Alter Schwede, was hier alles für Unsinn steht.
Erst mal fängt es damit an, dass Divergenz nicht immer heißt, dass eine Folge unbeschränkt ist, also gegen unendlich geht. {i^n} (oder wenn ihr keine komplexen Zahlen kennt: {(-1)^n}) divergiert, ist aber beschränkt).
Zu den "unendlichen Summen". Die Partialsummen einer Reihe (die n-te Partialsumme ist die Summe bis zum n-ten Summand) bilden ihrerseits eine Folge. Jede Partialsumme entspricht dann dem entsprechenden Glied der so definierten Folge. Wenn die Folge gegen eine Zahl (o.ä.) konvergiert, nennt man diese Zahl die "Summe" der Reihe. Das ist eine Definition, die nicht mit der Summe von endlich vielen Zahlen gleichzusetzen ist. Es läuft aber aufs selbe hinaus. Wenn jemand Probleme damit hat, sich vorzustellen, dass man unendlich viele positive Zahlen addiert und dann sogar noch bei etwas anderem als unendlich herauskommt, dann sollte er die Finger von Mathe lassen. In der Mathematik betrachtet man nunmal die ganze Zeit fast nichts anderes als Grenzwerte.
Zu guter letzt ist das mit log/ln reine Definitionssache und es gibt da auch keinen einheitlichen Standard. An der Schule lernt man wohl, dass (wenn keine Basis angegeben ist) "log" zur Basis 10 meint und "ln" zur Basis e. So machen es auch Ingenieure und wahrscheinlich Physiker. In der Mathematik ist in beiden Fällen die Basis e gemeint, man sieht dafür häufiger die Schreibweise "log". Basis 10 wird hier praktisch nie betrachtet.
Wahrscheinlich wurde das alles schon geschrieben, aber jetzt habt ihr eine Zusammenfassung des Threads.
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