Perspektivische Transformation und post-perspektivischer Raum

[Ricky Spanish]

Ich beschäftige mich gerade mit perspektivischen Transformationen und dem post-perspektivischen Raum.

Vielleicht kennt sich hier ja zufällig jemand mit der Materie aus und kann mir eine mathematische Begründung für folgenden Sachverhalt liefern (oder gerne auch Literatur zu diesem Thema, wo's drin steht):

Ich habe eine Szene, die mit einer Lichtquelle von hinten beleuchtet wird (oberes Bild, das Blaue ist das View Frustum bzw. View Volume).

Behauptung: Nach der perspektivischen Transformation wird ein Objekt, das sich hinter dem Betrachter befindet, invertiert und zeigt sich auf der anderen Seite der Unendlichkeitsebene (unteres Bild).

Nun stellt sich mir die folgende Frage: Wieso wird der Punkt invertiert? So wie ich Projektionen bisher verstanden habe, werden einfach alle Punkte, die auf dem Projektionsstrahl liegen, auf die Bild-Ebene abgebildet!? Also wieso befindet der sich nach Anwendung der perspektivischen Transformation plötzlich hinter der Unendlichkeitsebene?

Wäre für alle Denkanstöße, Tipps, Literatur-Empfehlungen und sonstiges dankbar.

Gruß
M

 

[Ricky Spanish]

Hatte den Thead hier völlig vergessen ^^

Frage ist mittlerweile beantwortet. Die Lösung ist ziemlich trivial:

Zunächst einmal hatte ich perspektivische Transformation falsch verstanden. Perspektivische Transformation != perspektivische Projektion.

Weiterhin wird bei der perspektivischen Teilung (für die perspektivische Projektion) i.d.R. durch z abgeteilt.
Für Punkte, die sich hinter der Kamera / dem Augpunkt befinden, hat der z-Wert allerdings ein anderes Vorzeichen als für Punkte vor der Kamera. Dementsprechend werden die x- und y-Koordinaten natürlich invertiert.

Warum das Ding jenseits der Unendlichkeitsebene liegt lässt sich einfach und stupide nachrechnen.