Matrixengleichung 8[

[paSChaDaHur]

Hallo zusammen, ich verzweifle... scheiss Mathe... bin echt zu blöd dafür

Könntet ihr mir vielleicht bei der Aufgaben helfen?

Nach X Auflösen:

X * A + E = ( E - 2 * X ) * A

ich hab absolut keine Ahnung wie die in der Lösung zu dem ergebnis kommen.... wäre nett, wenn ihr mir ein paar Lösungswege mitgeben könntet ^^ verständliche pls



LÖSUNG:

Spoiler

1/3 ( E-A)^-1

danke ^^

 

[Aule2]

zwei matrizen.

xA+1=(1-2X)A
<=>1=(1-2x)A-xA
<-> 1=(1-3x)A
<=>(falls A invertierbar) 1/A=1-3x
<=>x=1/3(1-1/A)
dabei war bei mir 1/A die zu A Inverse Matrix.

Ich seh grade, dass meine Lösung von Deiner Vorgegebenen abweicht, naja, sowas passiert schonmal, wird also irgendwo n Fehler sein, wahrscheinlich nicht bei mir;
Empfehlung: Man kann immer sich auf den Spezialfall n=1, also normale Reele Zahlen zurückziehen, und damit schaun, ob eine Lösung passen kann!

ZB a=2 ergibt nach Deinem ergebnix x=-1/3 was aber nicht passt.

 

[General Mengsk]

Ich komme auch auf 1/3 (E - A^-1), daher schätze ich mal, daß das oben entweder eine falsch gesetzte Klammer im Beitrag oder ein Druckfehler bei der Lösung ist.

Der dokumentierte Weg:

XA + E = (E - 2X) A
Zunächst Klammer auflösen: XA + E = EA - 2XA
Zusammenfassen: 3XA + E = EA
Falls A eine Inverse (A^-1) hat, von rechts mit dieser multiplizieren:
3X + EA^-1 = E (Dabei ist natürlich AA^-1 = E)
Durch 3 Teilen und EA^-1 abziehen: X = 1/3 (E - A^-1)

 

[paSChaDaHur]

Original geschrieben von General Mengsk
Ich komme auch auf 1/3 (E - A^-1), daher schätze ich mal, daß das oben entweder eine falsch gesetzte Klammer im Beitrag oder ein Druckfehler bei der Lösung ist.

Der dokumentierte Weg:

XA + E = (E - 2X) A
Zunächst Klammer auflösen: XA + E = EA - 2XA
Zusammenfassen: 3XA + E = EA
Falls A eine Inverse (A^-1) hat, von rechts mit dieser multiplizieren:
3X + EA^-1 = E (Dabei ist natürlich AA^-1 = E)
Durch 3 Teilen und EA^-1 abziehen: X = 1/3 (E - A^-1)

Ich verstehe deine letzten drei schritte nicht

 

[General Mengsk]

Etwas genauer bitte, was ist dir bei der Inversen Matrix von A nicht klar?
Weißt du nicht, was das ist? (A^-1 ist eine Matrix, die so definiert ist, daß AA^-1 = E gilt.)
Oder weißt du nicht, warum die ins Spiel kommt? (Weil man sie braucht, um die Gleichung aufzulösen.)

 

[xornado]

ich kann dazu nur beitragen, dass der korrekte begriff

MATRIZENgleichung lautet

Spoiler

MATRIZENGLEICHUNG !!!

 

[ROOT]

Das von Mengsk nochmal in ausführlicher:

XA + E = (E - 2X) A                          || ausmultiplizieren
XA + E = EA - 2XA                            || +2XA auf beiden Seiten
3XA + E = EA                                 || mit A^-1 multiplizieren auf bd. Seiten
3XAA^-1 + EA^-1 = EAA^-1                     || AA^-1 = E
3XE + EA^-1 = EE                             || XE=X, EE=E, EA^-1=A^-1
3X + A^-1 = E                                || -A^-1 auf beiden Seiten
3X = E - A^-1                                ||  durch 3 auf beiden Seiten
X = 1/3 (E - A^-1)

 

[paSChaDaHur]

Danke schön... ^^

sorry Mengsk, konnte nicht antworten, war grad viel los.

Aber nochmals danke das ihr euch die Zeit dafür genommen habt.


thx ^^

 

[paSChaDaHur]

Hab da noch ne frage;

Kumpel und ich sind grad am verzweifeln, weil wir nicht nach A auflösen können:

(E - A ) ^-1 soll nach A aufgelöst werden ( Leontief Modell) kann mir da jemand wieder geschwind helfen ?
Weil das doch recht oft in den Prüfungen drankommt... danke ^^

 

[ROOT]

(E - A)^-1 = X
=> E - A = X^-1
=> A = E - X^-1

Oder was meinst du jetzt?

 

[paSChaDaHur]

Original geschrieben von l-AG-lROOT
(E - A)^-1 = X
=> E - A = X^-1
=> A = E - X^-1

Oder was meinst du jetzt?

yop das hab ich gemeint, weil in der Aufgabenstellung die Inputmatrix A gewollt wurde und die Inverse ( E - A ) ^-1 gegeben war... ^^


danke ^^

 

[Aule2]

SUmme A^i = (E-A)^-1 hilft auch gelegentlich, notwendig ist die Konvergenz der Reihe über die Norm (also Norm A < 1) und dies lässt sich gemütlich induktiv durch ausmultiplitzieren zeigen!