wir lieben doch mathe

[maziques]

okey, wer sich traut:

n ist ein beliebiger index ist und x die variable.
En(x)=int((ln(x))^n)dx= ????? ( ne normale rekursionsformel hab ich schon, fehlt noch eine explizite mit nem summenzeichen ). beweis ist unnötig, probewerte kann ich selber einsetzen.

rekursionsformel lautet:

En (x)=x*ln(x)-n*En-1 (x)

 

[DerTotmacher]

oO irgendwie check ichs ned, gib mir ma nen Ansatz

 

[Antrax4]

Original geschrieben von maziques

En(x)=int((ln(x))^n)dx= ?????

Diesen Ausdruck verstehe ich nicht.

 

[vuur]

E_n (x) = (-1)^n * x * Sum_{k=0}^n n!/k! * (-1 * ln(x))^k

ich glaube jetzt stimmts, vielleicht findest du noch ne elegantere formel

 

[maziques]

Also En gibt das unbestimmte integral von (ln(x))^n an. viellcith hätte ich noch erwähnen sollen, dass n€IN ist, sorry.

yoa rocketeer, also ich hab auch noch was rausbekommen, aber ich finde deins eleganter, weil bei mir steht nur n!*x außerhalb des summenzeichens, bei dir zusätzlich noch das (-1)^n.

also mein ansatz war, das ich mir bis n=4 das hab ausrechnen lassen und dann geguckt: alternierendes vorzeichen gesehen, binomialkoeffizienten gesehen, steigenden exponenten gesehen. mit bisschen probieren kommt dann auf die von rocketeer oder meine, ist im prinzip dasselbe:

n!*x*Sum_{k=0}^n ((-1)^(n-k)*(ln(x))^k)/k! , wobei man n!/k! noch als binomialkoeffzienten schreiben kann.

danke, danke, mathe am morgen ist was schönes !!!

hui, wikipedias spielwiese ist aber toll (1 und a sind die grenzen):