Mathe Aufgabe

[Didier]

Liebe Broodwar Gemeinde,

ich habe da ein Problem mit der folgenden Aufgabe:

Die "Umkehrung" einer positiven natürlichen Zahl erreicht man, indem man ihre Ziffern umgekehrt anordnet. So ist zum Beispiel 321 die Umkehrung von 123.

Durch welche der folgenden Zahlen muss die Differenz zwischen einer fünfstelligen positiven Zahl und ihrer Umkehrung immer teilbar sein?

Antwortmöglichkeiten: 2,4,5,6,9

Vielen Dank
Didier

 

[fun_zodiac]

durch ausprobieren: 9

@unter mir: Fünfstellig!!!

 

[ras]

9


beweis: 982 - 289 = 693

geht nur durch 9



bin jetzt allerdings zu faul rumzuprobieren ob das mit jeder anderen zahl auch gehen würde...

 

[Didier]

es wird nach einer fünfstelligen Zahl und nicht nach ner dreistelligen gefragt... da probier ich das nicht so schnell aus :-(

 

[gnumarine]

kannste doch ganz einfach "prüfen"

wenn es durch 5 wäre, müsste jede differenz auf 0 oder 5 enden.
wenn es durch 2 wäre, müsste jede differenz auf 0 2 4 6 8 enden.
wenn es durch 4/6 wäre, müsste es auch durch 2 teilbar sein.

es bleibt nur 9 übrig, auch wenns auf den 1. blick die unwahrscheinlichste ist.

 

[Busta_inaktiv]

Original geschrieben von Didier
es wird nach einer fünfstelligen Zahl und nicht nach ner dreistelligen gefragt... da probier ich das nicht so schnell aus :-(

10000 - 00001 = 9999 ungerade & endet nicht auf fünf oder null

ist ein Beweis für die neun nötig?

 

[fun_zodiac]

Ich hab es mit einer fünfstelligen ausprobiert:

durch 2,4,6 geht schon mal nicht wenn die erste ziffer gerade und die letzte ungerade ist (oder umgedreht)

5 geht auch nich immer. bsp: 89461 und 16498

Bleibt 9.

sollst du das beweisen oder nur beantworten?

 

[gnumarine]

gilt es nicht schon als beweis, alle anderen möglichkeiten auszuschließen ?

 

[Didier]

danke das ging echt schnell!

Im Prinzip genügt das, da die anderen ja vorgegeben waren.

Dennoch würde mich noch interessieren, ob es auch eine Möglichkeit gibt, draufzukommen, wenn keine Zahlen gegeben sind.

 

[Busta_inaktiv]

wenn nichts gegeben ist läuft es wie immer: ein paar Tests durchrechnen, eine Vermutung erhalten, versuchen diese zu beweisen oder Gegenbeispiele zu finden.

 

[Cleese]

5 stellige zahl: a+b*10+c*100+d*1000+e*10000 und nun ziehst du das umgedrehte ab:

a+b*10+c*100+d*1000+e*10000 - e - d*10-c*100-b*1000-a*10000
=9999e+9990d-9990b-9999a

und 9999 und 9990 sind nur durch 9 teilbar bei deinen Zahlen.

 

[gnumarine]

jo nice