Ordnungsrelation

[Ancient]

Moin. Mein Prof hat ein Beispiel für eine Ordnungsrelation, also eine Relation die reflexiv, transitiv und antisymmetrisch ist, gebracht, das ich nicht verstehe.

Das Beispiel war: Sei X die Bevölkerung von Hannover (damit war wohl die Menge, die jedes Individuum aus H. als Element enthält gemeint).

x~y :<=> (x ist nicht älter als y)
mit x,y € X
"~" soll eine Ordnungsrelation sein.

Das habe ich nun zur Übung mal zu Hause nachgeprüft:

1) Reflexiv: klar, denn niemand ist älter als er selbst.
2) Transitiv, auch klar: wenn x nicht älter als y ist, und y nicht älter als z, dann ist x auch nicht älter als z.
3) Antisymmetrie: hier hakt es.

Meine Definition von Antisymmetrie lautet:

[(x~y) und (y~x)] => x=y

Wenn x nicht älter als y ist, und y nicht älter als x, dann sind x und y gleich alt. Aber doch nicht zwingend die gleiche Person!
Fehler?

 

[Brusko651]

hmm jo das Beispiel scheint da ein bisschen unstimmig zu sein.
Außer natürlich man geht davon aus, dass keine zwei Personen exakt gleich alt sind (vielleicht wenn man auf die Milisekunde genau rechnet oder so), aber das is dann auch schon lächerlich.

 

[Ancient]

Okay. Na wenn mir sowas auffällt heißt das ja vielleicht dass ichs verstanden haben.

 

[mfb]

Da wird das genaue Alter gemeint sein, und dann gibt es tatsächlich keine Personen, die genau gleich alt sind.

Daher: x~y <=> nicht(y~x) für x!=y
Bei deiner Antisymmetrie-Definition wäre für eine Ordnungsrelation noch schön, dass stets x~y oder y~x gelten muss, sonst wären die Elemente nicht vergleichbar.


>> Na wenn mir sowas auffällt heißt das ja vielleicht dass ichs verstanden habe
Ja

 

[Ancient]

Da wird das genaue Alter gemeint sein, und dann gibt es tatsächlich keine Personen, die genau gleich alt sind.

Das kannst du erstens nicht wissen, zweitens gibts auch zwillinge die per Kaiserschnitt geboren werden.

Bei deiner Antisymmetrie-Definition wäre für eine Ordnungsrelation noch schön, dass stets x~y oder y~x gelten muss, sonst wären die Elemente nicht vergleichbar.

Hm? Die Definition habe ich mir nicht so ausgedacht, sie wurde so angeschrieben. Wenn es x,y gibt, sodass x~y und y~x, folgt x=y. Steht da nicht schon drin, was du forderst? Es kann kein (x,y) aus der Relation geben, für das nicht x~y gilt, sonst wärs nicht Element der Relation. Oder wie meinst du das?

 

[Brusko651]

Daher: x~y <=> nicht(y~x) für x!=y
Bei deiner Antisymmetrie-Definition wäre für eine Ordnungsrelation noch schön, dass stets x~y oder y~x gelten muss, sonst wären die Elemente nicht vergleichbar.

Das ist dann nach meinem Wissen eine Totalordnung.
Eine Relation die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist, ist eine (Halb)Ordnung.
Und wenn zusätzlich noch jeweils 2 Elemente der Menge vergleichbar sind, also entweder xRy oder yRx gilt, dann ist es eine Totalordnung.

 

[Chili]

Das kannst du erstens nicht wissen, zweitens gibts auch zwillinge die per Kaiserschnitt geboren werden.

Dann definieren wir eben als Zeitpunkt der Geburt das Durchschneiden der Nabelschnur. Sofern man genau genug misst, hast du dann für jeden Menschen ein unterschiedliches Alter.

Du hast aber Recht damit, dass die Angaben zu knapp sind.

Hm? Die Definition habe ich mir nicht so ausgedacht, sie wurde so angeschrieben. Wenn es x,y gibt, sodass x~y und y~x, folgt x=y. Steht da nicht schon drin, was du forderst? Es kann kein (x,y) aus der Relation geben, für das nicht x~y gilt, sonst wärs nicht Element der Relation. Oder wie meinst du das?

Die Definition würde eben auch erlauben, dass weder x~y noch y~x gilt. In diesem Fall ist das aber, folgte man der Diskussion bis zu diesem Punkt, nicht möglich, Person A ist entweder jünger oder älter als Person B.

Vielleicht könnte man auch argumentieren, dass alle Personen, die das gleiche Alter haben, äquivalent sind. Denn schließlich ist Alter die einzige Quelle von Heterogenität in deinem Beispiel.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

ähm hast du zufällig bei Herrn Escher?

 

[Ancient]

Zufällig ja. Bin aber nur Gast, studiere eigentlich Chemie im siebten Semester.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Zufällig ja. Bin aber nur Gast, studiere eigentlich Chemie im siebten Semester.

ich studiere eigentlich auch was anderes lol
das ist ja lustig^^

 

[Ancient]

Ich bin der mit der Brille.

€: Aber mal ernsthaft, hörst du auch LinA I und gehst zu den Übungen? Was studierst du regulär?

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Ich bin der mit der Brille.

€: Aber mal ernsthaft, hörst du auch LinA I und gehst zu den Übungen? Was studierst du regulär?

studiere eigentlich mechatronik im 7. Semester
und ja höre auch lina 1^^ höre alle physik vorlesungen sofern die sich nicht mit meinem studenplan überschneiden.
Zu den übungen gehe ich eigentlich schon, war bisher aber nur bei einer physik übung, am anfang sind die eh nicht so interessant.
machst du nur mathe?^^
hatte vor nachm mechatronik bachelor vielleicht noch physik zu machen

edit: escher hatte ich schonmal kurz gehört, der ist zwar fachlich ziemlich gut, aber irgendwie bringt er das nicht so extrem verständlich rüber.
schrohe war da imo besser, falls du den kennst

 

[Ancient]

Ne, den kenne ich nicht. Finde den Escher in Ordnung, der schreibt den Stoff im Gegensatz zu Wewers wenigstens strukturiert an die Tafel.
Und ja, ich höre "nur" Mathe neben den zig Chemievorlesungen und laufenden Laborpraktika. ^^

Habe noch keinen Übungszettellösbuddy, btw.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Ne, den kenne ich nicht. Finde den Escher in Ordnung, der schreibt den Stoff im Gegensatz zu Wewers wenigstens strukturiert an die Tafel.
Und ja, ich höre "nur" Mathe neben den zig Chemievorlesungen und laufenden Laborpraktika. ^^

Habe noch keinen Übungszettellösbuddy, btw.

können wir gerne zusammenmachen^^ ich hab noch keinen "abschreibe buddy wenn ich mal nicht in der vorlesung war"^^
können gerne die zettel zusammen machen wenn du magst, würde glaube ich morgen mittag irgendwann den lina zettel machen, da hab ich n paar stunden frei^^

 

[Ancient]

Also bisher hab ich ne gut leserliche Mitschrift jeder Vorlesung, die kannst du gerne kopieren.
Stehe aber morgen den ganzen Tag im Labor und habe dann von 16-18 Uhr noch Vorlesung...

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

wenn du willst kannste von mir die lina übung abschreiben^^
wäre sehr nett wenn ich mir die kopieren könnte^^ lass dann mal bei der nächsten mathevorlesung treffen, also wenn du bock hast morgen bei analysis^^

 

[Ancient]

jo, adde mich mal im icq.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

erledigt^^

 

[DJT]

Weiß nicht genau ob die anfängliche Frage bereits beantwortet wurde. Falls Nein folgende Erläuterung:
"Nicht älter als" ist nur eine Quasiordnung also reflexiv und transitiv (gleichzeitig noch linear aber das ist ohne Relevanz), da offensichtlich die Antisymmetrie verletzt ist. Denn mal abgesehen von abstrusen Betrachtungen des Zeitpunktes des Nabeldurchschneidens oder ähnlicher Dinge ist es durchaus möglich, dass zwei unterschiedliche Menschen das gleiche Alter (Alter hierber einfach in ganzen Jahren) haben können. Es kann somit x<=y und y<=x gelten, obwohl x!=y ist. Um sich nun doch noch die Antisymmetrie zu sichern, geht man zu Äquivalenzklassen über, die durch die Äquivalenzrelation [x~y <=> x<=y und y<=x] erzeugt werden. Man steckt sozusagen jeden Menschen mit allen Gleichaltrigen in einen Topf und geht dazu über nurnoch diese Töpfe zu vergleichen. Und diese Töpfe wären dann nämlich gerade "normal" geordnet, also reflexiv, antisymmetrisch und transitiv.
Wenn man natürlich annimmt, dass es keine zwei gleichaltrigen Menschen gibt, sind diese Äquivalenzklassen dann einelementig und man hat sofort die Ordnung. ^^