mathe, wiedermal

[iNspiRe]

ermitteln sie jeweils die funktionsgleichung derjenigen ganzrationalen funktion dritten grades deren graph punktsymetrisch zum ursprung ist und die xachse im punkt 2 / 0 unter einem winkel von 135 grad schneidet


???

 

[sinusx]

Erklär doch mal deinen Ansatz bzw. dein Problem, dann kann man dir besser helfen.

Ich kriege btw nur 3 Bestimmungsgleichungen hin. Fehlt da ne Info oder ist nach einer Kurvenschar gefragt?

 

[Aquarius]

Punktsymmetrie zum Ursprung heißt doch, dass es nur ungerade Exponenten gibt, da es ne ungerade Funktion is:

f(x) = ax³ + bx

Mit dem einen Punkt und dem Winkel is sie eindeutig bestimmt. Allgemein gilt ja f'(x0) = tan (Steigungswinkel). Damit müsste es gehen.

 

[ipskab]

Ich kriege btw nur 3 Bestimmungsgleichungen hin. Fehlt da ne Info oder ist nach einer Kurvenschar gefragt?

reicht doch aus..

f(x)=ax³+bx²+cx+d
da unsere gesuchte Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0) sein muss, fallen alle geraden Potenzen raus - und natürlich auch d weil f(0)=0 <-> d=0

--> f(x) = ax³+cx (Punkt (2/0) einsetzen)
--> f(2) = 8a+2c = 0 (I)
Funktion ableiten, da eine Steigung (indirekt) durch den Winkel 135° gegeben ist.
--> f'(2) = 3a2²+c = tan(135°) (Steigung im Punkt (2/0))
--> f'(2) = 12a+c = -1 (II)

Gleichungssystem lösen:
a= -0.125
c= 0.5

-->f(x) = -0.125x³+0.5x

PS: kann sein, dass ich mich mit den Winkeln vertan habe, weiß nicht mehr genau ob die größer 90° sein dürfen oder was auch immer, die Steigung ist dann statt -1 (bei 135°) halt 1 (bei 45°) und die Vorzeichen der Koeffizienten drehen sich dann um.

 

[Aquarius]

Haste schon richtig gemacht mit dem Winkel. Der is wie gesagt allgemein als f'(x0) = tan (Steigungswinkel) festgelegt in jedem differenzierbaren Punkt x0. Der Winkel wird so definiert: Als Ausgangsstrecke geht immer die x-Achse in positiver Richtung, die bildet sozusagen den 0°-Winkel. Egal, ob du dann nach oben (positive Winkel) oder nach unten (negative Winkel) gehst, für alle diese Winkel gilt die Gleichung; aufgrund der Punktsymmetrie vom Tangens. Also im folgenden Bild die erste Situation.

Den anderen Winkel, unten im Bild, werden die sicher net gemeint haben, weil die Definition darüber nur unnötige Rechenarbeit erfordert und für Verwirrung sorgen würde.

 

[sinusx]

Den anderen Winkel, unten im Bild, werden die sicher net gemeint haben, weil die Definition darüber nur unnötige Rechenarbeit erfordert und für Verwirrung sorgen würde.

phi' = 180° - phi

Was'n Aufwand