primzahlen

[Ronschk]

wie viele primzahlen p gibt es für die gilt, dass auch p^4+1 eine primzahl ist?

a) 0 b)1 c)2 d)5 e)unendlich

die aufgabe war gestern in so dem tollen kangaroo test (vllt kennt den ja jemand)
da es unendlich primzahlen gibt hab ich einfach mal auf unendlich getippt. hat jemand lösung+beweis parat?

 

[voelkerballtier]

deine antwort war leider falsch. Falls p eine Primzahl ist, ist p ungerade (außer p=2) und damit auch p^4 ungerade und damit p^4+1 gerade und damit keine primzahl (außer p^4+1=2)

=> nur für p=1 und p=2 ist p^4+1 eine primzahl

da 1 aber keine Primzahl ist, ist die richtige Antwort
b) 1

 

[Ronschk]

schade :P
falls ihr/du noch mehr bock habt auf fragen:

Nora möchte in die beien Leerstellen von 2 _ _ 8 zwei ziffern schreiben und dabei eine zahl erhalten, die durch 3 teilbar it. wie viele mögliochkeiten gibt es dafür?

a) 29 b) 30 c)19 d)20 e)33

(meine antwort wäre 25, aber die gibbet nicht ^^)




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. . . .
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3 punkte werdne zufällig gewählt (von dme gitter). wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die 3 pkt auf einer geraden liegen?



und noch ne frage, wo meiner meinung nach keine antwort richtig ist (müsste aber):

Das erste element einer folge ist a(1)=0 für n>=1 ist
a(n+1)=a(n)+(-1)^n*n

ist nun a(k)=2008 so ist k= ?

a)2008 b)2009 c)4017 d)4018 e)4019

ich bin mir ziemlich sicher, dass 4014 das ergebnis ist. kann jemand das bestätigen?

(muss nicht gerechnet werden, nur wenn ihr lust habt )

 

[ReVenger!]

So zum ersten:
Du musst ja dafür sorgen dass die Quersumme durch 3 teilbar ist denn dann ist auch die gesammte Zahl durch 3 teilbar. Maximal können zwei 9er darin stehen wodurch die Quersumme maximal um 18 steigt. Also nimmt man alle alle Summen bis 18 die darin stehen können und dafür sorgen dass die Quersumme durch 3 teilbar ist: 2, 5, 8, 11, 14, 17 für diese Summen gibt es wiederum verschiedene Möglichkeiten sie zu bilden:
Bsp: 2: 2+0; 0+2; 1+1
Wenn man das ganze durchgeht kommt man auf e.

Die anderen folgen vllt bei Gelegenheit.

 

[NacktNasenWombi]

was von beiden meinst du nun?

 

[killerchicken_inaktiv]

Original geschrieben von NacktNasenWombi

was von beiden meinst du nun?

Also erstere Verison macht wohl keinen Sinn, dann würdest du ja immer nur 1 addieren oder subtrahieren.

Ich komme auch auf 4014.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Ronschk

und noch ne frage, wo meiner meinung nach keine antwort richtig ist (müsste aber):

Das erste element einer folge ist a(1)=0 für n>=1 ist
a(n+1)=a(n)+(-1)^n*n

ist nun a(k)=2008 so ist k= ?

a)2008 b)2009 c)4017 d)4018 e)4019

ich bin mir ziemlich sicher, dass 4014 das ergebnis ist. kann jemand das bestätigen?

(muss nicht gerechnet werden, nur wenn ihr lust habt )

begründe mal deine Antwort,
meine Überlegung (und kurze computerrechnung) sagt 4017

n |  1 |  2 | 3 |  4 |  5 |
--------------------------
a |  0 | -1 | 1 | -2 |  2 |

ist recht klar, dass n = 2*a+1 für ungerade n (positive a)

 

[killerchicken_inaktiv]

hm voelkerballtier, das versteh ich nicht so ganz... a(1) = 0, dann ist aber a(2) = a(1) + ((-1)^2) * 2 = 2, nicht -1, wie bei dir steht.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von killerchicken
hm voelkerballtier, das versteh ich nicht so ganz... a(1) = 0, dann ist aber a(2) = a(1) + ((-1)^2) * 2 = 2, nicht -1, wie bei dir steht.

nein

a(2) = a(1) + (-1)^1 * 1 = -1

die definition ist für a(n+1), n ist bei a(2) noch 1 !

 

[killerchicken_inaktiv]

Ach ich Idiot. Ich wette, Ronschk hat den gleichen Fehler gemacht.

 

[Ronschk]

@revenger ah schade, hatte immer die 0+ vergessen

@voelkerballtier/xkillerchicken jap hab leider auch den gleichen fehler gemacht.

scheinbar gbibts hier ja einw enig interesse daran:

36 kinder haben kängurus gezeichnet. es gab gelbe, schwarze und braune stifte. 5 kinder haben alle farben benutzt. auf 25 zeichnungen kam gelb, auf 28 braun und auf 20 schwarz vor (alle zeichnungen insgesammt). wie viele einfarbige kängugurs gibt es?

a) 2 b)4 c)5 d)7 e)9



bei einer matheolympiade gab es 5 unterschiedlich schwere aufgaben. sie wurden mir 5 unterschiedl. punktzahlen bewertet. ein mädchen hat die leichtesten zwei und schwersten zwei vollständig gelöst. für die leichten bekam sie insgesamt 10, für die schweren insgesamt 18 pkt. wie viele pkt hatte die mittlere aufgabe?

a) 5 b) 6 c) 7 d)8 e)9

 

[fun_zodiac]

bei dem 2__8 kommt 33 raus.

edit:

Original geschrieben von Ronschk
bei einer matheolympiade gab es 5 unterschiedlich schwere aufgaben. sie wurden mir 5 unterschiedl. punktzahlen bewertet. ein mädchen hat die leichtesten zwei und schwersten zwei vollständig gelöst. für die leichten bekam sie insgesamt 10, für die schweren insgesamt 18 pkt. wie viele pkt hatte die mittlere aufgabe?

a) 5 b) 6 c) 7 d)8 e)9 [/B]

a,b /leichtere a != b != c != d != e
d,e / schwere

a+b = 10 --> a sei obdA die leichtere, dann muss a 4 oder kleiner sein und 6 oder größer (weil sie ungleich sein müssen)
d+e = 18 --> d sei die leichtere, dann muss d 8 oder kleiner sein und e 10 oder größer.
Da alle eine unterschiedliche punktzahl haben müssen, muss die mittlere genau dazwischen liegen, also b < c < d und somit muss c = 7 sein.

 

[Ronschk]

man ey, warum komm ich bei diesem scheiß test nicht auf sowas? -.-

 

[ReVenger!]

Es gibt 5 Kängurus mit allen Farben, also fällt bei jeder Farbe 5 weg:
Also bleibt:
gleb 20
braun 23
schwarz 20 zudem können nur noch bilder mit maximal zwei farben da sein und es haben noch 31 kinder ein bild gemalt. wenn man nun sagt dass alle bilder aus 2 farben bestehen, so wären das nur(23+20+15)/2=29 Bilder. Das sind aber zu wenig. Man kann aber ein zweifarbiges Bild sozusagen in zwei einfarbige umwandeln. wenn man aus 2 zweifarbigen nun insgesammt 4 einfarbige macht geht die Rechnung auf:
3 Farben: 5
2 Farben: 27
1 Farbe: 4
Antwort: b

 

[IsCream]

Original geschrieben von fun_zodiac
bei dem 2__8 kommt 33 raus.

edit:

a,b /leichtere a != b != c != d != e
d,e / schwere

a+b = 10 --> a sei obdA die leichtere, dann muss a 4 oder kleiner sein und 6 oder größer (weil sie ungleich sein müssen)
d+e = 18 --> d sei die leichtere, dann muss d 8 oder kleiner sein und e 10 oder größer.
Da alle eine unterschiedliche punktzahl haben müssen, muss die mittlere genau dazwischen liegen, also b < c < d und somit muss c = 7 sein.

Es geht auch ohne so viel Schnickschnack:
5,6,7,8,9 sind die Punkte
Bei 5 Aufgaben ergeben die leichtesten zusammen 10 (10/2=5) und die schwersten 18 (18/2=9).
Somit ist es nach der Logik reinst schon so, dass es 7 sein muss, weil die kategorie 2 und 4 nicht wichtig sind. Hah, und das ohen Mathehintergrundwissen!

 

[killerchicken_inaktiv]

IsCream: Das ist genau das, was fun_zodiac geschrieben hat. Nur hat er die Gedankengänge, die du mit reinster Logik umschrieben hab, aufgeschlüsselt hinschreibt - was jedenfalls vorzuziehen ist, da man das auch dann nachvollziehen kann, wenn man die Lösung nicht sofort sieht.

 

[Ronschk]

und wie siehts mit der lösung für die aufgabe mit dem punkte-gitter aus? nochmal:

. . . .
. . . .
. . . .


3 punkte werdne zufällig gewählt (von dme gitter). wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die 3 pkt auf einer geraden liegen?

a)1/12 b) 1/11 c) 1/10 d)1/16 e)1/20





und außerdem:
es gilt: x²yz³=7³ und xy²=7^9
xyz=?

a)7^10 b)7^9 c)7^8 d)7^6 e)7^4

 

[ReVenger!]

Also bei der mit den Punkten ist es 1/11. Man hat 12 Punkte und greift zufällig 3 heraus, das ergibt 220 Möglichkeit. Bei den Querreihen gibt es für jede einzelne Reihe 4 Möglichkeiten, weil ja immer 1 Punkt frei bleiben kann. Die Längsreihen haben immer hur eine Möglichkeit. Zudem gibt es noch insgesammt 4 Diagonale Reihen. Also 3*4 Möglichkeiten für die Querreihen. 4 Längsreihen und 4 Diagonale Reihen. Macht insgesammt 20. 20/220=1/11.

Die nächste kommt mit den Edit.
Edit: Bei der letzten Aufgabe müsste 7^4 raus kommen aber da bin ich mir nicht sicher:
Ich kann nichtmal wirklich erklären wie man drauf kommt. Jedenfalls muss y größer als x sein damit insgesammt alles größer wird. z hat allerdings bei mir keinen einfluss, es ist also 7^0 oder 1. x muss das Ergebnis korregieren und ist somit 7^-1 damit die Rechnung aufgeht.
Dann sit folglich xyz=7^-1*7^5*7^0=7^4

 

[fun_zodiac]

Original geschrieben von IsCream


Es geht auch ohne so viel Schnickschnack:
5,6,7,8,9 sind die Punkte
Bei 5 Aufgaben ergeben die leichtesten zusammen 10 (10/2=5) und die schwersten 18 (18/2=9).
Somit ist es nach der Logik reinst schon so, dass es 7 sein muss, weil die kategorie 2 und 4 nicht wichtig sind. Hah, und das ohen Mathehintergrundwissen!

Die Punkte sind aber nicht 5,6,7,8,9, sondern 4,6,7,8,10 ! Und dass diese Punktverteilung eindeutig ist, musst du ja erstmal irgendwie zeigen!

edit:

es gilt: x²yz³=7³ und xy²=7^9xyz=?

a)7^10 b)7^9 c)7^8 d)7^6 e)7^4

Die ist eigtl. ganz einfach: Also du hast
I x²yz³=7³
II xy²=7^9

Nun rechnest du I * xy²

=> x²*y*z³*x*y² = 7^3 * x * y²

Vereinfacht ergibt sich auf der linken Seite:
x³y³z³ und auf der rechten Seite kannst du für xy² auch 7^9 schreiben, also steht da 7^3*7^9 = 7^12

Die Gleichung heißt also dann:
x³y³z³ = 7^12, daraus die 3. Wurzel ist
x*y*z = 7^(12/3) = 7 ^ 4 !!

edit2: @Revenger, wie kommst du auf 220 Möglichkeiten, ich würde denken, es gibt 12*11*10 = 1320 Möglichkeiten ..

 

[Ronschk]

jop, ich denke auch, dass es 1320 möglichkeiten gibt. (erklärung für 220 bitte)
ich komme allerings am schluss auf eine chance von 7/110

also möglichkeiten: 12*11*10
reihen: 14 * 3er reihe
vertikal: 4
horizontal: 6
diagonal: 4
=14
jede reihe kann 6 mal unterschiedlich gebildet werden
123
132
213
231
312
321
=84

84/1320 = 7/110

 

[ash.Larf]

ich denke die Antwort ist b) 1/11.

Und zwar genau das Argument wie Ronschk es gesagt hat.
Nur bei den horizontalen Dreierreihen gibt es 12 und nicht 6 Möglichkeiten. (Die Punkte müssen ja nicht zusammenhängend sein)
dann kommt man also insgesamt auf: (4+12+4)*6=120 Möglichkeiten
--> 120/1320=12/132=6/66=1/11

 

[killerchicken_inaktiv]

joar, 1/11 ist richtig. Ich hab da auch mal ne kleine Simulation laufen lassen, kommt sehr schön hin

 

[ash.Larf]

nice

mit welchem Programm hast du das denn simuliert?

 

[killerchicken_inaktiv]

hab das selbst fix hingehackt

 

[ReVenger!]

Naja wenn man 12*11*10 nimmt dann bezieht man ja die Reihenfolge der Wahl mit ein, aber man greift ja nur wahllos Punkte heraus, also muss man alle Möglichkeiten streichen die mehrmals vorkommen.
z.b. kann ich aus der oberen Reihe Punkte 1 2 und 3 nehmen, aber wenn ich 3, 2 und 1 nacheinander nehme habe ich ja die selbe Möglichkeit.
Naja im Endeffekt habe ich von vorherein die unterschiedlichen Möglichkeiten zur Bildung der Reihen ausgeschlossen und komm dann ja doch wieder auf das Ergebnis von ash.Larf

 

[EnimaN]

ob du die reihenfolge beachtest, oder nicht ist recht egal, wenn du es konsequent machst (da du sowohl die gesamtzahl als auch die zahl der günstigen ereignisse messen willst, und die beachtung der reihenfolge einfach noch ein faktor 3! = 6 hinzubringt)

 

[Ronschk]

judith geht inner schweiz zur schule: 6 ist die beste note.
nach 1/4 des ersten schuljahres hat sie 5.0 in mathe. in den nächsten 3 tests schafft sie eine 5.3. sie will 5.6 erreichen. wie viele sechsen müsste sie ncoh schreiben?
a)6 b)7 c)8 d)10) e)11

wie viele vierstellige zahlen haben die eigenschaft, dass die ziffer, die an der 1. stelle steht größer ist als alle anderen?

a)2025 b)285 c)3024 d)504 e)2970


_ _ _ * 1 _ _
___________
.... _ _ 2
........9 0 _
........2 2 _ _
___________
.....5 6 _ _ _

Die Summe der Ziffern des Produkts ist:

a)16 b)20 c)26 d)30 e)27

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Ronschk

wie viele vierstellige zahlen haben die eigenschaft, dass die ziffer, die an der 1. stelle steht größer ist als alle anderen?

a)2025 b)285 c)3024 d)504 e)2970

also a)

 

[Ronschk]

Original geschrieben von IsCream
Ich hab das dumpfe Gefühl, dass Ronschk hier seine Hausaufgaben lösen lässt.

Ich hab das dumpfe Gefühl, dass IsCream den ersten Post nicht gelesen hat, in dem steht, dass es sich hierbei um testaufgaben handelt. die lösungeng gibt es auch schion im internet (allerdings keine wege).

und rein vom logischen her würde es kaum sinn machen, dass das hausaufgaben sind, weil sie thematisch völlig zusammenhangslos sind.

@voelkerballtier:
ähm wie kommt man aus so was? + in dem test durfte man kein taschenrechner benutzen

 

[ReVenger!]

4 5 2 * 1 2 5
___________
.... 4 5 2
........9 0 4
........2 2 6 0
___________
.....5 6 5 0 0
--> Antwort a)

So nun zur anderen Aufgabe:
Sie hat als vorherige Noten im Durchschnitt 5.0 also setzt man die einfach als Note in der Berechnung ein und nimmt x als die Zahl der anfangs gemachten Noten. Danach nimmt man in der Gleichung die drei neuen 6er dazu um auf 5.3 zu kommen:
(x*5+3*6)/(x+3)=5.3
Wenn man das dann auflöst ist x = 7.
Nun kann man nochmal die gleiche Methode anwenden um herauszufinden wie viele 6er sie nun für 5.6 als Schnitt benötigt:
(7*5+3*6+y*6)/(7+3+y)=5.6
Löst man das auch nun auf, dann ist y=7.5, was ja dann heißt dass sie mindestens acht 6er schreiben muss für diesen Schnitt und somit Antwort c richtig wäre.