VWL: Hilfe bei Pareto-Effizienz/Lagrange benötigt

[North]

Hallo Zusammen!
In meinem Master Studium habe ich z.Z. ein VWL Modul mit dem ich einige Probleme habe, da ich leider nicht viel Wissen aus dem Bachelor mitbringe. Es geht um die beiden nachfolgenden Aufgaben. Die Problematik ist mir zwar bewusst, doch komme ich nicht auf einen sinnigen Lösungsansatz und könnte etwas Hilfe gebrauchen:

1. Konsument A (A) und Konsument B (B) mögen beide Äpfel (a) und Schokoladeriegel (s). Sie haben die Nutzenfunktionen: UA(aA,sA)=(aA)²*sA bzw. UB(aB,sB)=aB*(aS)². Sie erhalten ein Geschenk von zusammen 10Äpfeln und 10Schokoladenriegeln.
Aus den Nutzenfunktionen kann man mMn. bereits ablesen, dass Konsument A Äpfel und Konsument B Schokolade bevorzugt. Richtig?

Fragestellung: Wie ist die Pareto-Effiziente Verteilung von Äpfel und Schokoladenriegeln zwischen A und B? Um die Lösung zu erhalten, leiten Sie die Kontraktkurve ab und zeichnen Sie diese in die Edgeworth-Box.

Ich lese die Aufgabe und verstehe alles, aber ich finde irgendwie keinen Einstieg. Eine Idee war, die MRS (Grenzrate der Subsitution) für beide anzuführen und gleichzusetzen - aber damit komme ich irgendwie nicht auf präzise Werte.
So. Ich hab doch nur die 1st Aufgabe aufgeführt - Ich hoffe, durch ein wenig Hilfe komme ich danach alleine weiter. Wäre jedenfalls mal ganz gut

Vielen Dank schon mal!

 

[Benrath]

Dein Ansatz müsste schon stimmen, du brauchst noch die Bedinung mit den 10 Äpfeln und 10 Schokoriegeln.

10 = aA+AB
10= sA+sB

das dann in MRT1=MRT2 einsetzen und du müsstest ne Funktion haben wo aA von sA abhängt. Jetzt aber nicht so lust das genau auszurechnen.

Ansonsten Lagrange und als NB UB()>=U*
und die NB. von oben für die Äpfel und Birnen.

falls du noch was aufschreibst bitte machs schöner oder verständlicher, lieber in x und y und klarer machen was Potenzen oder Indizies sein sollen.

 

[xornado]

kurz gebullshittet: jede verteilung zwischen den beiden ist paretoeffizient

 

[North]

Jo vielen Dank Ben, ich werd es gleich mal durchspielen und dich ggf. nochmal der PM anschreiben.
Ich war mir ehrlich gesagt nicht wg. der Nebenbedingung sicher an welcher Stelle ich das wie einsetzen kann. Aber das klingt sehr schlüssig, lol. Und fürs nächste mal schreibe ich es etw. abstrakter auf :-)

 

[Bootdiskette]

kurz gebullshittet: jede verteilung zwischen den beiden ist paretoeffizient

klugschiss #2: solange die güter komplett verteilt werden
war auch mein erster gedanke


aber mal eine ernstgemeinte frage north: in welchem studiengang ist das im master dran? und an welcher uni?

 

[North]

klugschiss #2: solange die güter komplett verteilt werden
war auch mein erster gedanke


aber mal eine ernstgemeinte frage north: in welchem studiengang ist das im master dran? und an welcher uni?

wirtschafts- rechtswissenschaften mit dem schwerpunkt china. ich hatte die wahl zw. adv. macro economics und wirtschaftspolitik (das hier); wobei zweiteres eher nochmal die grundlagen vermittelt und ersterer eben "advnaced" ist...
keine ahnung. wieso sollte das nicht im master drankommen? 12 vwl credits waren voraussetzung und ich hatte 6 bachelor; ergo muss ich jetzt noch 6 nachholen und hab die sachen folglich nie gesehen...

 

[Benrath]

Mal aus neugierde an die Klugscheißer, Wieso?

 

[TealC]

Weil sie irgendeinen sinnlosen Satz im Grundstudium auswendig gelernt haben. Falsch ist es natürlich trotzdem.

 

[xornado]

edith sagt: hier wurde schwer gefailt.

 

[Benrath]

Reicht es dir wenn ich dir ein Beispiel gebe einer Verteilung die nicht pareto effizient ist?

A kriegt 1 Apfel und 9 Schokis
B kriegt 9 Apfel und 1 Schoki

oder offensichtlicher

A kriegt 0 Äpfel und 10 Schokis
B kriegt 10 Äpfel und 0 Schokis

Muss ich es ausrechnen um dir zu zeigen, dass das nicht Pareto effizient ist, und alles verteilt ist?


Irgendwie ist mir auch unklar was du mit deinem Post meinst und du wirfst Dinge durcheinander.

Die Aufgabe wäre auch ziemlich sinnlos, wenn du recht hättest.

 

[xornado]

ach schissl, ich habe nicht in nutzeneinheiten gerechnet ihr habt da natürlich recht. ich habe aus irgendeinem grund "u=a+b" gerechnet ......sehr failig von mir.

entschuldigt bitte.

 

[TealC]

Edit: ah zu langsam. Vergessen den Thread zu aktualisieren. Benrath hat nun ja doch schon alles erklaert.

@TE: Bei dem Ansatz mit der MRS musst Du aufpassen, dass Du keine Randloesungen vergisst. Bei der Nutzenfunktion sollte es nur innere Loesungen geben, insofern ist es hier kein Problem. Im Hinterkopf behalten wuerde ich es aber trotzdem und es ist auch sicherlich ratsam, es als Uebung auch formal zu verifizieren. Je nachdem wie pedantisch Dein Professor ist, moechte er es vielleicht sogar sehen.

 

[Bootdiskette]

xornado hat es schon soweit beschrieben.

North: Ich fragte im wesentlichen danach weil es sich genau so anhörte als ob du noch nicht viel VWL gehabt hättest. Für eine Uni die das im Studiengang VWL anbietet wäre es eher peinlich gewesen; in deinem Kontext ist es okay.

Benrath: Wieso was? Gefragt nach Pareto-Effizienz. Pareto-Effezienz ist halt bei ziemlich vielen Lösungen gegeben; insb. wenn kein Tausch zugelassen wird. Was der Aufgabensteller offensichtlich meinte war "die den Gesamtnutzen maximierende Lösung".

TealC: Grundstudium ist schon ne Weile her bei mir. Trotzdem weiß ich doch recht sicher dass sich Pareto-Optimalität so verhält wie beschrieben: Ist es nicht mehr möglich jemanden besser zu stellen ohne einen anderen schlechter zu stellen, so ist die Verteilung pareto-optimal. Wenn man jetzt - gegeben eine zufällige Ausgangsverteilung - zusätzlich zur reinen Zuweisung auch Tausch zwischen A und B zulässt, wird eben solange getauscht bis keiner mehr tauschen will.
Da keine Ausgangsverteilung gegeben war, kann man ohnehin nur den MRS-Quotienten als Steigung der KK angeben und das in eine Edgeworth-Box reinkrakeln. Ende.
Dass mein Posting nicht das Ende aller Weisheit sein sollte wurde ja hoffentlich durch und "... erster Gedanke" klar, also plz auch kein "omfg bist du dumm das war doch total falsch!!!11einself".

 

[Benrath]

häh? Lies einfach mal die Aufgabe genauer.

jede aussage zu dieser Aufgabe die irgendwas beinhaltet von wegen jede Verteilung ist pareto optimal ist falsch, das hat xornado ja auch schon eingesehen.

um auch mal klugzuscheißen, deine Ausage über komplett verteilungen war ziemlich sinnlos. Bei einer strictly increasing utility function, wird die Budgetgleichung und Marketclearingbedingung immer voll ausgeschöpft.

Und dein Kommentar über "peinlich" hat man ja gesehen wieso es scheinbar nicht so einfach bzw trivial ist. Übrigens gibt es ähnliche Aufgaben (schon etwas trickier) im Doktorandenkurs für Mikro im Zuge von General equilibrium Theroie an der Uni zürich, soviel zu peinlich.

Bisschen mehr demut bitte.

 

[TealC]

Bootdiskette, die Aussage "jede verteilung zwischen den beiden ist paretoeffizient" ist in diesem Modell einfach falsch, das hat Benrath doch anschaulich aufgezeigt.

Jetzt kommst Du auf einmal mit Tausch, Ausgangsverteilungen und wendest auch noch irgendein Wohlfahrtstheorem an. Das macht es nicht besser und taugt schon mal ueberhaupt nicht als Rechtfertigung, da es einfach voellig am Thema vorbeigeht.

Aber pack ruhig noch ein paar Smilies rein, damit jeder weiss, dass Du Deine Postings eh nicht ernst meinst.

Edit: Nerv, Benrath war schon wieder schneller.

 

[Benrath]

 

[Bootdiskette]

ich glaube wir haben aneinander vorbeigeschrieben. ich bin erst von endowments ausgegangen und habe erst danach annahmen über tausch möglich/nicht möglich getroffen. wenn bei der verteilung irgendetwas nicht alloziiert ist, dann ist das auch nicht PE. bei möglichem friktionsfreien tausch wird dann natürlich die nutzenmaximierende und PE lösung erreicht. trotzdem hängt die optimalität von den möglichkeiten der agenten bzw. den annahmen ab.

dass mein erstes posting im thread todernst gemeint war, hätte jedem auffallen sollen.

benrath: der doktorandenkurs advanced micro 1 den ich besucht hab ist ähnlich gewesen, und hat mich darin bestärkt dass viele aktuell immer noch gelehrte sachen wie eben die klassische marshall-mikro zwar ihre historische berechtigung haben, aber einfach null praktischen nutzen haben. diese modelle illustrieren manche punkte ganz gut, aber dann ist auch schon schluss. meine meinung. agentenbasierten modellen gehört ggü den analytischen klar die zukunft.

 

[Benrath]

Wow fast die Kurve gekriegt, aber trotzdem unbedingt recht haben wollen und noch was nicht themen/problemrelevantest einstreuen. Wir (Tealc und ich) haben an niemandem vorbeigeredet, damti das mal klar ist. Ich hatte meine ersten Post absichtlich nicht so aggresiv formuliert mit "Zomfg, wie dum falsch", weil nachher hätte ich ja unrecht gehabt, aber im nachhinein wärs lustiger gewesen um zu sehen was ihr geschrieben hättet.

whatever, also falls North noch fragen hat, sind die "Experten" ja versammelt.

 

[Bootdiskette]

ich verstehe nicht ganz warum es hier um "recht haben" gehen sollte. mein erster gedanke war, dass das eine basic aufgabe ist, die im master vwl merkwürdig wäre. north erklärt dass für ihn vwl nicht das hauptfach ist, problem gelöst.
außerdem schreibe ich "omfg einfach pareto optimalität" und denke dabei zu kurz weil erster gedanke anstatt nachdenken. später fällt es mir auf und ich setze es in den kontext so dass klar wird unter welchen bedingungen die aussage richtig ist und unter welchen falsch. dass in der aufgabe angenommen wird dass tausch möglich ist ist auch klar.
ich hätte vermutlich hinter mich ins regal gegriffen und im reny/jehle nachgeschaut weil ich - siehe letztes posting - den general equilibrium gedanken eher ablehne

€: also nochmal, deine lösung ist richtig, die frage dazu würde imho lauten: "was ist die nutzenmaximierende und somit auch pareto-optimale allokation?". du hast dabei einfach nur die nutzenmaximierende allokation festgestellt. mein gedankengang war in die richtung startendowment --> prüfung der PE anhand allokation, erlauben von tausch --> tauschoptimum. so habe ich die edgeworthbox beigebracht bekommen. deshalb war ich auch etwas verwirrt weil kein startendowment angegeben wurde. weiter könnte man auch noch überlegen ob die güter teilbar sind oder nicht. ... ernsthaft, ich hab jetzt keine "ich hab aber recht" sache vom zaun brechen wollen.

€€: hab mal ein wenig rumgemalt. über den daumen gelöst setzt man beide MRS gleich und löst dann auf. man bekommt:
-2*b1/-b2 == a1/2*a2
wobei a1 = menge gut a bei individuum 1, b2 = menge gut b individuum 2. user 1 mag lieber a, user 2 mag lieber b (quadrat). vorausgesetzt dass die güter komplett auf beide personen verteilt werden, muss die summe von 2a2 + a1 = 10 sein, und somit verteilen sich die güter je mit 3 1/3 und 6 2/3 auf die leute. langrange ist da nichtmal (strikt) notwendig; wobei das jetzt eher der pragmatiker-lösungsweg ist. die lösung setzt voraus dass die güter stetig teilbar sind.

 

[ROOT]

wiwis ftw

 

[sesslor]

Schon lustig, lauter kompliziert klingende Begriffe und am Schluss ist es einfach nur das Maximum einer Funktion von einer Variablen. Aber Labern muss wohl gelernt sein.

 

[FCX]

Schon lustig, lauter kompliziert klingende Begriffe und am Schluss ist es einfach nur das Maximum einer Funktion von einer Variablen. Aber Labern muss wohl gelernt sein.

made my day xD

 

[TealC]

Schon lustig, lauter kompliziert klingende Begriffe und am Schluss ist es einfach nur das Maximum einer Funktion von einer Variablen. Aber Labern muss wohl gelernt sein.

Mathematiker in ihrer unermesslichen Arroganz sind immer so niedlich.

 

[sesslor]

Mathematiker in ihrer unermesslichen Arroganz sind immer so niedlich.

Lol, da musst du mir doch selbst als Wirtschaftler (falls du einer bist) zustimmen. Lies dir doch mal paar Posts durch. Haufenweise wirtschaftliche Fachbegriffe, dann wird noch angedeutet, man benötige den Lagrange-Formalismus für die Zwangsbedingungen.

Letztlich muss man nur das Maximum einer Funktion von zwei Variablen finden, die ein 11-Klässler ableiten kann. Was soll man denn da denken, als dass sich jemand wichtig machen will?

 

[FCX]

Was soll man denn da denken, als dass sich jemand wichtig machen will?

Najo in so ziemlich jedem speziellen Bereich etabliert sich früher oder später eine gewisse Fachterminologie. Das müssen nichtmal wissenschaften sein, denk einfach an beliebige Games zb Sc2. Was glaubst du denn was ein nichteingeweihter denkt wenn er irgendein Topic im sc2 Forum liest? Genau das selbe.

Fachwörter gehören einfach dazu und wer mit ihnen vertraut ist benutzt sie halt auch weil ers halt nicht anders kennt. Wenn du dich mit nem anderen Physiker über irgendwelche trivialen physikalischen Fragestellungen unterhälst sieht das für nen Wiwi doch genauso aus.

Ich denke übrigens jedesmal genau das gleiche wenn ich irgendwelche trivialen wirtschaftlichen Problemstellungen in mathematischer Darstellung vorgesetzt bekomme. In 90% der Fälle ist die mathematische Darstellung nämlich 10 mal komplizierter als es das Problem rechtfertigen würde.

 

[sesslor]

Das stimmt schon, nur kommt mir gerade bei de Wirtschaftswissenschaften die Relation zwischen Fachwörtern und Komplexität des Problems übertrieben vor.

Besonders wenn dann von irgendwelchen "Theoremen" oder "Lagrange" geredet wird, könnte man vermuten, dass die Lösung des Problems mathematische Kenntnisse erfordert, welche über die 11. Klasse hinausgehen. Meist ist dies aber nicht der Fall.

 

[TealC]

Das stimmt nicht Sesslor.

Wenn man das Problem vollstaendig formal aufschreibt, ergibt es zwei parallele Optimierungsprobleme mit 6 Ungleichungen als Nebenbedingungen. Um das zu lösen, benötigt man entweder zahllose Fallunterscheidungen oder den Lagrange Formalismus.

Alternativ, kann man ökonomische Theoreme benutzen, um das Problem zu vereinfachen. Dann werden aus zwei der Ungleichungen, Gleichungen und die anderen 4 Ungleichungen können als nicht bindend verworfen werden. In seiner reduzierten Form ist das Problem dann sehr einfach. Für die Anwendung der Theoreme braucht man aber natürlich Fachbegriffe. Und man kann dabei auch schnell falsch liegen, wie Xornado und Bootdiskette demonstriert haben.

Zusammenzufassend: Entweder man benutzt ökonomische Theoreme (Fachbegriffe), ODER, man benutzt Lagrange. In diesem Thread wurde eben beides aufgezeigt. Daraus jedoch schlusszufolgern, man bräuchte weder das eine noch das andere, ist nicht richtig.

 

[sesslor]

Um das Nutzenmaximum zu berechnen, braucht man doch nur die Nutzenfunktion, welche von 2 Variablen abhängt, zu maximieren. Also 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen.

Für diese Pareto-effiziente Verteilung mag das anders aussehen, da hat man dann halt ein zwei Ungleichungen, die erfüllt werden müssen, falls ich das richitg verstanden habe.

 

[FORYOUITERRA]

sesslor sei es auch erlaubt einfach das konzept der mannigfaltigkeiten zu benutzen.
die allgemeinere form eines ökonomischen maximierungsproblem ist ein kuhn-tucker problem und nicht lagrange.
allerdings wird es, so denke ich, kaum jemanden geben, der ein kuhn-tucker problem während eines 0815 vwl studiums lösen musste.