Wette

[xAN]

Jemand geht foldende Wette ein,

man befrage 32 Menschen nach ihrem Geburtstag

wenn 2 Menschen am gleichen Tag Geburtstag haben, gewinnt Person A, andernfalls Person B.

Wer gewinnt häufiger?
Das haben heute 2 Gäste bei mir gewettet um 2000euro

 

[mariods]

hm ohne großartig zu überlgen würde ich sagen person b gewinnt häufiger.

 

[RRA^StArFiRe]

http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

am selben tag überhaupt?
selben tag im jahr?
selben tag im monat?
selben tag in der woche?


also fürn selben tag im jahr ist es in dem link beschrieben.
die wahrscheinlichkeit liegt dann wohl so bei 70%


ausser man hat zwillinge darunter, dann natürlich 100% xD

 

[gnumarine]

Das ist doch ein alter Schuh. Wer da 2000 Eus verwettet ist einfach ignorant.

 

[VoodooDog]

zu 99,4% gewinnt a.

 

[Cleese]

Berechnet man etwa für n=10, 11, …, bis 23 mit einem Taschenrechner P nach der oben angegebenen Formel, kommt man zu dem Ergebnis, dass für eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 50 % nur 23 Personen benötigt werden. In Gruppen größer als 57 Personen beträgt die Wahrscheinlichkeit schon über 99 %.

Also müsste longterm Person B gewinnen.

 

[WD40]

Original geschrieben von xAN

Das haben heute 2 Gäste bei mir gewettet um 2000euro

wie bei dir gewettet? das person a häufiger gewinnt oder person b?
wieso wetten die eigentlich bei dir? bist du nen wettbüro?

longterm gewinnt person b häufiger. (in ungefähr 75,33% der fälle)
selber wetten würd ich aber trotzdem nicht
da bin ich wohl doch zu risikoavers für.

 

[ferdi1337]

bei 27 personen liegt glaub ich das 50% ding
hat was mit wahrscheinlichkeitsverteilung zu tun, bin jetzt zu faul bei google zu suchen

€: sogar schon bei 23 ueber 50% ui

 

[xAN]

Das A vorne liegt war mir auch klar, sonst hätte der Kerl die Wette nicht angenommen...

Also am selben Tag im Jahr, z.B 2 am 26.03

A sagt 2 haben am selben Tag
B sagt alle unterschiedlich

 

[Clawg]

Die Frage ist, ob bei "wenn 2 Menschen am gleichen Tag Geburtstag haben" "2 oder mehr" oder "genau 2" gemeint ist.

 

[VoodooDog]

Original geschrieben von Clawg
Die Frage ist, ob bei "wenn 2 Menschen am gleichen Tag Geburtstag haben" "2 oder mehr" oder "genau 2" gemeint ist.

nein, das ist nicht die frage.

 

[RRA^StArFiRe]

p(n)

 

[n00dl]

1/365 * 1/365 * 365 * 32 ? wären ca 1/3

 

[Gast]

Original geschrieben von dOg[fisch]


nein, das ist nicht die frage.

#

Ich würde mal spontan behaupten, "genau Zwei" ist immer nur dann gemeint, wenn es anders keinen Sinn machen würde, sonst immer "mindestens 2"

 

[Toadesstern]

lol, vor den Ferien war das der Stoff in Mathe und jetzt würd ich schon mal mindestens 5 minuten drüber nachdenken müssen wie man das ausrechnet
Ist die Frage geklärt oder soll ichn Taschenrechner rausholen?^^

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von DerEchteSenf

#

Ich würde mal spontan behaupten, "genau Zwei" ist immer nur dann gemeint, wenn es anders keinen Sinn machen würde, sonst immer "mindestens 2"

In der Mathematik ist "genau zwei" genau dann gemeint, wenn "genau zwei" dasteht , ansonsten "zwei oder mehr".

1/365 * 1/365 * 365 * 32 ? wären ca 1/3

was ist das denn für eine sinnfreie rechnung? Bei 1000 Leuten wäre die Wahrscheinlichkeit dann etwa 300% oder wie?

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

hmm das kenne ich auch, wundert mich aber wieder warum die wahrscheinlichkeit bei so wenigen personen bei 50% und höher liegt.
Ich mein wenn man ne gleichmäßige verteilung der geburtstage vorrausetzt, ist das ziemlich seltsam ^^

 

[DrunkenSheeP]

Eben wenn man eine gleichmäßige verteilung annimmt ists wahrscheinlicher - man sucht ja nicht zwei menschen die an einem bestimmten tag geburtstag haben, sondern an irgendeinem. also wird die zahl der möglichen tage immer größer je mehr leute hinzukommen.
real sind die chancen aufgrund ungleicher verteilung der geburtstage jedoch wesentlich geringer.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Drunken_SheeP
Eben wenn man eine gleichmäßige verteilung annimmt ists wahrscheinlicher - man sucht ja nicht zwei menschen die an einem bestimmten tag geburtstag haben, sondern an irgendeinem. also wird die zahl der möglichen tage immer größer je mehr leute hinzukommen.
real sind die chancen aufgrund ungleicher verteilung der geburtstage jedoch wesentlich geringer.

nimmt die wk eines gleichen geburtstags bei einer ungleichverteilung nicht eher zu? ich meine bei maximaler "ungleichverteilung" hätten ja alle am gleichen tag und die wk wäre 1

 

[lt-trainee]

@völkerballtier: Ich würde mal sagen bei 1000 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit 100 % und net 300 Mehr als "sicher" geht wohl net...

Ich hasse Stochastik wollte ich nur mal erwähnt haben...

 

[FORYOUITERRA]

ja, erklär das völkerballtier mal. *lach*
:facepalm:

abseits davon kommt es nur auf den messraum an. wahrscheinlichkeit von 1 als sicheres ereignis ist nur eine normierung (und zwar ziemlich sinnvoll).

 

[VoodooDog]

Original geschrieben von lt-trainee
@völkerballtier: Ich würde mal sagen bei 1000 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit 100 % und net 300 Mehr als "sicher" geht wohl net...

Ich hasse Stochastik wollte ich nur mal erwähnt haben...

nicht mal bei einer million leuten ist die wahrscheinlichkeit 100%

 

[xornado]

Original geschrieben von dOg[fisch]


nicht mal bei einer million leuten ist die wahrscheinlichkeit 100%

du meinst, es geht nicht dass bei 1.000.000 menschen mindestens zwei am selben tag geburtstag haben !?

oder seh ich da was falsch. wenn nicht, bist du leider sehr dum.

 

[PiZzA]

Original geschrieben von xornado


du meinst, es geht nicht dass bei 1.000.000 menschen mindestens zwei am selben tag geburtstag haben !?

oder seh ich da was falsch. wenn nicht, bist du leider sehr dum.

das sagt er aber nicht, er meint, es ginge dass bei 1.000.000 alle verschiedene geburstage ham

ist aber genauso sinnfrei

 

[AndersZorn]

Witziger weise stimmt es dass bei 30 Leuten immer 2 (für claw ... oder mehr) an einem Tag Geburtstag haben. Guckt doch einfach eure SchulKlassen an da finden sich immer 2.

 

[PiZzA]

Um dem Trauerspiel mal ein Ende zu setzen - falls ich mich nicht an einer Stelle vertue:

Wahrscheinlichkeit = Günstige Möglichkeiten / Alle Möglichkeiten

Alle Möglichkeiten = 365 ^ 32 = 9,58 * 10 ^ 82 ist ca. 10^82 möglichkeiten

Nun geht man über die Gegenwahrscheinlichkeit:

Wie wahrscheinlich ist es dass alle an verschiedenen Tage Geburtstag haben?

Möglichkeiten die Tage zu verteilen = 365 über 32 Möglichkeiten = 9,23 * 10^ 45 Möglichkeiten = 10 ^ 46 Möglichkeiten

Nun können die Leute für jede dieser Möglichkeiten jeweils auf 32! (= 2,63 * 10^35 Möglichkeiten) Möglichkeiten verteilt werden werden = 365 über 32 * 32! = 2,439 * 10 ^ 81

Somit ist die Wahrscheinlichkeit dass die Leute alle gleich verteilt sind ca 25%

Gegenwahrscheinlichkeit = 75%

 

[AndersZorn]

falsch einstein

weil du gar nicht berücksicht das es Monate gibt in denen Menschen häufiger auf die Welt kommen.

 

[psy2]

Original geschrieben von dOg[fisch]


nicht mal bei einer million leuten ist die wahrscheinlichkeit 100%

 

[PiZzA]

Original geschrieben von AndersZorn
falsch einstein

weil du gar nicht berücksicht das es Monate gibt in denen Menschen häufiger auf die Welt kommen.

lol , natürlich setze ich eine gleiche verteilung vorraus, gib mir ne andere verteilung, dafür ist es im prinzip das gleiche...

es geht unserem kollegen da oben doch wohl eher um ne tendenz, als um die nachkommastelle, und dafür ist meien rechnung hier allemal hilfreich.



übrigens geht das geburstagsparadoxon von genau der gleichen annahme wie ich aus, mr. zahnstein

 

[IsCream]

Original geschrieben von xAN
Jemand geht foldende Wette ein,

man befrage 32 Menschen nach ihrem Geburtstag

wenn 2 Menschen am gleichen Tag Geburtstag haben, gewinnt Person A, andernfalls Person B.

Wer gewinnt häufiger?
Das haben heute 2 Gäste bei mir gewettet um 2000euro

Hat einer nu gewonnen (muss ja )

Aber wer?

 

[Blackhand]

Das ganze lässt sich doch prima als Folge von Bernoulli ZV'en (und damit als Binomialverteilung) modellieren. Zunächst berechnet man die Erfolgswahrscheinlichkeit des Ereignisses A. Die Wahrscheinlichkeit das mindestens 2 von 32 am selben Tag Geburtstag haben (ich suggeriere hier Tag / Jahr) ist wie schon oft hier bemerkt 1 - Die Wahrscheinlichkeit das alle an einem anderen tag Geburtstag haben. Wenn man von einer Gleichverteilung ausgeht ist diese also

1 - 364/365*363/365 ... = 1 - 365!/((365 - 32)!)*1/(365^32) ~1 - 0.25 = 0.75

wie weiter oben schon berechnet. Nun ist auch klar wer bei wiederholtem spielen öfter gewinnt. Wir definieren die ZV'en
X' = 1 mit der Wahrscheinlichkeit P(A) und 0 für 1 - P(A)
Y' = 1 mit der Wahrscheinlichkeit P(B) und 0 für 1 - P(B) weiterhin definieren wir



.

Der Index i bezeichnet dabei das i-te mal X' beobachten. Uns interessieren die Erwartungswerte E(X) und E(Y). Das Ganze ist eine Summe von Bernoullizv'en , d.h die Summe ist Binomialverteilt (unter unabhängigkeitsannahme). Der Erwartungswert der Binomialverteilung zu den Parameter p,n ist n*p. p ist jeweils die Erfolgswahrscheinlichkeit der Bernoullizv'en und n ist die Anzahl der Spiele. Wenn man Beispielweise 100 mal spielt erwartet man das A 100*0.75= 75 mal gewinnt und B 100*0.25 = 25 mal gewinnt. (ist ja auch logisch wenn A 75 mal gewinnt muss B 25 mal gewinnen ;D )

Was von vornherein klar war wenn man sich die Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) angeschaut hat, ist nun auch schriftlich festgehalten.

mfg ^^

 

[Sacknase]

am selben tag? es gibt nur 7 tage
Mo, Di, Mi, Do, Fr, Sa und So

Tag eines Monats ist wahrscheinlich gemeint (ka wie hier die wahrscheinlichkeiten liegen)

die person die 2 gleiche findet gewinnt zu 100%. Es gibt keine monate mit mehr als 31 tagen und somit wird es IMMER ein pärchen (oder mehr) geben.

Grüße

 

[Matrixguy]

Wie viele Menschen werden mindestens benötigt, um auf eine Wahrscheinlichkeit von mind. 90% zu kommen, dass jeder dieser Menschen an einem anderen Tag Geburtstag hat?
Somit also jeder Tag im Jahr (365) gefeiert werden kann.

 

[killerchicken_inaktiv]

Original geschrieben von M@trixguy
Wie viele Menschen werden mindestens benötigt, um auf eine Wahrscheinlichkeit von mind. 90% zu kommen, dass jeder dieser Menschen an einem anderen Tag Geburtstag hat?
Somit also jeder Tag im Jahr (365) gefeiert werden kann.

Du meinst also, wieviele Leute brauche ich, um dafür zu sorgen, dass jeder Tag im Jahr durch Geburtstag von irgendeinem belegt ist? (Bin mir nicht sicher ob ich die Frage verstanden habe...) Wenn das deine Frage ist, dann hat aber nicht jeder dieser Menschen an einem anderen Tag, sondern an jedem Tag einer der Menschen Geburtstag

 

[Ronschk]

find das recht interessant, raffs aber nicht wirklich.

es geht also darum, dass 32 personen zufällig eine zahl von 1-365 zugewiesen wird und um die wahrscheinlichkeit ob zwei leute die selbe zahl zugewiesen bekommen?

 

[Matrixguy]

Original geschrieben von killerchicken


Du meinst also, wieviele Leute brauche ich, um dafür zu sorgen, dass jeder Tag im Jahr durch Geburtstag von irgendeinem belegt ist? (Bin mir nicht sicher ob ich die Frage verstanden habe...) Wenn das deine Frage ist, dann hat aber nicht jeder dieser Menschen an einem anderen Tag, sondern an jedem Tag einer der Menschen Geburtstag

Jo. ganz genau.
Und, schon jemand ne Lösung?

 

[EnimaN]

die lösung wurd doch oben schon gepostet - man kann sich das doch recht einfach überlegen man betrachtet einfach das gegenereignis mit WS P (also wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass n Personen alle an verschiedenen tagen geburtstag haben - hiermit ist natürlich tag/monat gemeint, da man normalerweise einmal im jahr feiert -.-)

damit ist erstmal klar, dass bei 365 personen das ereignis sicher ist (hallo blauer hund)

für weniger personen könnte ich es nicht besser aufschreiben, als es im o.g. wikipedia link schon getan war: http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

 

[Ronschk]

ich raff einfach nicht, dass es eine wahrscheinlichkeit von 50% haben soll, dass wenn 23 personen eine von 365 zahlen zugewiesen bekommen, es eine zahl doppelt geben soll. das geht doch nich (btw: ich hasse wikipedia im bereich mathe)

 

[killerchicken_inaktiv]

Original geschrieben von EnimaN
die lösung wurd doch oben schon gepostet - man kann sich das doch recht einfach überlegen man betrachtet einfach das gegenereignis mit WS P (also wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass n Personen alle an verschiedenen tagen geburtstag haben - hiermit ist natürlich tag/monat gemeint, da man normalerweise einmal im jahr feiert -.-)

damit ist erstmal klar, dass bei 365 personen das ereignis sicher ist (hallo blauer hund)

für weniger personen könnte ich es nicht besser aufschreiben, als es im o.g. wikipedia link schon getan war: http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

Nein EnimaN, das ist nicht einfach das Gegenereignis. Das Gegenereignis wäre "alle haben an verschiedenen Tagen Geburtstag", die Aufgabe ist "alle Tage werden mit einem Geburtstag belegt, eventuell auch mehrfach". Man brauch also mindestens 365 Personen, aber mehr sind auch OK!

 

[Gentley]

Oh Gott, wieviele Leute hier einfach offensiv mit ihrer Dummheit angeben

Original geschrieben von Ronschk
ich raff einfach nicht, dass es eine wahrscheinlichkeit von 50% haben soll, dass wenn 23 personen eine von 365 zahlen zugewiesen bekommen, es eine zahl doppelt geben soll. das geht doch nich (btw: ich hasse wikipedia im bereich mathe)

Lang lebe der Zufall!

ich finde weiter unten wird dieser Denkfehler grafisch schön dargestellt, der grund, warum dir das ganze spanisch vorkommt, ist der gedankengang:
"bei 23 Leuten ist doch voll selten einer dabei, der am gleichen tag wie ich geburtstag hat!"

Das stimmt ja auch.

Aber: jeder der 23 Leute hat möglicherweile jemanden, der am gleichen tag wie er geburtstag hat, du musst also nicht nur an die leute im bezug auf dich denken, sondern an alle leute untereinander.