Richtungsableitung, need help

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Richtungsableitung, need help - gelöst

EDIT: HAT SICH GEKLÄRT!


Ok ich brauche eure Hilfe bei einer Analysisaufgabe:

f(x,y) = x*y²/(x²+y^4), (x,y) != (0,0) und f(0,0) = 0

Nun soll man zeigen das f an der Stelle (0,0) in jede Richtung v eine Richtungsableitung hat.

Dazu hab ich erstmal lim h->0 [f(x + h*v)-f(x)]/h = existiert geschrieben.
Wenn der Limes existiert, besitzt die Funktion in Richtung v eine Richtungsableitung.
v habe ich = (sin(a),cos(a)) gesetzt, da man dann jede Richtung über a abdeckt.

eingesetzt komm ich zu:

((x + h*sin(a))*(y + cos(a)*h)²/((x + h*sin(a))*(y + cos(a)*h)) - (x*y²)/(x²+y^4)) /h

natürlich mit limes noch, aber nun erstmal die funktion.

Komme dann schlussendlich auf die Form:

(2 * x*y*cos(a)+ y²*sin(a))/(x²+y^4)

weiß aber nicht ob mir das jetzt was bringt
Schließlich ergibt das für den Punkt (0,0) undefiniertes Verhalten :/
Kann das zwar in f(x,y) * A, mit A = ((2 * cos(a)/y) + (sin(a) / x)) umformen, aber gibt es immernoch das problem mit
"irgendwas geteilt durch Null".

Wie mach ich weiter? Bin ich überhaupt richtig vorgegangen? oder gibt es eine einfachere Variante oder wie auch immer^^ ich brauche mal Hilfestellung.
VIEEEELEN Dank an jeden Tipp.

Ich weiß doof zu lesen :/

EDIT:

HAT SICH GEKLÄRT!