Ich befürchte mal, als E-Techniker lernt man nix über Quantenmechanik und hat wahrscheinlich auch keine Vorlesung theoretische Mechanik (Hamilton-Formalismus?). Daher gleich vorneweg: um wirklich auf den aktuellen Stand des Verständnisses von Halbleitern zu kommen, müsstest du ganz vorn Anfangen und etwa 6 Monate Quantenmechanik bis zur Vielteilchentheorie lernen. Das ist aber vermutlich nicht dein Bedürfnis
Also kurz was zum Potentialtopf:
Die ersten beiden Sätze in der wiki-Definition sind schon sehr treffend: Umgebung eines lokalen Minimums eines Potentials. 1. Frage: Was ist ein Potential? Ein Potential beschreibt die Energie einer Wechselwirkung. Als Vorstellung hilft oft das Gravitationspotential der Erde. Schon in der Schule lernt man, dass die pot. Energie eines Körpers wächst, wenn er sich von der Erde entfernt, und umgekehrt. Beispiel Rutsche: ganz oben ruht ein Körper -> große pot. Energie, kinetische Energie = 0. Dann rutscht er runter -> pot. En. wird kleiner, kin. En. steigt (da Gesamtenergie erhalten bleibt). Als Potential bezeichnet man nun die potentielle Energie eines Körpers aufgrund von Wechselwirkung in Abhängigkeit seines Ortes. Im Rutschenbeispiel entspricht der Potentialverlauf als genau der Rutschenform (mach dir klar, warum).
Was passiert nun im Potentialminimum: Ein Potentialminimum kann man sich zb als 2 (unendlich hohe) Rutschen vorstellen (links runter rechts wieder hoch). Wenn ich einen Körper irgendwo auf einer Rutsche absetze, wird er immer hin und her rutschen. Sowas bezeichnet man als gebundenen Zustand - der Körper kann nicht weg. Das gleiche passiert zB wenn ich einen Körper an eine Feder hänge: Der Körper schwingt, kann aber nicht weg -> gebundener Zustand. Die (konstante) Gesamtenergie des Zustands hängt in beiden Fällen davon ab, wie weit ich den Körper am Anfang auslenke.
Was passiert in der Quantenmechanik: In der QM entstehen genauso gebundene Zustände, aber mit einer kuriosen Besonderheit: die Energie ist gequantelt. Klassisch kann der Körper an der Feder mit beliebiger Gesamtenergie schwingen, in der QM sind nur Werte E = (n+1/2)*hw erlaubt (n=1,2,3...). Speziell ist die niedrigst möglich Energie nicht 0, sondern hw/2. Das ist auch (grob gesagt) der Grund, für die diskreten Energieniveaus der Elektronen im Atom (davon gibts aber unendlich viele und nicht nur 3).
Soviel erstmal zum Potentialtopf - ich hoffe dass es dir hilft.