[MATHE] Komplexe Zahlen

[Jesus0815]

Hi,

hab hier folgende Aufgabe die ich einfach nicht lösen kann. Es muss irgendeinen "Trick" geben den komplexen Koeffizienten loszuwerden. Ich komm aber einfach nicht drauf.

jz² + 4z + 2(Wurzel 3) - 2j = 0

Zu ermitteln sind Re(z) und Im(z).

Grüße

 

[Dr. Picasso]

was isn j ?

 

[Jesus0815]

Wurzel -1

 

[Dr. Picasso]

du meinst i, dann schreib auch i

 

[EnimaN]

nimm doch einfach die mitternachtsformel

dann kommst einfach auf
z=-2i +- i*sqrt(2-2i*sqrt(3))

quadratische gleichungen lösen sollte doch einfach sein...

 

[4GT_DosX]

Na alles wo ein j dranhängt ist Imaginärteil. Es geht dir nur um z, somit
Re(z)=4z
Im(z)=z²
Die anderen Werte sind blos additive Konstanten.
Oder sollst du erst die Gleichung lösen?

Und die imaginäre Einheit heisst in der Elektrotechnik j, damit man sie nicht mit Strömen verwechselt, i in der reinen Mathematik.

 

[Jesus0815]

Quadratische Gleichungen lösen ist selbstverständlich kein Problem.
Nur wenn ich die anwende ist es unmöglich die Wurzel zu eliminieren. Ich bitte dich Eni die Aufgabe mal durchzurechnen, damit du siehst was ich mein.

Original geschrieben von 4GT_DosX
Oder sollst du erst die Gleichgung lösen?

Exakt!

Original geschrieben von Picasso
du meinst i, dann schreib auch i

NEIN ich meine j!

 

[Malagant]

Die Mathematiker schreiben "i", die Physiker "j". Abwechslung muss sein!

 

[Dr. Picasso]

wer j schreibt, ist dum

UND HIER STAND SCHROTT

aber wer j schreibt ist trotzdem dum

€: so und nun ohne das ² zu ignorieren:
imaginärteil und realteil müssen unabhängig voneinander 0 sein, also:
i(a²-b²+4b-2)=0
-2ab+4a+sW(3)=0
mit a+ib=z

rechenfehler müssen selbst gefunden werden

 

[Jesus0815]

Danke Picasso für deine konstruktive Hilfe. Nu geh und nerv wen anders bitte -.-

 

[EnimaN]

physiker schreiben auch i - nur so

und ich weiß echt nicht wo dein problem ist - welche wurzel willst du denn elemenieren - sqrt(3) ist ne tranzendente zahl - die kannste halt bloß so darstellen.

ganz nebenbei hast du auch gar keine aufgabe gestellt, sondern nur eine gleichung gepostet. ich ging mal davon aus, dass du die für z lösen willst. dann habe ich die beiden lösungen gepostet und den imaginär- bzw. realteil wirst du dir hoffentlich selbst zusammensuchen können.

wenn du lernst präziserer fragen zu stellen kann ich auch besser antworten.

 

[Aule2]

z= 2i +- 2(1+sqrt(3) i)
re und im klar.

btw wurzel aus isqrt(3)-1 lässti sich finden indem man das mittels polarkoordinaten umbastelt und an 60° denkt.

 

[EnimaN]

du hast glaube ich eine wurzel vergessen, einen vorzeichenfehler und außerdem habe ich das ergebnis oben schon gepostet -.-

 

[Jesus0815]

Das Ergebniss soll Re(z) = 0 und Im(z) = Wurzel 7 - 3 sein... Ihr liegt beide falsch...

 

[Aule2]

aber wie man von sqrt(3) auf wurzel 7 kommt, das ist mir unerklärlich

mAW: Ich behaupte mal, du hast nen fehler in deiner angabe oder deiner lösung.

@eniman unsere lösungen sind identisch, meine ist nur ne spur vereinfacht.
€ nur weil etwas anders ausschaut, muss es nicht ungliech sein.

Du meinst sicher nicht j, weil j verwendet man bei zB den Quaternionen, und da könnte ma erstens nicht anständig rechnen, und zweitens ist da Imaginär und Realteil nicht defiiert; die sind ne sache der komplexen..

 

[n00dl]

Original geschrieben von Aule2
aber wie man von sqrt(3) auf wurzel 7 kommt, das ist mir unerklärlich

mAW: Ich behaupte mal, du hast nen fehler in deiner angabe oder deiner lösung.

@eniman unsere lösungen sind identisch, meine ist nur ne spur vereinfacht.
€ nur weil etwas anders ausschaut, muss es nicht ungliech sein.

Du meinst sicher nicht j, weil j verwendet man bei zB den Quaternionen, und da könnte ma erstens nicht anständig rechnen, und zweitens ist da Imaginär und Realteil nicht defiiert; die sind ne sache der komplexen..

j wird bei uns in der etechnik einfach deshalb verwendet, weil klein I halt auch z.b. der strom sein könnte. ich hab allerdings die erfahrung gemacht, dass wir damit recht alleine stehen. aber prinzipiell gibts da keine definitionsunterschiede. notfalls für den mathematiker: subst i = j kk?

ps: quadr lösungsformel passt doch? habs zwar net selber durchgerechnet aber eni hat sicher recht

 

[EnimaN]

also es stimmt, dass meine lösung nicht in der schönsten form steht, da ja noch ein i unter der wurzel ist. Allerdings kann ich auch nicht nachvollziehen, dass deine lösung identisch sein soll. Den unterschied sieht man schon recht schnell, wenn man beide +- ausdrücke quadriert.

naja auf jeden fall ist klar, dass kains lösung falsch ist, oder die aufgabe anders lauten müsste -.-

 

[Aule2]

i*sqrt(2-sqrt(3)i)
=sqrt(-2+sqrt3 i)
=(1+sqrt(3))

und ich hab bei mir irgendwie im übertrag ne 2 reingemogelt, wie peinlich ;(

 

[Aule2]

Original geschrieben von Aule2
z= 2i +- (1+sqrt(3) i)
re und im klar.

btw wurzel aus isqrt(3)-1 lässti sich finden indem man das mittels polarkoordinaten umbastelt und an 60° denkt.

sr für doppelpost -- wollte ändern

 

[EnimaN]

also der letzte schritt ist für mich immer noch nicht nachvollziehbar O_o du ziehst die quadratwurzel aus einer komplexen zahl und erhältst etwas relles????

quadratwurzel halbiert doch einfach den winkel

edit: ach so du hast bloß das i vergessen
jo jetzt sind unsere lösungen die gleichen ^^

z = -2i +- ( 1 + i*sqrt(3) )

 

[Aule2]

zumindest hinten ^^
btw, ich hab für meins mit probe auch null rausbekommen, ich denke, das erhöht die wahrscheinlichkeit, dass es stimmen kann

Also:
z= 2i +- ( 1+sqrt(3)*i )

yeahh, postcounter pushen