Ich schon zwei Punkt bzw Annahmen in der Aufstellung die es mir erleichtern, dass zu lösen. Von einer Variable ist die Summe 1 und bei ner anderen Sache ist die Summe der eine Variable = der SUmme der anderen Variable. Ist jetzt etwas salopp aufgeschrieben.
Vielleicht schreib ichs morgen noch mal besser auf.
Hatte glaub ich mal oben geschrieben, dass es um ne spieltheoretsiche Modelierung eines Klimaabkommnes geht. Gibt 3 Stufen, in der ersten Phase wird sich entschieden ob alle mitmachen oder keiner, in der 2. wählt man die Anzahl seiner permits w_i und in der 3. emitiert man abhängig von der Anzahl der permits.
Daher fängt man in der 3 stufe an seiner Kosten zu minimieren wissend wieviele permits es gibt.
Daher
min/e_i über C_i(e_i)-p(w_i-e_i) daher C_i'=p und p=1/n*C_i'
oder als Beispielfunktion
min/e_i über 1/2(ebau-e_i)^2-p(w_i-e_i)
p gleich preis für die permits und w_i ist gegeben. Das löst man mit der Nebenbedingung das Sum[w_i]=Sum(e_I) und kriegt dann alle Ergebnisse in Abhängikeit von suM(W_i) aus der 2. Stufe.
2 Stufe ist dann ähnlich das man die w_i wählt und minimiert über w_i
C_i(e_i*)+D_i(sum(w_i)-p*(w_i-e_i*)
oder als Funktion
1/2(ebau-e_i*)^2+1/2(Sum(w_i))^2-p*(w_i-e_i*)
die * sind die best response aus der dritten Stufe. Dann kürzen sich praktischerweise zwei Terme bei der Foc weg
C_i'e_i*'+D_i'-p*'(w_i-e_i*)-p(1-e_i*')!=0 wo sich das p*e_i*' und C_i'e_i*' wegkürzen weil C_i'=p*
und dann bleibt
D_i'-p*'(w_i-e_i*)-p*!=0
Das kann ich dann auch wieder mit bisschen hin und herschieben lössen wenn cih die Gleichung über n aufsummiere weil dann z.B. der Mittelterm rauskürz weil sum(w_i)=sum(e_i) und bleibt erst mal nur noch
Sum(D_i')=n*p
und dann bekomme ich lösungen für W=sum(w_i), w_i, p, e_i etc in Abhänigkeit der funktionalen Form meiner Funktionen.
Bin gerade nicht 100% sicher weil eher so aus dem Kopf aufgeschrieben. Gucke morgen noch mal, scheint aber ok. Dann mache ich das Modell ein klein bisschen kompliziert in dem ich ne Art Mechanism modelliere, wobei das die Sache nicht viel ändert. Das oben kann ich schon nicht lösen wenn ich nicht nen n bestimme.
edit:
ALso ich kann natürlich K[i_] := 1/2/a*(ebau - e)^2 - p*(w - e) definieren, was ich sonst mit dem Table Befehl mache, aber ich wüsste dann nicht mal wie ich das Minimiere..
Minimize[K[1], e[1]] ginge ja noch aber Minimize[{K[1],K[2]}, {e[1],e[2]}] oder ähnliche Ideen gehen nicht.
Und selbst wenn das ginge, ist immer noch die Frage ob es ne Liste unbestimmer Länge geben darf.
