Paradoxon der ersten Kollision

[Heimatloser]

... oder zumindest hoffe ich dass das Ding so heißt.

Hab letzten Radio gehört (Antenne Bayern), und da geht es darum dass unter 100 Losen 1 Gewinnlos ist, und mittlerweile von den 100 Losen nur noch 13 übrig sind.

Jetzt habe ich Wahrscheinlichkeitsrechnung immer schon gehasst, daher frage ich euch: Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass nach x Ziehungen jemand gewonnen hat?

Ich bin ganz naiv an die Sache rangegangen, und zwar habe ich mir (am Beispiel x= 3) gedacht ich betrachte die Ziehungen "1 aus 100", "1 aus 99", "1 aus 98" etc als voneinander unabhängige Ereignisse, mit den Wahrscheinlichkeiten 1/100, 1/99 und 1/98. Die Wahrscheinlichkeit dass jemanden nach 3 Ziehungen gewonnen hat, ist also die WK das jemand im ersten, zweiten ODER(plus) im dritten gewonnen hat, also 1/100 (im ersten) + 99/100*1/99 (im ersten nicht UND(mal) im zweiten) + 99/100*98/99*1/98 (..) = 1/100 + 1/100 + 1/100 = 3/100. Davon leite ich dann ab dass die WK immer x/100 ist.

Die Wahrscheinlichkeit dass jemand nach 87 Ziehungen gewonnen hat ist also 87/100 (was aber nicht der Fall ist, das Spiel wird noch gespielt).

Die Frage ist also: wie war das nun mit diesen Paradoxon? ich will einen Strick drehen dass das spiel schon längst zu ende sein sollte wenn das nicht alles nur Lug und Betrug ist!

Mal im Ernst, das Spiel ist mit 90%iger WK schon vorbei, nur noch 10% halten es am Leben, sollte man nicht damit rechnen dass das Spiel eigentlich schon längst zu Ende ist.

helft mir!

vielen Dank,
Heimatloser

 

[xornado]

Wenn ich mich nicht verrechnet habe:

Die Wahrscheinlichkeit, in oben genanntem Spiel eine Verlustserie der Länge 87 zu sehen, beträgt genau 13%, wie schon von Dir erwähnt...

13%, das ist ca ein achtel...irgendwie schon machbar, oder?

 

[sdgj123]

aus dem bauch heraus würde ich sagen: geometrische verteilung. google mal danach

 

[Spavvn]

Dein Gedankengang sollte stimmen, hat aber nichts mit dem Threadtopic zu tun.
Es ist eher ein praktisches Problem, das Gewinnlos ist noch nicht bekannt bzw. wurde noch nicht bekannt gegeben und das Spiel läuft weiter.

 

[Heimatloser]

das Paradoxon der ersten Kollision (eigene Worte)
Ich ziehe 1 Los, mal markiere es als gewinnlos, und lege es zurück.
Dann fang ich an zu ziehen (lege jedesmal zurück oder nicht ist vermutl. egal).
Eigentlich sollte ich das Los nach 100 mal wieder ziehen, paradoxerweise ziehe ich es jedoch schon früher wieder.

oder vermische ich da was?

 

[mfb]

Mit Zurücklegen findest du es im Mittel nach 100 Ziehungen wieder.
Ohne Zurücklegen im Mittel nach 50,5.

Halte ich aber auch nicht für paradox, schließlich kann man mit Zurücklegen bereits falsch gezogene Lose erneut ziehen, während man ohne Zurücklegen die Chance, das Los mit diesem Zug zu ziehen, ständig steigert.