Mathe für Chemiker II ^^

[Ancient]

"6" soll das geschwungene d bei partiellen Ableitungen darstellen.

Aufgabe:
stellen sie den Audruck 6y/6z mit Hilfe von 6x/6z und 6x/6y dar.

In der Vorlesung haben wir so etwas ähnliches gemacht, aber irgendwie kann ich es nicht auf diese Aufgabe übertragen...

da hatten wir eine funktion z=z(u,v) und u=u(x,y) und v=v(x,y).
da haben wir im prinzip dz=(6z/6u)du + (6z/6v)dv gehabt und für du und dv die totalen differentiale von u und v eingesetzt.
wenn man das dann alles schön umgeschrieben hat kam
dz=[...]dx + [...]dy raus, womit man dann 6z/6x und 6z/6y hatte.

Jemand ne Idee, wie man die Aufgabe oben angeht?
Ich habe schon dy als totales Differential geschrieben und für dx und dz eingesetzt, dann versucht nach 6y/6z umstellen... klappt irgendwie nicht.

 

[General Mengsk]

Original geschrieben von Ancient
Jemand ne Idee, wie man die Aufgabe oben angeht?
Ich habe schon dy als totales Differential geschrieben und für dx und dz eingesetzt, dann versucht nach 6y/6z umstellen... klappt irgendwie nicht.

Das wird wahrscheinlich auf irgendsolche Sachen hinauslaufen, aber du solltest erstmal angeben was vovon du denn nun in der neuen Aufgabe abhängt. Das müsste ja irgendwo angegeben sein, denn nur mit diesem Hintergrundwissen machen Ableitungen nach einer Größe ja Sinn.

Übrigens, anstatt mit der 6 rumzuhantieren kannst du auch einfach den TeX-Generator nutzen, der Befehl für das partielle d lautet \partial
Ein Beispiel:

 

[Ancient]

öhm, ja, ich schreibe öfters in latex, wollte dafür jetzt aber kein bild hochladen.

die Aufgabe sieht so aus, nicht mehr und nicht weniger:

 

[voelkerballtier]

Einfach die Gleichung für dx = ..dy + ...dz nach dy umstellen und das was dann vor dz steht ist part(y) / part(z). nicht mehr und nicht weniger

 

[Ancient]

-(6x/6z)/(6x/6y)?

man könnte ja auch mit 1 erweitern:

6y/6z * 6x/6x liefert das ergebnis. aber ohne minus. Oo

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Ancient

6y/6z * 6x/6x liefert das ergebnis. aber ohne minus. Oo

so kannst du aber mit partiellen (!) ableitungen nich rechnen...

 

[Ancient]

nicht?

 

[vuur]

Der Witz ist, dass, wenn man eine Funktion f(x,y,z) = 0 hat, man jedes der moeglichen Variablenpaare als unabhaenging ansehen kann. Insbesondere kann man dann eine der unabhaengigen Variablen konstant, und somit ihr Differential Null setzen.

Vielleicht ist das schon genug, um dir weiter zu helfen. Wenn nicht, hier ein ausfuehrlicher Loesungsweg:

Also:
x = x(y,z) , wenn y,z unabhaenging.
z = z(x,y) , wenn x,y unabhaenging.

partielle Ableitung:
dx = (6x/6y)_z dy + (6x/6z)_y dz (1)
dz = (6z/6x)_y dx + (6z/6y)_x dy (2)

Wenn man jetzt (1) in (2) einsetzt, um dx zu eleminieren, erhaelt man
dz = (6z/6x)_y { (6x/6y)_z dy + (6x/6z)_y dz } + (6z/6y)_x dy
= { (6z/6x)_y (6x/6y)_z + (6z/6y)_x } dy + (6z/6x)_y (6x/6z)_y dz (3)

(soweit warst du wahrscheinlich schon mal)

(3) gilt immer, d.h. unabhaenging davon, welches Variablenpaar man als unabhaenging beschaut. Nimm y,z als unabhaenging und betrachte
a) dy=0, dz !=0 : => (6z/6x)_y (6x/6z)_y = 1 (Reciprocal Theorem)
b) dy!=0, dz =0 : => (6z/6x)_y (6x/6y)_z + (6z/6y)_x = 0 und mit einmaliger Anwendung von a) (6x/6y)_z (6y/6z)_x (6z/6x)_y = -1 (Reciprocity Theorem)

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von x6.rocketeer
Der Witz ist, dass, wenn man eine Funktion f(x,y,z) = 0 hat,....

und wo hat man in der Aufgabe so eine Funktion?

 

[vuur]

implizit

 

[voelkerballtier]

ah ok jetz versteh ich was du meintest

mein weg ist trotzdem eleganter

 

[vuur]

Du benutzt halt Resultat a) ohne Beweis (i.e. implizit ) wenn du den Koeffizientenvergleich durchfuehrst.
Ich hab den Beweis eh nur aufgeschrieben, weil er kurz ist und gleich zwei wichtige Rechenregeln liefert, die auf den ersten Blick nicht soviel miteinander zu tun haben.