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Es gibt ja diese schöne Modulo Äquivalenzrelation:
Sei n eine natürliche Zahl. Dann setzt man a~b ("a ist äquivalent zu b"), genau dann wenn n|(a-b) ("n teilt a-b").
Bezüglich dieser Äquivalenzrelation kann ich ja Äquivalenzklassen [a] := {a + kn | k ist eine ganze Zahl} bilden, also z.B. für n=4
[0]={...,-12,-8,-4,0,4,8,...}
[1]={...,-11,-7,-3,1,5,9,...}
[2]={...,-10,-6,-2,2,6,10,...}
usw.
Meine Frage: Wie spricht man die Mengen [a], also z.B. [0] oder [1] aus?
Wenn ich also z.B. sagen möchte "Die Menge [0] enthält die Elemente...". Sage ich dann "Die Menge Null enthält die Elemente..."? Oder muss ich das umschreiben, z.B. "Die Äquivalenzklasse mit dem Repräsentanten Null enthält die ELemente..."?
Sei n eine natürliche Zahl. Dann setzt man a~b ("a ist äquivalent zu b"), genau dann wenn n|(a-b) ("n teilt a-b").
Bezüglich dieser Äquivalenzrelation kann ich ja Äquivalenzklassen [a] := {a + kn | k ist eine ganze Zahl} bilden, also z.B. für n=4
[0]={...,-12,-8,-4,0,4,8,...}
[1]={...,-11,-7,-3,1,5,9,...}
[2]={...,-10,-6,-2,2,6,10,...}
usw.
Meine Frage: Wie spricht man die Mengen [a], also z.B. [0] oder [1] aus?
Wenn ich also z.B. sagen möchte "Die Menge [0] enthält die Elemente...". Sage ich dann "Die Menge Null enthält die Elemente..."? Oder muss ich das umschreiben, z.B. "Die Äquivalenzklasse mit dem Repräsentanten Null enthält die ELemente..."?