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Winkel im Dreieck berechnen?!
- Ersteller ozzie
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verstehe die frage nicht ganz aber evtl hilft ja http://de.wikipedia.org/wiki/Strahlensatz
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würde sinn machen
ich dachte nur die einzige möglichkeit auf zahlenwerte zu kommen wäre,
dass ich mit dem "gleicher Winkel" und den 90° den 3. winkel und damit die seitenlängen berechnen könnte (zumindest proportional zueinander)
ich dachte nur die einzige möglichkeit auf zahlenwerte zu kommen wäre,
dass ich mit dem "gleicher Winkel" und den 90° den 3. winkel und damit die seitenlängen berechnen könnte (zumindest proportional zueinander)
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Hmm, folgende Idee:
a) Sei a die linke Kathete, b die rechte Kathete, Beta der Winkel rechts, x die Seitenlänge des Quadrates und y die Strecke zwischen Hypotenusenabschnitt (=Schnittpunkt der Kante des Quadrates mit Hypothenuse ?!) und dem rechten Eck des Dreiecks.
Dann gilt nach Strahlensatz:
(1) (b - x)/b = y/c
(2) Es ist cos Beta = (b-x)/y
Beta ist bekannt aus den Längen der Katheten, z.B. Umkehrfunktion des Tangens.
Jo, und dann muss man das nur noch auflösen, sofern meine Idee stimmt.
b) Was ist mit HypotenusenabschnitteN gemeint?
a) Sei a die linke Kathete, b die rechte Kathete, Beta der Winkel rechts, x die Seitenlänge des Quadrates und y die Strecke zwischen Hypotenusenabschnitt (=Schnittpunkt der Kante des Quadrates mit Hypothenuse ?!) und dem rechten Eck des Dreiecks.
Dann gilt nach Strahlensatz:
(1) (b - x)/b = y/c
(2) Es ist cos Beta = (b-x)/y
Beta ist bekannt aus den Längen der Katheten, z.B. Umkehrfunktion des Tangens.
Jo, und dann muss man das nur noch auflösen, sofern meine Idee stimmt.
b) Was ist mit HypotenusenabschnitteN gemeint?
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die beiden teildreiecke, die unter dem quadrat aufgespannt werden haben die gleichen winkel.
diese beiden hypothenusenabschnitte (rechts und links vom quadrat) sind glaub ich hinweis für den strahlensatz.
ich blick bei der aufgabe einfach null durch
diese beiden hypothenusenabschnitte (rechts und links vom quadrat) sind glaub ich hinweis für den strahlensatz.
ich blick bei der aufgabe einfach null durch
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wo sollen denn da winkel berechnet werden?
6a)
a, b: katheten
x: seite des quadrates
das große dreieck und jedes teildreieck sind ähnlich, d.h. die verhältnisse der katheten sind gleich:
a/b = x/(b-x)
auflösen =>
x = ab/(a+b)
6b)
definiere hypotenusenabschnitt. normalerweise sind das die teilstücke links und rechts vom lotfußpunkt der höhe. sind hier wirklich die teilabschnitte links und rechts der unteren ecke des quadrates gemeint? falls ja:
x/c1 = (a-x)/c2 (ähnliche dreiecke)
(a-x)² = c2²-x² (pythagoras)
=>
x²*c2²/c1² = c2²-x²
x²*(1+c2²/c1²) = c2²
x = wurzel[c2²/(1+c2²/c1²)]
6a)
a, b: katheten
x: seite des quadrates
das große dreieck und jedes teildreieck sind ähnlich, d.h. die verhältnisse der katheten sind gleich:
a/b = x/(b-x)
auflösen =>
x = ab/(a+b)
6b)
definiere hypotenusenabschnitt. normalerweise sind das die teilstücke links und rechts vom lotfußpunkt der höhe. sind hier wirklich die teilabschnitte links und rechts der unteren ecke des quadrates gemeint? falls ja:
x/c1 = (a-x)/c2 (ähnliche dreiecke)
(a-x)² = c2²-x² (pythagoras)
=>
x²*c2²/c1² = c2²-x²
x²*(1+c2²/c1²) = c2²
x = wurzel[c2²/(1+c2²/c1²)]
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