein Elektron haben, das an einem Atomkern gestreut wird. Daher kenne ich auch den Wert 1/q^2. Aber wie hängt das jetzt mit der Energie und Lebenszeit eines virtuellen Photons zusammen?


>>die Quarks können ihre Farbladung nicht einfach abgeben, sodass zwischen ihnen immer starke Kräfte innerhalb der Gluonen herrschen.

Kannst du das vielleicht noch etwas genauer eläutern? Ich verstehe das nicht ganz ^^

 

[mfb]

>> Wieso nur solange sie "unterhalb der Planck-Energie bzw. oberhalb der Planck-Zeit bleiben"?

Die gängigen physikalischen Theorien (d.h. allgemeine Relativitätstheorie (ART) und die Quantenfeldtheorien) funktionieren nur unterhalb der Planck-Energie sowie oberhalb der Planck-Zeit und Länge. Für eine Beschreibung, die über das hinaus geht, bräuchte man eine Quantentheorie der Gravitation oder irgendwas vergleichbares, was beides vereint. Auch wenn in den letzten ~100 Jahren ganz interessante Ansätze entstanden sind, fehlt sowas weiterhin.


>> Und was meinst du mit dem "Impulsübertrag q bei Photonen"?
Geladenes Objekt 1 und geladenes Objekt 2 ändern beide ihren Impuls. Da die Summe vorher und nachher gleich sein muss, kann lediglich Impuls von einem zum anderen Teilchen gewandert sein (wobei die "Richtung" erstmal keine physikalische Bedeutung hat).
Im 1/q^2 ist dieses q genau die Impulsänderung .


So wie die elektrische Ladung beim Elektromagnetismus wichtig ist, ist die Farbladung für die Quantenchromodynamik entscheidend. Es gibt gleich drei davon, als rot grün und blau bezeichnet, und alle haben noch ein Vorzeichen (gibt also auch "anti-rot").

Quarks haben immer eine Farbe, Antiquarks haben immer eine Antifarbe. Gluonen haben immer eine Farbe und eine Antifarbe.

Betrachten wir mal so ein Meson: Es besteht aus einem Quark und einem Antiquark. Dabei haben sie genau die "entgegengesetzte" Ladung: Trägt das Quark rot, trägt das Antiquark anti-rot. In der Summe ergibt sich 0 ("weiß").
Die Summe der Farbladungen sind immer erhalten - es können also nie einzelne entstehen oder vernichtet werden.

Das Quark kann nun z.B. ein Gluon mit der Farbkombination "rot anti-grün" zu seinem Antiquark aussenden und wird selbst grün (denn rot -> rot + anti-grün + grün ist erlaubt). Das Antiquark nimmt das Gluon auf und wird anti-grün (denn rot + anti-grün + anti-rot -> anti-grün), sodass das Meson insgesamt wieder farbneutral ("weiß") ist.

Das ganze wird komplizierter mit mehr Gluonen und der Wechselwirkung von Gluonen untereinander. Das Prinzip bleibt aber erhalten: Die Quarks haben immer eine Farbladung, an die die Gluonen koppeln können. Während in der Summe des ganzen Mesons 0 rauskommen muss, gibt es intern eben eine Verteilung der Farbladungen.


Baryonen machen das btw. anders: Sie kombinieren drei Quarks mit rot, grün, blau, die ergeben in der Summe auch weiß (hach wie schön der Vergleich mit den gewohnten Farben doch ist ).

 

[Sanktoras]

Noch ein Problem: Ich habe auf dieser Seite gelesen, dass virtuelle Teilchen gerade nicht die Energie-Zeit-Unschärferelation erfüllen. Stimmt das?

 

[cyclonus]

Noch ein Problem: Ich habe auf dieser Seite gelesen, dass virtuelle Teilchen gerade nicht die Energie-Zeit-Unschärferelation erfüllen. Stimmt das?

Das ist doch gerade der Trick bei der Sache mit den virtuellen Teilchen. Dadurch, dass sie diese Unschärfe verletzen können sie eben nicht gemessen werden was die Energie angeht, sind also "virtuell", eben nicht messbar.
Es ist damit völlig egal ob es diese Teilchen wirklich gibt oder nicht, sie sind ein nettes Rechenmodell, das funktioniert und in sich geschlossen ist.


Ganz schön harter Tobak für die 10. Klasse, das Thema wird oft nichtmal im Physikstudium in der Tiefe behandelt.

 

[Sanktoras]

Edit: Ich glaube, ich habe es nun einigermaßen verstanden. Die virtuellen Teilchen sind eine Art Modell, das die Wechselwirkungen hervorragend beschreibt und das nie widerlegt werden kann, da die vorhergesagten Teilchen nicht messbar sind. So richtig?


Hm, aber ich dachte, die virtuellen Teilchen dürften gerade aufgrund der Unschärfe von Energie und Zeit existieren? Das verwirrt mich jetzt doch ein wenig ^^

Ich lese gerade in einem Buch: "Anstelle vom Austausch virtueller Teilchen zu sprechen, lassen sich die Feynmann-Graphen auch so interpretieren, dass reelle Teilchen zwischen den Vertices laufen. Dann ist aber an jedem Vertex der Energiesatz um einen Betrag dE verletzt. Dies ist jedoch nach den Regeln der Quantenmechanik (Heisenbergsche Unschärferelation) für eine Zeit dt rund 1/dE erlaubt."

Ich dachte, gerade das seien die virtuellen Teilchen. Und wenn die reell sind, wieso lassen sie sich dann nicht messen
Bitte um schnelle Antwort, ich muss am Freitag halten.

 

[Sanktoras]

Ist das richtig, wenn ich das ungefährt so formuliere: Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt u. A., dass dE * dt >= h/2 für jedes (reelle) Teilchen gilt. Um die Wirkung von Kräften zu beschreiben, entwickelte man nun das Modell der virtuellen Teilchen. Diese Teilchen erfüllen gerade nicht die oben genannte Ungleichung, was bedeutet, dass ihre Energie dE mal ihre Lebenszeit dt einen bestimmten Wert nicht überschreiten darf. Eine besondere Eigenschaft dieser virtuellen Teilchen ist, dass sie einerseits nicht messbar sind und andererseits nicht allen Gesetzen der Physik unterliegen, so z. B. der Gleichung E² = m² + |p|². Man sagt daher, sie sind nicht "on-shell".
Doch wie funktioniert nun der Austausch? ..."

 

[cyclonus]

Der eine Link von dir erklärt es einfach nicht gut. Ließ am besten mal die englischen Wikipediaartikel, die Deutschen sucken.

Ich habe oben einen Fehler gemacht. Virtuelle Partikel können in der Tat die Relation E² = m² + |p|² verletzten, die Unschärferelation bleibt dagegen unverletzt. Genau diese ist letztlich auch die theoretische Grundlage für das Entstehen von virtuellen Teilchen, da die Energie und Zeit niemals gleichzeitig genau festgelegt werden können und somit immer ein Konfigurationsraum für virtuelle Teilchen vorhanden ist.
Letztlich ist die Lebensdauer der virtuellen Austauschteilchen sehr sehr gering, woraus folgt, dass auch die Unschärfe der Zeit gering ist und damit die Unschärfe der Energie hoch. Damit können die Austauschteilchen höhere Energiewerte annehmen als es eigentlich zu erwarten wäre.

Letztlich sind die ganzen Sachen aber einfach noch deutlich komplizierter und nicht so elementar ausdrückbar. Hinter den Feymangraphen verstecken sich komplizierte mathematische Konstrukte, die du nicht intuitiv verstehen kannst, gerade mit deinem Vorwissen.

Am besten wäre glaube ich, du erläuterst einige Sachen mit Feymangraphen, dass ist sicherlich noch die anschaulichste Darstellung von Teilchenwechselwirkungen.

 

[Sanktoras]

Jetzt bin ich so langsam ganz schön verwirrt ... Das heißt, virtuelle Teilchen erfüllen die Unschärferelation doch? Aber wieso kann man sie nun nicht messen?
Und besagt die Unschärferelation nicht dt * dE >= h/2? Wieso können die Teilchen dann nicht beliebig lange mit beliebig viel Energie existieren?

 

[Sanktoras]

Kann ich auch einfach "rund" statt ">=" verwenden? Kann man das evtl. so verstehen, dass sich das ">=" auf Messungen bezieht und "rund" auf die wirklichen Eigenschaften der Teilchen?

 

[mfb]

Vorsicht mit der Unschärferelation. Die Frage ist nämlich erstmal: Welche Unschärfe?

In der klassischen Quantenmechanik (also ohne Quantenfeldtheorie) nimmt man einfach die Wellenfunktion des Teilchens und kann dort z. B. die Wahrscheinlichkeit betrachten, das Teilchen an Punkt X zu messen. Diese ist über einen bestimmten Bereich verteilt, man kann eine Standardabweichung (~Unschärfe) angeben. Mit Impuls, Drehimpuls und der Energie geht es analog.
Eine zeitliche Unschärfe ist etwas schwieriger zu definieren, aber man kann z. B. Fragen stellen im Stil von "wie lange braucht das Teilchen von 'ist hier noch nicht durchgeflogen' bis 'ist hier durchgeflogen'".

Hier hat man die Unschärferelation wie "gewohnt".


Wenn man sich aber so einen Feynman-Graphen hinmalt, dann haben dort erstmal alle Teilchen* exakt definierte Energien und Impulse. Ein "delta E" bei virtuellen Teilchen muss daher etwas anderes sein. Einen solchen Graphen kann man dann (idealerweise allgemein für beliebige Impulse) berechnen, dazu gibt es feste Regeln.
*außer man hat Schleifen darin, aber das ist eine andere Geschichte


Will man nun einen Wirkungsquerschnitt berechnen, muss man zunächst den einlaufenden Teilchen wieder irgendeine klassische Wellenfunktion geben, sodass sie als Teilchen aufeinander zulaufen können. Dann multipliziert man das mit dem Ergebnis aus dem Feynman-Graph und integriert über die Wellenfunktionen (und summiert ggf. über Dinge wie Spins und integriert ggf. über Winkel/Impulsverteilungen der auslaufenden Teilchen).

Wo ist hier die Unschärferelation geblieben? Nun, eigentlich ist sie gar nicht mehr da.
h bzw. h/(2pi) sind einfach eine Umrechnung zwischen Zeit und Energie. Die Größe taucht in jeder Rechnung so oft auf, dass sie in der QFT auf 1 gesetzt wird und Zeit damit inverse Energie ist.

 

[Sanktoras]

Vielen Dank für diese Antwort.
Wir (meine Präsentationsgruppe) haben die Prüfung heut erfolgreich absolviert, mit einer 1
Also vielen Dank nochmal an alle, die hier geholfen haben, ohne euch hätte ich das alles wohl nicht so gut verstanden (auch wenn ich sehr stark bezweifle, dass ich es inzwischen vollständig kapiert habe ^^).