parabeln, ich steh grad voll aufm schlauch...?

[pApAsChLuMpF4]

ich habe zwei parabeln gegeben: f1(x) = k*(x-x1)^2 und f2=l*(x-x2)^2 mit l,k > 0, x1!=x2. die beiden haben ja mindestens 1 schnittpunkt im endlichen. wenn ich jetzt gleichsetze und nach x auflöse habe ich 2 lösungen:

1/2/(l-k)*(2*l*x2-2*k*x1+2*(-2*l*x2*k*x1+l*k*x1^2+k*l*x2^2)^(1/2))
1/2/(l-k)*(2*l*x2-2*k*x1-2*(-2*l*x2*k*x1+l*k*x1^2+k*l*x2^2)^(1/2))

wenn ich jetzt sage l=k dann dividiere ich 2x durch null. aber rein logisch müsste doch dann meine x stelle genau zwischen x1 und x2 sein (symmetrie)?_?

 

[Aquarius]

1. können Parabeln auch keine Schnittpunkte haben, was der Fall is, wenn die Diskriminante negativ wird. Einen Schnittpunkt gibts, wenn sie Null ist und zwei gibs, wenn sie > 0 ist.
2. Ka, was du hier grad willst (Wenn du des aus 1. schon weißt)

 

[pApAsChLuMpF4]

was ich wissen will, wie ich auf den schnittpunkt komme wenn beide lösungen nicht definiert sind?

 

[Brusko651]

Du könntest ja eine Fallunterscheidung machen:

Wenn l != k
dann hast es anscheinend schon gelöst (hab mir das aber jetz nicht genau angeschaut.)

Wenn l=k
Dann

k * (x - x1)^2 = k * (x - x2)^2
=>
k x^2 - 2k * x*x1 + x1^2 = k * x^2 - 2k *x*x2 * x2^2
=>
x * (-2k * (x1-x2) ) = x2^2 - x1^2
.
.
.

(hoffe das is richtig so ^_^ )

edit: hmm ich hätte da auch gleich am Anfang durch k dividieren können, schätze ich.

 

[DJT]

Du machst dir die Rechnung zu kompliziert, dadurch hast du dann elenlange Formeln, die unübersichtlich sind und nichts taugen.
Besser kommst du mit eine Fallunterscheidung. Ich mache jetzt nur Fall 1 rest kannst du dir selber überlegen.

Allgemein ist schonmal klar, dass x!=x1 und x!=x2 ist, nun nehmen wir einfach den Fall an, dass x1<x<x2 (diesen schnittpunkt gibt es immer).
Du kann nun die Wurzel aus deiner Formel k/l*(x-x1)²=(x-x2)² ziehen und erhälst erstmal sqrt(k/l)*|x-x1|=|x-x2|. Die Beträge kannst du nun durch die Fallunterscheidung wegbekommen und hast mit v:=sqrt(k/l) :
x2+v*x1=x*(1+v) => x=(x2+v*x1)/(1+v)
Setzt du hier mal l=k wirst du genau das von dir erwartete Ergebnis vorfinden x=(x1+x2)*0,5