Mechanik Verstaendnisfrage

[Ancient]

1) Sie befinden sich in einem aus grosser Hoehe abstuerzenden Fahrstuhl. Um unbeschadet davonzukommen, wollen sie kurz vor dem Aufprall in die Luft springen. Kann dieser Plan funktionieren?

2) Sie befinden sich wieder in einem abstuerzenden Fahrstuhl, haben sich diesmal aber an einen Griff an der Decke geklammert, sodass ihre Fuesse nicht den Boden beruehren.
Kurz vor dem Aufprall wollen sie loslassen, sodass sie sich im Moment des Aufpralls im freien Fall befinden.
Wie verhaelt es sich mit diesem Plan?

Okay, ich hab die Loesung ja, waere aber mal interessant auf was fuer Erklaerungen ihr so kommt.

 

[voelkerballtier]

1) ich würde jetzt einfach mal ja sagen - aber der fahrstuhl sollte möglichst keine decke haben und ein wenig sprungkrafttraining vorher wäre auch gut

2) im abstürzenden Fahrstuhl ist man doch sowieso schon im freien Fall - Festhalten oder nicht ist völlig egal

 

[Ancient]

zwo stimmt.

 

[jean2345]

1) Ich würde nein sagen, denn durch den Absprung wird zwar die Fallgeschwindigkeit dezimiert, kann mir aber nicht vorstellen, dass das ausreicht. Aber wenn man sowieso hopps geht, kann man es ja ausprobieren. Ich sag euch dann, wie es gelaufen ist.
Übrigens kann man je nach Masse des Fahrstuhls auch nicht seine volle Sprungkraft ausnutzen, da der Fahrstuhl nachgibt. Aber vielleicht ist dieser Effekt auch zu vernachlässigen, wenn die Masse des Fahrstuhls groß genug ist.
Hab aber keine Ahnung von Physik.

 

[voelkerballtier]

naja also ich setze natürlich vorraus, dass man irgendwelche griffe oder sonstwas im fahrstuhl hat, so dass man überhaupt in die hocke gehen kann um dann abzuspringen. Normalerweise kommt man natürlich gar nicht erst in eine Absprungposition im frei fallenden = schwerelosen Fall.

 

[jean2345]

Hmm, die Griffe brauche ich doch höchstens zum hinhocken (wahrscheinlich nichtmal, wegen der Luftreibung des Fahrstuhls). Ich glaube der von mir beschriebene Effekt ist davon unabhängig, wenn wohl auch zu vernächlässigen.

 

[voelkerballtier]

ja mein post war nicht auf deinen bezogen - die griffe braucht man zum hinhocken, genau - außerdem braucht man wohl übermenschliche sprungkräfte um die sache halbwegs unbeschadet zu überstehen

 

[Ancient]

Man kann sogar ganz genau sagen wie viel Kraft man zum Abspringen braucht, was dann zur Loesung fuehrt.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Ancient
Man kann sogar ganz genau sagen wie viel Kraft man zum Abspringen braucht, was dann zur Loesung fuehrt.

klingt so als wäre die unendlich, was mir aber grad nicht ganz klar ist

 

[Ph!L]

Habe mal wo gelesen, daß 1) nichts nützt.

Irgendwas mit kinetischer Energie usw.. wirds wohl zu tun haben..
Aber genau erklären könnt ichs jetzt nicht..

 

[Ancient]

Sagen wir mal man besitzt zum Zeitpunkt an dem man abspringen moechte gerade die Geschwindigkeit x.
Das Abspringen ist ja eine Bewegung entgegen der Fallrichtung, entspricht also einer (mindest-) Geschwindigkeitsaenderung um Delta v=|v_(nach Absprung)-v_(vor Absprung)|=|0-x|=x.
Die auf dich wirkende Kraft (die man natuerlich nicht aufbringen kann) waere also genau so hoch als wuerdest du aufprallen, behaupte ich.

edit: wobei da auch noch der wurm drin ist, da man die gebrauchte Zeit zum negativ Beschleunigen jeweils nicht kennt. Oder folgt dass diese gleich sein muessen?

 

[evacuate_the_dancefloor]

Diese Frage hab ich mir schon immer gestellt

Ich denke, dass ist die wenn man auf einem grossen Felsbrocken steht und dieser fällt den Grand Canyon runter. Der Felsbroken fällt schneller als ich, da er viel schwerer ist.

Auf den Fahrstuhl übertragen: Man wird an die Decke geschleudert, sobald der Fahrstuhl "runterfällt".

Richtig?

 

[Ancient]

Original geschrieben von Satir
Der Felsbroken fällt schneller als ich, da er viel schwerer ist.

Wie kommst du denn darauf?
Alle Gegenstaende fallen gleich schnell, wenn man die unterschiedliche Luftreibung aufgrund unterschiedlicher Formen vernachlaessigt. Jedenfalls hat Fallgeschwindigkeit nichts mit Masse zu tun.
Wenn du eine Stahlkugel und eine Holzkugel von einer Klippe wirfst, kommen sie beide gleichzeitig unten an.

 

[Ph!L]

Ich hab das Phänomen von 1) schon mal in nem Buch gelesen, daß irgendwo bei mir im Bücherregal rumsteht. Aber ist mit jetzt zu aufwendig zwischen allen Büchern das richtige rauszusuchen, da ich noch nicht mal genau weiß welches Buch daß nun behandelt hat..

Aber es ging irgendwie in die Richtung, daß man quasi so hoch springen müsste wie der Aufzug gefallen ist und das geht ja nicht wegen der Decke. Vielleicht hab ichs aber auch falsch in Erinnerung..

 

[jean2345]

Original geschrieben von Ancient

Die auf dich wirkende Kraft (die man natuerlich nicht aufbringen kann) waere also genau so hoch als wuerdest du aufprallen, behaupte ich.

Eine Kraft bewirkt eine Beschleunigung. Je nach Wirkungsdauer(!) wird eine Geschwindigkeitsänderung bewirkt. Bei nicht konstanter Kraft/Beschleunigungmuss man also über diese integrieren um die Geschwindigkeitsänderung zu berechnen (ich hoffe, das stimmt. Ich hasse Mathematik in Anwendung). Deswegen vermute ich, dass Deine Aussage nicht uneingeschränkt gilt (vorsichtig gesagt :-) ).

@Vaj.Phil: Das mit der höhe stimmt nicht, ab einer bestimmten Fallzeit ändert sich die Fallgeschwindigkeit nicht mehr, aufgrund des Luftwiderstandes. Vielleicht muss man bis zu der Höhe springen können, bis zu der der Fahrstuhl noch beschleunigt hätte?(Verkorkster Satzbau, sorry). Insbesondere ist die benötigte Sprungkraft nicht unendlich.

 

[Ancient]

Naja, die Decke kann man ja aus dem Spiel lassen und einen Felsbrocken statt Fahrstuhl nehmen. Luftreibung interessiert erstmal auch nicht.
Ich denke wie gesagt dass man eine etwa gleichgrosse Kraft auf seine Beine ausueben muesste um abzuspringen wie die, die sie auch beim Aufprall zerschmettern wuerde.

Original geschrieben von jean2345
Eine Kraft bewirkt eine Beschleunigung. Je nach Wirkungsdauer(!) wird eine Geschwindigkeitsänderung bewirkt. Bei nicht konstanter Kraft/Beschleunigungmuss man also über diese integrieren um die Geschwindigkeitsänderung zu berechnen (ich hoffe, das stimmt. Ich hasse Mathematik in Anwendung). Deswegen vermute ich, dass Deine Aussage nicht uneingeschränkt gilt (vorsichtig gesagt :-) ).

Also mein Ansatz:

Die Beschleunigung g ist konstant, die Geschwindigkeit des Fahrstuhls zwischen Absprung und Aufprall in guter Naeherung auch.
Die Kraft die man zum Abspringen ausueben muss, muss eben proportional zur negativen Beschleunigung von der Fahrstuhl-Fallgeschwindigkeit x zum Zeitpunkt des Absprungs auf 0 km/h sein.
Die gleiche Geschwindigkeitsaenderung x-0=x erfaehrt der Mensch aber auch beim Aufprall.

F=Masse * Beschleunigung = Masse * Geschwindigkeitsaenderung/Zeiteinheit

Also F_Aufprall=m_mensch * (x/Aufpralldauer)
Und F_Absprung=m_mensch * (x/Absprungdauer)

Bei der "Absprungdauer" bin ich mir halt nicht sicher, aber es sollte zumindest etwas in der gleichen Groessenordnung rauskommen.
Mit anderen Worten: Die Kraft die man beim Absprung auf seine Beine ausueben muesste, wuerde diese genau so zertruemmern, wie der Aufprall.

Warum schreibt EnimaN nichts?

 

[TealC12]

ich glaub ihr macht es euch bei 1 viel zu kompliziert. der fahrstuhl hat eine geschwindigkeit x wenn er unten ankommt, wenn man von dem sturz nichts abbekommen will muss man so stark abspringen das man die gleiche geschwindigkeit erreicht ( denn man selbst fällt ja auch mit der geschwindigkeit des fahrstuhls und man muss insgesamt auf 0 kommen). allerdings ist es für den menschlichen körper unmöglich diese geschwindigkeit zu erreichen wenn man über mehrere stockwerke fällt ( ich glaube mal gehört zu haben das profibasketballer eine absprunggeschwindigkeit von lediglich 12km/h erreichen, kann mich mit der zahl aber auch irren, auf jeden fall ist es ziemlich langsam). daher würde hochspringen nie ausreichen, man fällt nur langsamer. mal ganz davon abgesehen das man genau den richtigen zeitpunkt erwischen müsste für das hochspringen. ^^

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Ancient
Sagen wir mal man besitzt zum Zeitpunkt an dem man abspringen moechte gerade die Geschwindigkeit x.
Das Abspringen ist ja eine Bewegung entgegen der Fallrichtung, entspricht also einer (mindest-) Geschwindigkeitsaenderung um Delta v=|v_(nach Absprung)-v_(vor Absprung)|=|0-x|=x.
Die auf dich wirkende Kraft (die man natuerlich nicht aufbringen kann) waere also genau so hoch als wuerdest du aufprallen, behaupte ich.

edit: wobei da auch noch der wurm drin ist, da man die gebrauchte Zeit zum negativ Beschleunigen jeweils nicht kennt. Oder folgt dass diese gleich sein muessen?

Jo da habe ich nicht dran gedacht. Die Belastung für die Beine wäre beim Abspringen mindestens genauso groß wie wenn man einfach den Aufprall abfedern würde insofern bringt das nicht wirklich was. Vielleicht könnte man mit halber Kraft abspringen und dann noch den halben Aufprall aushalten, da hätte man nur die hlabe Belastung aber richtig ist natürlich auch, dass solche Absprungkräfte weit jenseits menschlicher Möglichkeiten liegen.

 

[Kizame]

Ja... und 2) ist Unsinn. Oder was sagt die Lösung dazu?

 

[Ancient]

Die Loesung sagt nur das beides nicht funktioniert.

 

[FuzzleOIL]

Zu 2)
Wenn man sich an der Decke festhält, hat man ja die gleiche Geschwindigkeit wie der Fahrstuhl. Wenn man dann kurz vorm Aufprall loslässt, wird man ja nicht plötzlich langsamer, sondern ist immer noch genauso schnell wie der Fahrstuhl.

Oder nicht?

 

[Antrax4]

Original geschrieben von Ancient
Naja, die Decke kann man ja aus dem Spiel lassen und einen Felsbrocken statt Fahrstuhl nehmen. Luftreibung interessiert erstmal auch nicht.
Ich denke wie gesagt dass man eine etwa gleichgrosse Kraft auf seine Beine ausueben muesste um abzuspringen wie die, die sie auch beim Aufprall zerschmettern wuerde.


Also mein Ansatz:

Die Beschleunigung g ist konstant, die Geschwindigkeit des Fahrstuhls zwischen Absprung und Aufprall in guter Naeherung auch.
Die Kraft die man zum Abspringen ausueben muss, muss eben proportional zur negativen Beschleunigung von der Fahrstuhl-Fallgeschwindigkeit x zum Zeitpunkt des Absprungs auf 0 km/h sein.
Die gleiche Geschwindigkeitsaenderung x-0=x erfaehrt der Mensch aber auch beim Aufprall.

F=Masse * Beschleunigung = Masse * Geschwindigkeitsaenderung/Zeiteinheit

Also F_Aufprall=m_mensch * (x/Aufpralldauer)
Und F_Absprung=m_mensch * (x/Absprungdauer)

Bei der "Absprungdauer" bin ich mir halt nicht sicher, aber es sollte zumindest etwas in der gleichen Groessenordnung rauskommen.
Mit anderen Worten: Die Kraft die man beim Absprung auf seine Beine ausueben muesste, wuerde diese genau so zertruemmern, wie der Aufprall.

Warum schreibt EnimaN nichts?

Das ist zwar so richtig, aber der Trick wäre, die Belastung beim Abspringen nicht zu maximieren, sonder so zu dosieren, dass man sowohl beim Absprung, wie beim Aufprall nur zur Hälfte belastet wäre. Vielleicht hätte man damit eine Überlebenschance.

 

[Ancient]

Wenn ich dich richtig verstanden habe, willst du auf eine betragsmaessige Geschwindigkeit von x/2 kommen, um dann zwei mal der halben Kraft ausgesetzt zu werden (Absprung plus Aufprall), richtig?

Ist es denn moeglich, so "abzuspringen"? Abspringen kann man ja nur, wenn man mindestens 0km/h und nicht x/2 erreicht.
Wenn man aber nicht abspringt, aendert man seine Geschwindigkeit aber auch nicht weil man weiterhin genau so schnell wie der Fahrstuhl faellt. Oder steh ich auf dem Schlauch?

 

[voelkerballtier]

Am einfachsten überlegt man sich das ganze im frei fallenden system. Dort ist der Fahrstuhl und man selbst in Ruhe und man versucht sich so abzustoßen, dass man eine gewisse geschwindigkeit erreicht (im frei fallenden system gibt es keine schwerkraft). Man muss noch beachten, dass die hälfte des impulses in den Fahrstuhl geht beim Abdrücken, also funktioniert das halbe halbe nicht so ganz - aber prinzipiell sollte man die maximale beschleunigung verringern können, indem man abspringt.

 

[ducki]

ich hab keine ahnung von mechanik, aber:

bei mythbusters haben die 1) mal mit ihrem dummy getestet. es geht nicht. an mehr erinner ich mich nicht mehr

 

[Muthombo]

ich sehe keinen grund wieso man seine aufprall-energie durch den absprung nicht reduzieren können sollte. solange die relativgeschwindigkeit, mit der man sich vom aufzug abstößt, kleiner ist als die absolute fallgeschwindigkeit im moment des abstoßens, wird man dadurch auf jeden fall langsamer.

 

[borlee]

ich würde sagen bei 1. müsste man mit der Fall geschwindigkeit hoch springen, zudem könnte es dann passieren dass man den kopf an der decke anschlägt, ohne decke sollte es mit genau dosierter kraft und perfektem timing eig. gehen?!

 

[Muthombo]

ich nehme mal an, es geht dem aufgabensteller um "aus grosser Hoehe" und "unbeschadet".

angenommen, die maximale relativgeschwindigkeit, die die sprungkraft zulässt, ist auch die maximale aufprallgeschwindigkeit, die man unbeschadet übersteht, nennen wir sie v_kritisch. dann übersteht man das manöver natürlich nur unbeschadet, wenn man ohne absprung mit maximal 2*v_kritisch unten ankommen würde, was bei "großer höhe" wohl nicht gegeben ist.

es gibt also überraschenderweise keinen trick, durch den man wie bei battlefield aus dem senkrecht abstürzenden flugzeug knapp über dem boden mit v=0 aussteigen und dann gemütlich weitergehen kann als wäre nix gewesen. aber mit dem hochspringen macht man auf keinen fall was falsch, wenns nicht reicht, reicht es ohne sprung erst recht nicht.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Wuselmops
dann übersteht man das manöver natürlich nur unbeschadet, wenn man ohne absprung mit maximal 2*v_kritisch unten ankommen würde.

das würde ich bezweifeln, da ja ein teil (die hälfte) des impulses beim absprung noch den fahrstuhl beschleunigt

 

[Muthombo]

naja, der anteil der relativgeschwindigkeit, die beim absprung in den fahrstuhl geht, ist proportional zu m(person)/M(aufzug) und damit bei nem fetten stahl-aufzug wohl vernachlässigbar. korrekterweise kriegt man halt nicht 2*v_kritisch sondern (2-m/M)*v_kritisch raus. außerdem hält man bei der landung wohl auch etwas mehr geschwindigkeit aus, als man aus eigener sprunkraft erzeugen kann. dadurch wird der anteil, der an den fahrstuhl geht, bestimmt mehr als kompensiert.

 

[Heimatloser]

Newton, erstes Axiom: Der Aufzug ist ein Inertialsystem, Ausübung einer Kraft kann nur von aussen erreicht werden.

edit: ausser natürlich jemand sagt jetzt Newton gilt nur in der Mechanik;-)

 

[Muthombo]

Original geschrieben von Heimatloser
Newton, erstes Axiom: Der Aufzug ist ein Inertialsystem

dann könnten aber einige bücher in meinem regal ne neuauflage vertragen.

 

[NacktNasenWombi]

Nicht nach Newton, Newton nahm an, dass es ein bevorzugtes Intertialsystem gibt. Nach Einstein sind aber alle Inertialsysteme gleichberechtigt, sprich das Ruhesystem des Aufzugs kann gerne genommen werden Muss man halt nur Lorentzboosten (wenn der Aufzug realtivistisch schnell is)...

Sprich man kann sich in das Inertialsystem des Aufzugs setzen ohne das sich die Physik ändert.

Ums mal einfach zu erklären

v = geschwindig. des Aufzugs vorher (0? oder halt v.. je nach Ineratialsystem)

v' = geschwindig. des Aufzugs nachher

p = mv != mv' = p', da man ja EINDEUTIG nachher ne andere Geschwindigkeit hat.
Da F = d/dt p (Newton 2?) muss also ne kraft wirken, egal ob man hüpft oder nicht

 

[Heimatloser]

... da man ja EINDEUTIG nachher ne andere Geschwindigkeit hat

In dem Moment wo er aufschlägt wirkt von aussen Kraft oder was willst damit sagen? Während des freien Falles... würd ich schon meinen dass ich recht habe.

Newton nahm an, dass es ein bevorzugtes Intertialsystem

Oder gilt das ganze Zeug eh nur wenn man sich horizontal zur Erdanziehungskraft bewegt?

 

[stetel]

Wer schonmal mit nem Fahrstuhl gefahren ist, der weiss das man dort auch innen die Beschleunigungskraefte zu spueren kriegt. Waere auch zu geil, wenn das alles durch hochspringen zu loesen waere. Koennte man die Leute ja zum Mond schiessen und dann einfach wieder auf die Erde fallen lassen. In einem Fahrstuhl.

 

[Ph!L]

Original geschrieben von stetel
Wer schonmal mit nem Fahrstuhl gefahren ist, der weiss das man dort auch innen die Beschleunigungskraefte zu spueren kriegt. Waere auch zu geil, wenn das alles durch hochspringen zu loesen waere. Koennte man die Leute ja zum Mond schiessen und dann einfach wieder auf die Erde fallen lassen. In einem Fahrstuhl.

 

[borlee]

Original geschrieben von stetel
Wer schonmal mit nem Fahrstuhl gefahren ist, der weiss das man dort auch innen die Beschleunigungskraefte zu spueren kriegt. Waere auch zu geil, wenn das alles durch hochspringen zu loesen waere. Koennte man die Leute ja zum Mond schiessen und dann einfach wieder auf die Erde fallen lassen. In einem Fahrstuhl.

jo und wer das timing verkackt is tot!

 

[Antrax4]

Wer schon mal in einem Fahrstuhl gefahren ist weiß, das da nix passieren kann. Außerdem heisst das Ding Aufzug.

 

[flothefreak]

habt ihr nen knall? wenn der fahrstuhl mit 100km/h nach unten saust, habt ihr auch 100km/h drauf, das dürfte klar sein.
1) wenn ihr hochspringt und ihr in der luft seid, wird der fahrstuhl beim aufschlag währenddessen auf 0km/h abgebremst, und ihr fliegt mit 100-(Apsrunggeschwindigkeit) weiter, bis ihr nach ca 1m mit ~100km/h den boden erreicht. und dann gibts suppe.
2) genau der gleiche fall, nur dass ihr eben mit 100+(zusätzl. Fallgeschwindigkeit) auf den boden klatscht.
ihr seid also etwas platter als im ersten fall

anmerkung:
- thema inertialsystem: während der aufzug fällt, ist es ein abgeschlossenes system. wenn er aber aufschlägt, ist es kein abgeschlossenes system mehr. allegmein kann man sagen, dem erdboden ist relativ egal ob du in dem fahrstuhl springst, liegst, fällst oder im kreis läufst. (es bleibt ein abgeschlossenes system, wenn man annimmt, dass der fahrstuhl einfach auf 0 abgebremst wird. hast du immer noch die komplette geschwindigkeit drauf und haust gegen den boden weil du ja auch auf 0km/h abgebremst wirst).

- die geschwindigkeit, die man im fall1 gutmacht, ist nach kinetik:
(-at+v) mit a sprungbeschleunigung und v geschwindigkeit zum absprungzeitpunkt. die ist hier nach unten gerichtet, und es ist einem menschen nicht möglich, eine beschleunigung zu erreichen, die die geschw. eines fallenden fahrstuhls kompensiert.

-allgemein kann man sagen, dass (bis auf den kleinen faktor durch das szenario) das gleiche passiert, wie wenn man steht: der körper wird im bruchteil einer sekunde von einer irrwitzigen geschwindigkeit auf 0 abgebremst. das ist eine unglaublich hohe, negative beschleunigung (=unglaublich hoher abbremsvorgang).
da F=a*m gilt, wirkt also eine enorme kraft auf den fahrstuhlpassagier, die ihn plattdrückt wie eine flunder.
man hat die selbe geschwindigkeit drauf wie der fahrstuhl, und wird genauso heftig abgebremst. man könnte auch den fahrstuhl weglassen und aus der höhe des absturzbeginns runterspringen.
ergebnis dürfte klar sein. wenn man aus einem fahrenden auto springt, hat man ja auch nicht plötzlich keine geschwindigkeit mehr, oder?

 

[sinusx]

Du musst bei der Impulserhaltung auch die Richtungen beachten, nicht einfach irgendwelche Geschwindigkeiten addieren. Das Auto ist ein schlechtes Beispiel. Aber ich kann von einem fahrenden Roller springen, so, dass ich auch da lande, wo ich abgesprungen bin. Also ohne Relativgeschwindigkeit zum Boden.