So, habs mir mal angeguckt (cum grano salis, me statistiknaplet):
pi = pi * P
=> pi * (I-P) = 0 (Transponieren)
=> (I-P)' * pi' = 0'
<=> (P'-I') * pi' = 0'
Dann schreibste dir das ganze mal ausmultipliziert hin und bringst die "-1 * pi_m" in den Diagonalen auf die rechte Seite.
Addierst zur letzten Zeile alle anderen und nutzt aus, dass die Summe der Elemente von Pi = 1 und die Summe der Spalten von P' ebenso 1 ergibt.
Wenn du dir das aufgeschrieben hast sollte klar sein wieso der Algorithmus das ganze löst.