Prozentrang: Volle Punktzahl = PR von 65

[Smarty]

Hi,

ich hab hier einen Test, bei dem ich gerade einfach nicht wahrhaben will, dass so ein krasser Fehler niemandem von den Forschern und niemandem im Verlag aufgefallen ist - seit 8 Jahren, solange es den Test schon gibt. Bitte sagt mir, dass ich total auf dem Schlauch stehe.

Der Test besteht aus 9 Subtests. In jedem Subtest kann man 4 Punkte erreichen, indem man 4 Aufgaben löst. Zum Schluss werden alle erreichten Punkte zu einem Gesamtwert (von ergo maximal 36) zusammengerechnet.
Im Manual sind Prozentränge der Normstichprobe für den Gesamtwert und alle Subtests einzeln angegeben:
36 Punkte = PR von 99
Subtest 1: 4 Punkte = PR von 65
Subtest 2: 4 Punkte = PR von 72
...

Ein Prozentrang ist ganz klar definiert als der prozentuale Anteil derjenigen, die einen schlechteren oder genauso hohen Punktwert hat. Ergo - so meine Logik und alles, was ich bisher gesehen habe - muss ich einen PR von 100 haben, wenn ich die höchste erreichbare Punktzahl habe, denn dann sind alle genauso gut oder schlechter, aber niemand besser.

Bitte, bitte sagt mir, dass ich was übersehe!



Zsfsg: Siehe Thread-Titel.

 

[Didier]

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich das Problem so richtig verstehe.

Geht es nur darum, ob man die Ungleichheit nun als strikt oder schwach ansieht?

Wenn das wirklich Dein "krasser Fehler" sein sollte, ist das dann nicht einfach eine Definitionsfrage? Es gibt auch Literatur in der Verteilungsfunktionen mit strikten Ungleichheiten definiert sind.

 

[xornado]

Natürlich ist eine Verteilungsfunktion nicht mit strikter Ungleichheit definiert, denn sonst wäre eine solche Funktion - per Definition - keine Vert.-F mehr.

Zum TE:
Kann es sich hier um ein Problem in den Rängen handeln, d.h. dass ein und der selbe Rang nicht zweimal vergeben werden kann und deshalb z.b. Durchschnittsränger o.Ä. angewendet werden?

Gruß,
X

 

[Didier]

Natürlich ist eine Verteilungsfunktion nicht mit strikter Ungleichheit definiert, denn sonst wäre eine solche Funktion - per Definition - keine Vert.-F mehr.

Das ist ja mal ne lustige Argumentation. Es ist schon klar, dass die beiden Definitionen sich gegenseitig ausschließen, das macht die eine aber noch lange nicht richtiger als die andere. Du postulierst Deine eigene Definition und schließt damit alle anderen möglichen aus. Eine ziemlich egozentrische Sicht auf die Welt, findest Du nicht?

Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion ganz unten unter "Alternative Definition".
Ist zwar nur Wikipedia, in dem Fall aber ausreichend für meine Argumentation, da ich ja nur sage, dass es teilweise in der Literatur anders definiert ist.

Zurück zum Thema:
Es kann natürlich auch sein, dass sie Durchschnittsränge verwenden. Da es aber relativ ungewöhnlich wäre, müssten sie das schon explizit dazuschreiben.

 

[FORYOUITERRA]

"Ein Prozentrang ist ganz klar definiert als der prozentuale Anteil derjenigen, die einen schlechteren oder genauso hohen Punktwert hat"
sollte aber der traditionelle interpretation entsprechen?

 

[Smarty]

Mir fällt gerade ein, dass die Autoren ziemlich sicher sogar selbst im Manual schreiben, dass es "genauso gut oder schlechter" ist. Aber das schau ich morgen lieber nochmal nach.
Wie genau würde das denn mit Durchschnittsrängen bei Prozenträngen konkret aussehen?

Ränge können übrigens mehrmals vergeben werden. Ist ja ein Test, bei dem jeder unabhängig vom anderen beurteilt wird.
Die Begriffe "strikte" bzw. "schwache" Ungleichheit hab ich ehrlich gesagt noch nie gehört. Was ist schwache Ungleichheit?

 

[Didier]

Mit strikt bzw. schwach meinte ich einfach nur kleiner (<) bzw. kleiner gleich (<=). Also in Deiner Wortwahl bedeutet strikt: "schlechter aber nicht genauso gut". Und schwach: "schlechter oder genauso gut".

Mit Durchschnittsrängen wäre gemeint, dass man genau die Mitte zwischen den beiden nimmt.

Also ein Beispiel, nehmen wir an 30% haben beim ersten Subtest volle Punktzahl.
Bei strikter Ungleichheit (<) wäre der Prozentrang, von jemandem der die volle Punktzahl erzielt hat: 70%
bei Durchschnittsrängen: 85%
Bei schwacher Ungleichheit (<=): 100%.

 

[xornado]

Das ist ja mal ne lustige Argumentation. Es ist schon klar, dass die beiden Definitionen sich gegenseitig ausschließen, das macht die eine aber noch lange nicht richtiger als die andere. Du postulierst Deine eigene Definition und schließt damit alle anderen möglichen aus. Eine ziemlich egozentrische Sicht auf die Welt, findest Du nicht?

Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion ganz unten unter "Alternative Definition".
Ist zwar nur Wikipedia, in dem Fall aber ausreichend für meine Argumentation, da ich ja nur sage, dass es teilweise in der Literatur anders definiert ist.

Zurück zum Thema:
Es kann natürlich auch sein, dass sie Durchschnittsränge verwenden. Da es aber relativ ungewöhnlich wäre, müssten sie das schon explizit dazuschreiben.

Ja sorry. Ich wollte nicht blöd rüberkommen!

Nur meinte ich dass ja auch irgendwo gelten muss
F(\infty oder X_max)=1, sonst bekäme ich doch probleme, auf P(Omega) zu gelangen, oder? Ach, vielleicht seh ich das auch nur falsch

Gruß,
X

 

[Didier]

Ja sorry. Ich wollte nicht blöd rüberkommen!

Nur meinte ich dass ja auch irgendwo gelten muss
F(\infty oder X_max)=1, sonst bekäme ich doch probleme, auf P(Omega) zu gelangen, oder? Ach, vielleicht seh ich das auch nur falsch

Gruß,
X

Ach was, so war das nicht gemeint. Lass mich dochein wenig sticheln

Klar, ist schon praktisch, wenn F(\infty) = 1 trotzdem gilt... tut es glücklicherweise aber auch: P(X <= \infty) = P(X < \infty) = 1.

Bei X_max wirds schon ein bisschen schwieriger. In der Tat wäre wohl bei einem beschränkten und geschlossenen Omega, F(X_max) < 1. Keine Ahnung, ob das dann irgendwelche dramatischen Auswirkungen auf wichtige Theoreme hat. Wohlgemerkt bin ich selbst auch an F(x) = P(X <= x) gewöhnt. Mir ist nur die andere Definition hin und wieder in der Literatur untergekommen.

So langsam schweifen wir aber gewaltig ab. Ich habe es deshalb aufgebracht, da Prozentränge praktisch nichts anderes sind als ein empirisches Äquivalent der Verteilungsfunktion. Deshalb dachte ich, wenn es Leute gibt, die Verteilungsfunktionen mit (<) definieren, warum sollten Leute dann nicht auch Prozentränge mit (<) anstatt (<=) definieren.

Letztenendes hilft aber wohl nur der Blick ins Manual und wenn da tatsächlich steht (schlechter oder gleich gut) dann ist mir schleierhaft, wie bei voller Punktzahl der Prozentrang nicht 100% sein sollte. Xornado, war Dir eigentlich bewusst, dass Dein Beispiel das Problem des TE genau auf den Punkt bringt?

Bei ihm ist X_max = volle Punktzahl.
Er erwartet natürlich F(X_max) = 1.
Im Manual steht aber F(X_max) = 0.99. Folglich denkt er, die haben was falsch gemacht.

 

[Smarty]

Die Hauptautorin des Tests hat mir heute zurückgeschrieben: Es sind tatsächlich Durchschnittsränge, obwohl es im Manual explizit anders steht. Begründung: So viele Leute hatten bei den Subtests volle Punktzahl, dass das Können sonst reihenweise deutlich überschätzt werden würde.

Ist meine Umrechnung von Durchschnittsränge (abgesehen von Rundungsfehlern) korrekt?

Pnkte  DSR    PR
  0     0      0 
  1     16    27 
  2     54    70
  3     85   100

 

[Didier]

Wierum hast Du denn die Umrechnung gemacht? Von Prozenträngen auf Durchschnittsränge oder andersrum?

Danach wundert mich Deine Rechnung ein wenig... vielleicht verraffe ich gerade etwas, aber ich dachte der Durchschnittsrang ist einfach immer die Mitte zwischen den beiden Prozenträngen. Also gegeben Deine Prozentränge komme ich bei den Durchschnittsrängen auf:
0 0
1 13,5
2 48,5
3 85

Losgelöst davon, warum nimmst Du beim Beispiel an, dass der Prozentrang von 0 Punkten 0 ist? Man würde doch davon ausgehen, dass es ein paar Leute mit 0 Punkten gibt, oder? War das Absicht?

 

[xornado]

Hey Didier, dann passt das doch wieder mit dem F(x)=P(X<x), also der strikten Ungleichheit:

Es gibt niemanden, der _schlechter_ als Null ist. somit ist ja alles wieder schlüssig und du hast mit der Verteilungsfunktion Recht!

Gruß,
X

 

[Smarty]

Also, da war ich gestern Abend etwas ungenau...
Ich hab jetzt wieder das Handbuch mit genauen Werten vor mir. Die Umrechnung erfolgt von den gegebenen Durchschnittsrängen auf die Standard-Prozentränge mit schwacher Ungleichheit (<=). (Und ja, im obigen Beispiel hatte niemand 0 Punkte - gekennzeichnet durch ein leeres Feld für 0 Punkte bei den Durchschnittsrängen.)

Hier ein Beispiel mit 0-5 erreichbaren Punkten. Die DSR sind also die Ausgangslage.

      A     B      C     

    Pnkte  DSR    PR    PR-Formel
1     0      2     4    =B2-(C2-B2)
2     1      8    12    =B3-(C3-B3)
3     2     18    24    =B4-(C4-B4)
4     3     34    44    =B5-(C5-B5)
5     4     57    70    =B6-(C6-B6)
6     5     85   100    =100

Hier ist der Durchschnittsrang also die Mitte der "Spanne" des Rangs:
- Da 85 die "Mitte des obersten Prozentrangs" ist, müssen 30% die höchste Punktzahl erreicht haben.
- Wenn 30% besser sind als der zweithöchste Prozentrang, muss der nächste Prozentrang 70 lauten (30% sind besser <=> 70% sind gleich gut oder schlechter)
- Wenn der zweithöchste Prozentrang 70 ist, und die Mitte dieses Intervalls 57, muss das Intervall von 44 bis 70 gehen.
- Usw.
Klingt plausibel?

 

[Didier]

jep, so sieht das richtig und sinnvoll aus

und ne xornado, du hattest von anfang an recht, durchschnittsränge sind was sie gemacht haben, meine vorgeschlagene alternative definition von prozenträngen hat einfach nur zur allgemeinen verwirrung beigetragen

 

[BigBadWolf]

Jo, interpolierte Ränge. Siehe Ghiselli, Campbell, & Zedeck (1963).