Gucken, ob du dich wirklich nicht vertippt hast, sind zwar nur Ziffern beim CD-Key, aber je nach Edition (Original-CD oder etwa von Pointsoft) bei den neueren Versionen oder so vielleicht etwas schwer erkennbare Zahlen auf dem Aufkleber.
Notfalls schreib mal Blizzard an und frage nach, ob die dir einen neuen CD-Key schicken bzw. helfen können.
Mein SC hab ich seit 2001, wo kein CD-Key auf der Rückseite des CD-Case oder in der Schachtel vorhanden war. Hab dann Blizzard eine E-Mail und denen das geschildert, dazu persönliche Angaben sowie die Option den Kaufbeleg zuzusenden angegeben - und einen halben Tag später bekam ich eine nette Antwort mit einem dreizehnstelligen Zahlencode

Ob das heute noch gemacht wird, weiß ich nicht.
Um zwischendurch die Singleplayer-Kampagne in der Zwischenzeit zocken zu können, kannst du SC mit 1234567890123 installieren. Wenn du nen gültigen Key hast bzw. deiner angenommen wird, einfach deinstallieren und mit dem neuen Key wieder rauf.