Physik Zweiteilchensystem , Schwerpunktsystem

[Brusko651]

Hoi,

also ich bin in physik nicht so ein Meister und ich hab wiedermal ein Problem bei meinen Physik Aufgaben

Also es geht gleich um die Aufgabe (a).

Ich kenn eigentlich 'gesamte kinetische Energie' nur als
E_kin,1 + E_kin,2 = 1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2
oder auch als:
E_kin,Schwerpunkt + E_kin,blub = 1/2 (m1+m2) v_s ^2 + 1/2 m1 v_1* ^2 + 1/2 m2 v2* ^2

mir ist schon auch klar dass man 1/2 m v^2 immer (oder zumindest meistens oO) auch schreiben kann als p^2/(2m).

Aber hier in der Gleichung kommt ja nur der (relative) Impuls von einem von den beiden Teilchen vor.
ALso wie kann ich jetzt 'zeigen' dass das gleich der totalen kinetischen energie ist? hab schon probiert für das p_i* (das ich einfach als p_1* angenommen hab, weil 1 oder 2 sollt glaub ich egal sein)
mü * (v1 - v2) einzusetzen.
bzw auch m1(v1 - v_s)
aber jedenfalls komm ich ned auf irgendetwas bekanntes

Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Bitte keine subtilen Tipps, weil die helfen mir da erfahrungsgemäß nicht weiter, sondern sagt mir einfach direkt die Lösung, wenn möglich

 

[EnimaN]

Du solltest dir klar machen, dass die geschwindigkeit eines teilchens von der geschwindigkeit des gleichförmig bewegten Bezugssystems abhängt. Damit ist auch die kinetische Energie vom Bezugssystem abhängig. Wenn du also die Geschwindigkeiten im Schwerpunktsystem ausdrückst, dann solltest du auf die obige Formel kommen.

 

[Brusko651]

ahh, thx, jetzt ist es mir glaube ich klar ^^

Also einfach:
1/2 * p_1*^2 / mu = (1/m1 + 1/m2) p1*^2 / 2 = 1/2 p1*^2/ m1 + 1/2 p2*^2 /m2
(letzteres weil p1*^2 = p2*^2)

EDIT: hmm, aber das Schwerpunktsystem ist ja nicht unbedingt ein gleichförmig bewegtes bezugssystem, oder? Kann man dann also einfach sagen, dass die kinetische energie das ist? €: wobei, es ist vermutlich irgendwie so definiert, vermute ich mal.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Doch, schwerpunktsystem ist gleichförmig bewegt.
Berechne mal den Schwerpunkt des Systems und leite den in der "allgemeinen" form nach der zeit ab Impulserhaltung -> tada

 

[Brusko651]

hmm ich glaub, theoretisch kanns ja sein, dass eine äußere Kraft auf das System wirkt, sodass der Schwerpunkt beschleunigt wird (?)

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

dann wäre das ein anderer fall, denn dann wäre das System nicht abgeschlossen und der Gesamtimpuls nicht erhalten.
Im Falle von Stößen bei denen alle Stoßpartner betrachtet werden ist das System abgeschlossen und der Gesamtimpuls daher erhalten.
Daraus folgt direkt, dass der Schwerpunkt unbeschleunigt ist.(Leite halt dessen Gleichung nach der Zeit ab).

 

[Brusko651]

ahja ok.

hmm, jetzt komm ich schon wieder bei der aufgabe (b) nicht weiter.
Also aus der Gleichung bei (a) kann ich ja v_i* ausrechnen, aber nur den Betrag davon.
Daraus kann ich dann also nicht mit Hilfe von v_i = v_Schwerpunkt + v_i* die Geschwindigkeit im 'Laborsystem' ausrechnen, oder?

 

[sesslor]

Das mit dem Laborsystem macht keinen Sinn so wie ich das sehe. Es wird ja nicht definiert, was das Laborsystem ist. Übrigens ist auch ein Fehler in der Aufgabenstellung (falls "Wärmetönung" bedeutet, dass die Wärme Q beim Stoß erzeugt wird). Da muß "+Q" statt "-Q" stehen, sonst ist die kinetische Energie hinterher ja größer als vorher. Zudem fehlt die Summe über i, aber da will ich mal nicht so sein. Aufgabe c scheint auch Bullshit zu sein, schließlich kann die Geschwindigkeit nacher ja nur 0 sein, wenn die gesamte Energie weg ist. Da muß ja nichts gerechnet werden. Scheint mir generell von einem Stümper gestellt worden zu sein die ganze Aufgabe.

 

[Brusko651]

naja wir haben einige der Begriffe natürlich schon in der Vorlesung gehabt^^
Laborsystem is glaub ich einfach zu verstehen als ein aussenstehendes Inertialsystem oder so, in dem sich der Schwerpunkt bewegt.
Und die Wärmetönung Q bei dem Stoss ist einfach definiert als ( gesamte innere Energie vorher) - (gesamte innere Energie nachher)
sodass E_kin_nachher = E_kin_vorher + Q.

aber ein shice is die aufgabe auf jeden Fall, ja : /

 

[sesslor]

Laborsystem is glaub ich einfach zu verstehen als ein aussenstehendes Inertialsystem oder so, in dem sich der Schwerpunkt bewegt.

Das ist schon klar, aber es wird hier ja nicht spezifiziert, mit welcher Geschwindigkeit sich der Schwerpunkt bewegt. Damit ist das natürlich undefiniert, wie dir ja auch selbst aufgefallen ist.

Und die Wärmetönung Q bei dem Stoss ist einfach definiert als ( gesamte innere Energie vorher) - (gesamte innere Energie nachher)
sodass E_kin_nachher = E_kin_vorher + Q. /

Das finde ich ja sehr unintuitiv. Normalerweise wird ja eher Wärmeenergie erzeugt beim Stoß, dann hat man also ein negatives Q, was ich komisch finde. Aber egal. Auf jeden Fall hasse ich diese hingerotzten Aufgaben, die offensichtlich falsch gestellt sind, das hat mich schon im Studium angekotzt.

 

[mfb]

Naja, man kann die Geschwindigkeit des Schwerpunkts im Laborsystem einfach als v annehmen und damit weiterrechnen. Dann hängt die Geschwindigkeit der Teilchen aber von der (unbestimmten) Flugrichtung ab, und die Transformation ins Laborsystem fügt einfach nur überall "+v" hinzu. Sieht nicht sonderlich sinnvoll aus.
Zum Glück ist das nicht-relativistisch, sonst werden die Gleichungen hässlich.

 

[Login]

naja wir haben einige der Begriffe natürlich schon in der Vorlesung gehabt^^
Laborsystem is glaub ich einfach zu verstehen als ein aussenstehendes Inertialsystem oder so, in dem sich der Schwerpunkt bewegt.
Und die Wärmetönung Q bei dem Stoss ist einfach definiert als ( gesamte innere Energie vorher) - (gesamte innere Energie nachher)
sodass E_kin_nachher = E_kin_vorher + Q.

aber ein shice is die aufgabe auf jeden Fall, ja : /

Ähm
Q=E_kin_vorher-E_kin_nacher
E_kin_vorher=E_kin_nacher +Q
bzw
E_kin_nacher=E_kin_vorher -Q

 

[sesslor]

Innere Energie ist nicht die kinetische Energie. Mit innere Energie ist hier denke ich die Wärmeenergie gemeint.

 

[miro99]

edit: bei der folgenden Rechnung wurde die Aufgabe falsch interpretiert.
zu a) , sowohl die gesamte Kinetische Energie, als auch die Impulse in der Gleichung beziehen sich auf das Schwerpunktsystem. Da in der Rechnung keine Verwechslung mit einem anderen System besteht, lasse ich mal die Sterne an den variablen v und p weg. die reduzierte masse u= m_1 *m_2/(m_1 + m_2)
Gegeben E_kin = p_1^2/(2u) + p_2^2/(2u) , zu zeigen: E_kin = 1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2
ich setze p_1 = m_1 * v_1 , P_2 = m_2 *v_2 und mein u in die gegebene Gleichung ein.
Dann erhalte ich: E_kin = 1/2 (m_1 + m_2) m_1/m_2 v_1^2 + 1/2 (m_1 + m_2) m_2/m_1 v_2^2
= [1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2] + 1/2 m_1^2/m_2 v_1^2 + 1/2 m_2^2/m_1 v_2^2
Der erste Teil in den eckigen Klammern ist die Kinetische Energie in dem System. Die darauf folgenden Summanden zeigen, dass die Annahme und damit die Aufgabenstellung falsch ist.
Für eine richtige Aufgabenstellung müsste anstatt dem mü ein m_i stehen.

 

[sesslor]

Dir ist schon klar, dass im Schwerpunktsystem p1 = -p2 gilt, oder?

 

[miro99]

Ja das war mir klar. Aber ich hab was anderes Falsch gemacht. Ich hab den gleichen Fehler wie du gemacht und gedacht, dass über alle i aufsummiert werden soll (Einsteinsche Summenkonvention). Die Summenzeichen werden ja bei fast allen Rechnungen weggelassen. Aber hier muss man ja wirklich nur entweder i=1 oder i=2 einsetzen. Das heißt, dass man bei a) einfach nur von der Kinetischen Energie = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 ausgeht und dafür p1 und p2 einsetzt. Da es zum quadrat ist, kann man p1 durch p2 (oder umgekehrt) ersetzen und bekommt die gegebene Gleichung.
Durch die Energieerhaltung muss dann der zweite Schritt der gegebenen Gleichung gelten.

b),c) und d) mach ich in einem:
Ich lass den Stern für p und v wieder weg, befinde mich aber im Schwerpunktsystem.
Ausgehend von der gegebenen Gleichung für die Impulse nach dem Stoß (E=E_kin):
p'1^2/2u-Q=E <=> p'1 = [(E+Q)2u]^1/2 und daraus halt v'1 = ([(E+Q)2u]^1/2 )/m1
Analog für p'2 erhält man: v'2 = ([(E+Q)2u]^1/2 )/m2.
Bei c) setzte ich nun Q=E und erhalte damit v'1=0 und v'2=0
Bei d) setze ich Q=0 und lass bei den oberen gleichungen einfach Q weg, um v'1 und v'2 zu bekommen.

Woher soll man bitte wissen wie die Geschwindigkeiten im Laborsystem sind? Das kann doch alles mögliche sein. Es kann sogar sein, dass das Laborsystem zufälligerweise mit dem Schwerpunktsystem übereinstimmt.

 

[sesslor]

Ja das war mir klar. Aber ich hab was anderes Falsch gemacht. Ich hab den gleichen Fehler wie du gemacht und gedacht, dass über alle i aufsummiert werden soll (Einsteinsche Summenkonvention). Die Summenzeichen werden ja bei fast allen Rechnungen weggelassen. Aber hier muss man ja wirklich nur entweder i=1 oder i=2 einsetzen. Das heißt, dass man bei a) einfach nur von der Kinetischen Energie = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 ausgeht und dafür p1 und p2 einsetzt. Da es zum quadrat ist, kann man p1 durch p2 (oder umgekehrt) ersetzen und bekommt die gegebene Gleichung.
Durch die Energieerhaltung muss dann der zweite Schritt der gegebenen Gleichung gelten.

Du hast Recht, den Faktor von 1/2 hab ich übersehen. Ehrlich gesagt hab ich deine Rechungen nicht im Detail angeschaut, Formeln sind ohne Latex einfach so beschissen zu lesen.

 

[Brusko651]

wann wird das Starcraft forum endlich Latex unterstützen?

 

[zoiX]

Pff. Mecker halt im Feedback :P