Seingalt
Guest
Hallo zusammen,
ich benötige dringend Hilfe bei einer Reihe von Aufgaben zu meiner Statistik-Vorlesung.
Gegeben:
Z=(X,Y) ein Zufallsvektor. X sei normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 1. Die bedingte Verteilung von Y gegeben X=x sei ebenfalls normal mit E[Y|X=x]=2x und Var(Y|X=x)=4.
Gesucht sind
a) der Erwartungswert,
b) die Dichte,
c) die Kovarianzmatrix und
d) die charakteristische Funktion
von Z. Sowie
e) die bedingte Verteilung von X gegeben Y=y.
Meine WT-Vorlesung ist leider drei Semester her und ich habe noch nie mit bedingten Verteilungen gearbeitet.
Wir wurden an ein Analogon zum Satz von Bayes "erinnert". Demnach kann ich die Dichte von Z einfach als Produkt der Dichte von X mit der bedingten Dichte von Y gegeben X bestimmen.
Mit der gemeinsamen Dichte erhalte ich theoretisch auch die Dichte von Y durch Integration.
Leider sind die auftretenden Exponentialfunktionen nicht grad unkompliziert: selbst Wolframalpha kapituliert. Ich kann mir also nicht vorstellen, dass das hier gefordert ist.
Darum vermute ich, dass man die Aufgabe leichter durch "scharfes Hinsehen" lösen kann - der Erfolg blieb mir leider bisher verwehrt.
Kann mich jemand etwas an die Hand nehmen?
Gruß,
Seingalt
ich benötige dringend Hilfe bei einer Reihe von Aufgaben zu meiner Statistik-Vorlesung.
Gegeben:
Z=(X,Y) ein Zufallsvektor. X sei normalverteilt mit Erwartungswert 1 und Varianz 1. Die bedingte Verteilung von Y gegeben X=x sei ebenfalls normal mit E[Y|X=x]=2x und Var(Y|X=x)=4.
Gesucht sind
a) der Erwartungswert,
b) die Dichte,
c) die Kovarianzmatrix und
d) die charakteristische Funktion
von Z. Sowie
e) die bedingte Verteilung von X gegeben Y=y.
Meine WT-Vorlesung ist leider drei Semester her und ich habe noch nie mit bedingten Verteilungen gearbeitet.
Wir wurden an ein Analogon zum Satz von Bayes "erinnert". Demnach kann ich die Dichte von Z einfach als Produkt der Dichte von X mit der bedingten Dichte von Y gegeben X bestimmen.
Mit der gemeinsamen Dichte erhalte ich theoretisch auch die Dichte von Y durch Integration.
Leider sind die auftretenden Exponentialfunktionen nicht grad unkompliziert: selbst Wolframalpha kapituliert. Ich kann mir also nicht vorstellen, dass das hier gefordert ist.
Darum vermute ich, dass man die Aufgabe leichter durch "scharfes Hinsehen" lösen kann - der Erfolg blieb mir leider bisher verwehrt.
Kann mich jemand etwas an die Hand nehmen?
Gruß,
Seingalt