Mathe problem | Vektorenrechnung

[Warri]

Folgende Aufgabe: Für welchen Wert des Parameters t hat das folgendes LGS keine/eine/unendlich viele Lösungen.

x1 + tx2 + tx3 = 1
tx1 + x2 + x3 = 0
x1 + tx2 + x3 = 4

Da hab ich das gemacht: die dritte gleichung von der 1. abziehen, dann kommt man auf

tx3 - x3 = -3 -> Ausklammern

x3 ( t - 1 ) = -3
Folglich wäre für t=1 keine Lösung und für jeden anderen Wert von t genau eine Lösung, aber wie erreicht man unendlich viele Lösungen, oder geht das hier gar nicht?

Anderes Beispiel:
tx1 + x2 = 1
x1 + tx2= 2
tx1 + tx2 =3

-> x1 (1-t)=-1 -> Wieder das gleiche wie oben :/

 

[ROOT]

Du erreichst unendlich viele Lösungen (= mind. 1 Freiheitsgrad) wenn die zug. Matrix nicht vollen Rang hat.
Ich würde hier die Determinante ausrechnen und Nullstellen bestimmen, für diese Werte von t gibt es unendlich viele Lösungen. Da mir das aber zuviel Arbeit ist werd ich dir das jetzt nicht vorrechnen.

 

[Aule2]

Insbesondere hast Du im ersten Fall nur Bedingungen für x3 angegeben!
Daher hast Du noch nicht genug informationen, um zu sagen,w as für t<>1 passiert.

Im zweiten Fall ähnliches:
zB hast Du (offensichtlich) für t=0 keine Lösung

 

[Warri]

Mehr ist im Buch aber auch nicht gegeben.
@ Root: Möglichst mit mitteln die man in der 13. hat, und nicht erst im x.Semester

 

[sdgj123]

wenn ich mich nicht verrechnet habe:

L = { (1 + t²) / (1-2t) | - (t² + 5t + 3) / ((1-2t) (1-t)) | 3 / (1-7) }

da kann man dann bei ((1-2t) (1-t)) sehen, dass t nicht 1/2 und 1 sein darf.

rechne es aber lieber nochmal nach

 

[Aule2]

Original geschrieben von Warri
Mehr ist im Buch aber auch nicht gegeben.
@ Root: Möglichst mit mitteln die man in der 13. hat, und nicht erst im x.Semester

Vorgehen:
Volsltändig Lösen, wie wenn da kein Parameter drinnen wäre,
sonderfälle wo man durch irgendwas von t teilen muss, sicherstellen, dass dies <> 0 ist.

Damit bekommst Du auch alles!

weitere Gute Ideen sind die Determinanten, die Du auch schon kennen könntest;