Mathe

[Eeth]

Hi, ne definitionsfrage... hasse sowas

man definiere die begriffe unvereinbarkeit und unabhängigkeit von zwei zufallsereignissen und gehe auf die beziehungen zwischen diesen begriffen ein.

mir is klar das unabhängig wenn P(A n B) = P(a) * P(b).

unvereinbar wäre dann ein entweder oder richtig? also nen exclusives Oder.

die beziehung wäre dann wenn unvereinbar dann nicht unabhängig, aber wie lässt sich das mathematisch darstellen?


thx schonmal

 

[DeCaY4]

Tjo kA würd jetzt mal aus deiner Vermutung folgern
P(A und B) = 0
Jetzt als Beispiel: Würfelwurf, A=1 fällt, B=2 fällt
dass beide Zahlen fallen, ist unmöglich, ergo P(A und B) = 0

€: ansonsten hilft google auch mal ganz gern weiter

"Bei Wahrscheinlichkeitsproblemen sind zwei Ereignisse einander ausschließend oder unvereinbar, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass sie gleichzeitig vorkommen, gleich 0 ist. Zwei Ereignisse werden als voneinander unabhängig bezeichnet, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass sie gleichzeitig eintreten, dem Produkt der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten ihres einzelnen Eintretens entspricht. Zwei Ereignisse schließen einander also aus, wenn das Eintreten des einen dasjenige des anderen verhindert. Und sie sind unabhängig voneinander, wenn das Eintreten oder Nichteintreten des einen keinerlei Einfluss auf das Eintreten des anderen Ereignisses hat. Ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich p, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht eintritt, gleich q = 1 - p"
http://de.encarta.msn.com/encnet/RefPages/RefArticle.aspx?refid=761558221

 

[Aule2]

A, B unvereinbar:= Ex kein x aus den möglichen Ereignissen, sodass x in A^B (ggeschnitten -- und)

<==> P(A^B) =0


A, B unabhängig bzwgl Maß P :<=> P(A^B)=P(A)*P(B)

€ Bemerkungen:
A,B unvereinbar, und ZB P(A)=0, dann sind A,B unabhängig
A,B unabhängig, daraus folgt nicht unvereinbar...
insb. Jedes Ereignis ist unabhängig vom unmöglichen Ereignis.

 

[DeCaY4]

He in dem Fall wären ja A und B Mengen von Zufallsereignissen, das check ich nicht?!?

 

[Eeth]

kay thx
und die beziehung ist dann tatsächlich dass unvereinbare ereignisse = unabhängig?
°_°

 

[Lutz]

unvereinbare Ereignisse sind logischerweise alles andere als unabhängig.

Wenn dir das logisch nicht klar ist, dann kombiniere mathematisch:

Unvereinbar: P(A und B) = 0
Unabhängig: P(A und B) = P(A) * P(B)
identisch ist das also nur, wenn eines der Ereignisse für sich schon nie eintritt.

 

[Didier]

Üblicherweise wird Unabhängigkeit durch P(A|B) = P(A) definiert. Pädagogisch ist das sinnvoller, da ersichtlich wird, woher der Begriff Unabhängigkeit stammt.

Auf den anderen Zusammenhang kommt man dann mit der Regel von Bayes...

 

[Antrax4]

Original geschrieben von Aule2
A, B unvereinbar:= Ex kein x aus den möglichen Ereignissen, sodass x in A^B (ggeschnitten -- und)

<==> P(A^B) =0

Diese Äquivalenz ist falsch! Es stimmt nur die Hinrichtung.

 

[Aule2]

das hab ich erst auch gedacht, aber gäbe es ein elementarereignis in A^B das möglich wäre, dann würde dieses ja auch einen positiven P Wert erhalten, und damit der Schnitt nicht P = 0 haben.