Mengenlehre - Kartesisches Produkt

[kazesama]

Hallo zusammen!

Arbeite momentan mein Mathe-Skript nochmal durch - geht ja langsam in Richtung Klausuren *bibber*

Bei einer Übungsaufgabe geht es um zwei Mengen, die wie folgt definiert sind:

M :={0,1}, N :={⊟,⊡,⊞}

Nun sollen folgende Dinge angegeben werden:

Kardinalität von M(=2)
Kardinalität der Potenzmenge von M(=4)
Kardinalität des kartesischen Produktes MxN(=6)
Kardinalität von N(=3)
Kardinalität der Potenzmenge von N(=7)
Kardinalität des kartesischen Produktes MxN

Mir geht es um die letzten beiden Werte. Ist die 7 richtig(inkl. der leeren Menge) - wäre nett, wenn das zunächst nur mit Ja oder nein beantwortet werden könnte oder, falls falsch, die Erklärung im Spoiler stecken würde. Selber Hirn anstrengen usw.

Insbesondere geht es mir aber vor allem um den letzten Punkt - müssten die Kardinalität des kartesischen Produktes MxN und die Kardinalität des kartesischen Produktes NxM nicht gleich sein, da es die gleichen Mengen sind?

Oder ist es nur "3" - da ich nur die Elemente aus N mit je einem beliebigem Element aus "M" "kreuze"?

Danke bereits im voraus!

Grüße

kaze

 

[narc]

Ist die 7 richtig(inkl. der leeren Menge) - wäre nett, wenn das zunächst nur mit Ja oder nein beantwortet werden könnte oder, falls falsch, die Erklärung im Spoiler stecken würde. Selber Hirn anstrengen usw.

7 ist falsch.

Spoiler

Die richtige Antwort ist 8. Generell hat die Potenzmenge einer mit Menge mit n Elementen immer 2^n Elemente.

Insbesondere geht es mir aber vor allem um den letzten Punkt - müssten die Kardinalität des kartesischen Produktes MxN und die Kardinalität des kartesischen Produktes NxM nicht gleich sein, da es die gleichen Mengen sind?

Die Mengen sind nicht wirklich gleich, viel mehr isomorph, also man kann eine Bijektion zwischen beiden angeben. Du hast aber damit Recht, dass die Mächtigkeit der beiden Mengen natürlich gleich ist.

 

[kazesama]

Hey!

Danke schonmal - werd gleich nochmal schauen ob ich den Fehler finde

Was das 2. angeht: Du meinst die Mächtigkeit der Potenzmenge, oder?

€dit:

Ist dieses hier nun die richtige Potenzmenge?
Potenzmenge von N := {0,⊟,⊡,⊞,(⊟,⊡),(⊟,⊞),(⊡,⊞),(⊟,⊡,⊞)}

 

[sesslor]

Ja die Potenzmenge stimmt. Warum eigentlich diese bloeden Symbole und nicht einfach "a, b, c"?

Und nein, er meint nicht die Potenzmenge. Allerdings sind die Potenzmengen auch gleichmaechtig.

 

[Brusko651]

Ist dieses hier nun die richtige Potenzmenge?
Potenzmenge von N := {0,⊟,⊡,⊞,(⊟,⊡),(⊟,⊞),(⊡,⊞),(⊟,⊡,⊞)}

Genau genommen ist jedes Element der Potenzmenge P(N) auch wieder eine Menge (eine Teilmenge von N), man macht also auch wieder Mengenklammern rundherum.
Ganz richtig wäre es also so:
P(N) = {0,{⊟},{⊡},{⊞},{⊟,⊡},{⊟,⊞},{⊡,⊞},{⊟,⊡,⊞}}

wobei 0 die leere Menge ist, also 0 = {}. d.h. man könnte auch schreiben
P(N) = {{},{⊟},{⊡},{⊞},{⊟,⊡},{⊟,⊞},{⊡,⊞},{⊟,⊡,⊞}}