Mathe: Aktien zu unterschiedlichen Kursen kaufen

[petersilieistgeil]

Hi, ich habe ein großes Problem mit einer simplen Frage.

Es geht um die bekannte Empfehlungen, ein Vermögen in Aktien lieber zu mehreren Zeitpunkten zu investieren anstatt zu einem Zeitpunkt ein großes Vermögen x in eine Aktie zu setzen.

Der Grund: Man erhält eine größere Menge Aktien zu zwei verschiedenen Kursen als zum Durchschnittskurs. Nur: warum ist das mathematisch so?

Ein konkretes Beispiel:

Vermögen: 100€
Kurs zum Zeitpunkt A: 10€
Kurs zum Zeipunkt B: 18€

Man kaufe zum Zeitpunkt A für 50€ Aktien, das ergibt eine Stückzahl von 5. Zum Zeitpunkt B investiere man die verbleibenden 50€, also erhielte man eine Stückzahl von 50€/18€ = 2,777. Insgesamt hält man dadurch eine Stückzahl von 7,777.

Angenommen, man investiert die 100€ zum Durchschnittspreis von 14€, erhielte man bloß 100€/14€ = 7,143 Stück.

Wo liegt die mathematische Begründung? Das Verhältnis des investierten Vermögens beträgt schließlich 1:1, warum kann ich nicht das arithmetische Mittel heranziehen?

 

[pApAsChLuMpF4]

weil das arithmetische mittel nicht 14 ist :P

<x>=100/7.777=12,858

 

[Brusko651]

Das ist eine Ungleichung

Man kann das leicht beweisen mit Hilfe der Mittelungleichung (arithmetisches Mittel ist immer größer-gleich geometrischem Mittel) oder auch mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

Inwieweit der Ratschlag aber in der Realität zu befolgen ist weiß ich nicht so recht, das ist dann schon ein komplizierteres statistisches Thema.
Am besten wäre es noch immer gewesen, die 100 Euro zu investieren als der Kurs bei 10€ war ^^

 

[EasyRider]

Am besten wäre es noch immer gewesen, die 100 Euro zu investieren als der Kurs bei 10€ war ^^

This. Wüsste auch nicht warum man den Einstieg splitten sollte. Hat ja auch noch den Gebührennachteil. Zumal imho der Einstieg ziemlich überbewertet wird, also würde ich das Splitten als Instrument zur Risikokontrolle nicht für Sinnvoll erachten. Und das wäre gerade so das einzige, was mir als Sinn dahinter einfällt.

 

[petersilieistgeil]

@Eisenmann: Das ist vollkommen irrelevant für die Fragestellung.



Die oben genannten Anworten verstehe ich nicht

 

[petersilieistgeil]

weil das arithmetische mittel nicht 14 ist :P

<x>=100/7.777=12,858

Ich kann vorher ja noch nicht wissen, dass es auf eine Stückzahl von 7,777 hinausläuft, also ist diese Aussage obsolet ?! Abgesehen davon, warum ist das arithmetische Mittel nicht 14?

 

[EasyRider]

@Eisenmann: Das ist vollkommen irrelevant für die Fragestellung.

Nachdem Brusko die mathematische Frage geklärt hat, dachte ich, ich bin mal so nett und zeige auf warum das ganze praktisch eh uninteressant ist. Bevor nun jemand anfängt, seine Einstiege wirklich aufzusplitten und sich in ein Gebührengrab stürzt

 

[pApAsChLuMpF4]

Ich kann vorher ja noch nicht wissen, dass es auf eine Stückzahl von 7,777 hinausläuft, also ist diese Aussage obsolet ?! Abgesehen davon, warum ist das arithmetische Mittel nicht 14?

also der mittelwert von deinen beiden kursen ist natürlich 14. aber du hast im mittel halt nur 12.858 pro aktie ausgegeben. dann kannst du natürlich mit 14 net soviele kaiufen wir mit 12.858

 

[narc]

Ums mal auf den Punkt zu bringen:
Bei der zweiten Variante zahlt man natürlich 14 pro Aktie. Damit man beim Kauf zu 10 und 18 auch im Schnitt 14 gezahlt hätte, müsste man zu beiden Preisen gleich viele Aktien kaufen. Dies ist aber nicht der Fall, da man bei der ersten Variante zum geringeren Preis mehr Aktien kauft als zum hohen Preis.
-> niedrigerer D-Preis der Aktien -> mehr Aktien.

 

[sesslor]

Warum rumlabern, wenn man einfach die Formeln angeben kann? Sei dein Kapital 2A, der Mittelwert der Preise x, und der Abstand der tatsaechlichen Preise zum Mittelwert h. Du kauft also einmal Aktien fuer A Geld zum Preis x+h, einmal Aktien fuer Geld A zum Preis x-h.

Du erhaeltst folglich
N = (A/(x+h)) + (A/(x-h)) = 2Ax/(x^2-h^2)
Aktien.

Dies ist offensichtlich weniger als die Anzahl der Aktioen, die du erhalten wuerdest, wenn du 2A Geld in Aktien zum Preis x investieren wuerdest. Das waeren
M = 2A/x = 2Ax/x^2,
wobei mit x erweitert wurde, damit leichter ersichtlich ist, dass dies weniger sind.

Das arithmetische Mittel kannst du hier nicht so anwenden wie du moechtest, da diese mathematische Operation dem Sachverhalt einfach nicht angemessen ist.

 

[Brusko651]

Dies ist offensichtlich mehr als die Anzahl der Aktioen, die du erhalten wuerdest, wenn du 2A Geld in Aktien zum Preis x investieren wuerdest. Das waeren
M = 2A/x = 2Ax/x^2,
wobei mit x erweitert wurde, damit leichter ersichtlich ist, dass dies weniger sind.

fixed

 

[mfb]

Das als Anlagestrategie zu verkaufen, ist trotzdem nicht sinnvoll.
Wenn man die Aktien mit 50% Wahrscheinlichkeit zu Zeitpunkt 1 und mit zu 50% Wahrscheinlichkeit zu Zeitpunkt 2 gekauft hätte, hätte man als Erwartungswert auch 100/20 + 100/36 = 5,777... Aktien.

Der Mittelwert aus den Kursen (14 Euro) hat keinerlei Relevanz im Rahmen der Problemstellung.

 

[sesslor]

fixed

Stimmt, danke.

Und als sinnvolle Anlagestrategie sehe ich das auch nicht, da stecken zu viele ungerechtifertigte Annahmen drin.