Aloha, mächtiges MPC&C!
Hat von euch schonmal jemand mit der Variablentransformation bei Dichtefunktionen gearbeitet, wenn das zugrundeliegende problem später diskret geschätzt wird?
Ich schätze derzeit Dichtefunktionen über eine Variable [X] -- 'zukünftiger Preis' -- und möchte diese Dichte nun in eine Dichte für die Variable [R] -- 'Rendite' -- transformieren. Sagen wir, der heutige Preis ist Z.
Dann sei also R=ln(X/Z), bzw. X=Z*exp(R)
g(R)dR=f(X)dX
g(R) = f(X) * |dX/dR|
g(R) = f(X) * Z*exp(R)
g(R) = f(X)*X
wobei natürlich nun X eine Funktion von R wäre. Mit stetigen Funktionen klappt das auch wunderbar.
Doch was mache ich, wenn ich eine stetige funktion approximiere, also sagen wir mal, dass X=[1,2,3....,500] ist?
Ich erhalte dann dichten G(R), die sich nicht mehr zu 1 aufaddieren, und wenn ich g(R) mit den differenzen in R multipliziere und aufaddiere, kommt natürlich in summe auch kein 1.000 mehr raus, sondern etwa 1.004 o.Ä.
Lange Rede, kurzer Sinn: Habt Ihr praktische Tipps, wie ich stetige Dichten diskret auf einem relativ 'feinen' grid approximiere, und dann darauf trotzdem variablentransformationen durchführen kann, die sinn ergeben?
Ich bin für jede hilfe dankbar!
Viele Grüße
X
Hat von euch schonmal jemand mit der Variablentransformation bei Dichtefunktionen gearbeitet, wenn das zugrundeliegende problem später diskret geschätzt wird?
Ich schätze derzeit Dichtefunktionen über eine Variable [X] -- 'zukünftiger Preis' -- und möchte diese Dichte nun in eine Dichte für die Variable [R] -- 'Rendite' -- transformieren. Sagen wir, der heutige Preis ist Z.
Dann sei also R=ln(X/Z), bzw. X=Z*exp(R)
g(R)dR=f(X)dX
g(R) = f(X) * |dX/dR|
g(R) = f(X) * Z*exp(R)
g(R) = f(X)*X
wobei natürlich nun X eine Funktion von R wäre. Mit stetigen Funktionen klappt das auch wunderbar.
Doch was mache ich, wenn ich eine stetige funktion approximiere, also sagen wir mal, dass X=[1,2,3....,500] ist?
Ich erhalte dann dichten G(R), die sich nicht mehr zu 1 aufaddieren, und wenn ich g(R) mit den differenzen in R multipliziere und aufaddiere, kommt natürlich in summe auch kein 1.000 mehr raus, sondern etwa 1.004 o.Ä.
Lange Rede, kurzer Sinn: Habt Ihr praktische Tipps, wie ich stetige Dichten diskret auf einem relativ 'feinen' grid approximiere, und dann darauf trotzdem variablentransformationen durchführen kann, die sinn ergeben?
Ich bin für jede hilfe dankbar!
Viele Grüße
X