(x1^a - x2^a) zusammenfassen

[viedion]

Hallo,

Ich hab folgendes:
Gegeben: a, b
t2 = t1+5
Gesucht: t1

a = t2^b - t1^b

Kann ich das irgendwie lösen?
b ist halt nicht 2 oder 3 sonder was in die richtung 0,5634

(t+5)^b - t^b bringen mich nicht wirklich weiter...

 

[Annihilator]

Wenn du a und b gegeben hast, würde ich es einfach numerisch lösen.

 

[Chili]

Falls du wirklich nur einen Zahlenwert brauchst wird dir das ein Matheprogramm wahrscheinlich lösen.

Explizite Lösung sehe ich keine, vielleicht gibt es auch keine.

P.S.: Ist a = 0?

P.S.2: Probiere mal das http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungen.htm oder gib uns die Werte für a und b, damit das mal jemand fix durch ein Programm jagen kann.

 

[dein_föhn]

also, wenn ichs ohne Rechner machen müsste, würd ich t2=t1+5 in die unter Gleichung einsetzen, alles auf eine seite, so das "...=0" und dann Newtonverfahren.

analytisch seh ich da auch keine möglichkeit... und mein maple auch nich ^^

 

[Fireborn]

Kannste analytisch übern logarithmus lösen. Ich versuchs trotz später stunde mal:

a = (t+5)^b - t^b

log(a) = b*log(t+5) - b*log(t)

log(a) * 1/b = log((t+5)/t)

log(a^(1/b)) = log(1+(5/t))

a^(1/b) = 1+(5/t)

=> t = 5 / (a^(1/b) - 1)

Ich denke mal sollte so richtig sein, aber wie gesagt, es is spät...

 

[voelkerballtier]

Kannste analytisch übern logarithmus lösen. Ich versuchs trotz später stunde mal:

a = (t+5)^b - t^b

log(a) = b*log(t+5) - b*log(t)

Direkt der erste Schritt ist falsch...

 

[Fireborn]

Direkt der erste Schritt ist falsch...

Jup, hast recht, shit

Da mach ich nach 7 jahren meinen ersten beitrag, und is gleich n fail. Da erwartet mich doch eine rosige Zukunft

 

[trancey]

Ein bischen Umformen, dann haste

a = t1^b + (t1 + 5)^b

Die Rechte Klammer kann man eventuell auflösen indem man den binomischen Lehrsatz nimmt: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Weiter weiß ich auch nicht :-D

 

[crush]

der binomische lehrsatz ist für natürliche exponenten