Mannheim ist relativ langweilig, was "Attraktionen" angeht - ich hab zwei Kumpels zu Besuch und weiß nicht, was ich länger als zwei Stunden groß mit denen "machen" soll (außer Bier trinken). Im Prinzip gibt es den Wasserturm, anschließend einmal durch die Quadrate und dann gen Schloss. Evtl kann man noch runter an die Rheinterassen (durch den Schloss"garten" lol) und dort etwas langschlendern. Nach LU würde ich nicht fahren - da gibt es noch weniger. Schön ist außerdem die Mannheimer Oststadt. Ein wirklich schönes Gebiet mit schönen Häusern (und Autos) mitten in der Drecksstadt...hier wohnt die High Society. Schön wäre - aber das ist jetzt nicht stadtspezifisch und daher nur bedingt empfehlenswert - der Luisenpark, ein sehr großer städtischer Park (mit Eintritt), gut gepflegt etc. Gibt auch quasi nen Zoo drin mit Schmetterlingshaus etc, aber naja - kulturell hochwertig ist das wirklich nicht.
In HD ist da schon mehr "abzugrasen" - wie schon geschrieben wurde, geh ich gern Bismarckplatz => Hauptstraße bis Uniplatz, mal Marstall oder untere Straße zur bekannten alten Brücke, dann hoch zum Marktplatz, weiter zum Kornmarkt, dann hoch auf's Schloss und runter dann nen anderen Weg vorbei an den Verbindungshäusern und runter an dem Jugendknast vorbei. Dann die Straße hoch zur Unibib und du bist wieder am Uniplatz. Gutes Kugel-Eis gibts auf der Hauptstraße kurz hinterm Uniplatz auf der linken Seite für 70cent die kleine (explizit sagen) Kugel. Das Eis ist lecker und die Verkäuferin TOTAL durchgeknallt. Gestern wollte sie uns mehr Geld abnehmen, weil die kleine Kugel doch ihrer Meinung nach zu groß geworden sind (die kleinen und großen Kugeln unterscheiden sich null). Wenn man sehr viel Zeit hat, kann man sich durchaus auch mal Neuenheim oder den Philosophenweg angucken, evtl sogar hoch bis zur Thingstätte...aber kein Muss.
Im Umland empfiehlt sich das schon angesprochene Schwetzingen, außerdem kann Weinheim ganz schön sein (größte Zeder Deutschlands...na, wenn das mal nix ist

) oder recht idyllisch nach Südwesten Neustadt an der Weinstraße mit Hambach und dem Hambacher Schloss (wobei letzteres absolut nicht sehenswert ist, wenn man kein Geschichtsnazi ist). Außerdem kann man sich natürlich SAP in Walldorf angucken oder (dann halt doch) BASF in LU. Ansonsten mal ein bisschen bei google maps rumchecken und dann ein paar Orte bei wiki reinhauen - einige Städtchen den Neckar hoch können ganz nett sein (kleine Burgen), wenn man's mag.