Mal wieder Mathe

[Hendr1k]

Ich ordne gerade meine Sachen für morgen für die Klausur und bin noch auf ein paar Punkte gestoßen, die mich verzweifeln lassen:
1.)
Betrachtet sei f(x) = x*sin(x) . Bestimmen sie (näherungsweise) den ersten Extremalkandidaten für x > 0

Also erstmal ableiten:
f'(x) = sin(x)+x*cos(x)
Extrema:
f'(x) =0
=> sin(x) +x*cos(x) = 0
sin(x) = -x*cos(x)
sin(x) / cos(x) = -x
tan(x) = -x

Und da finde ich nur für X = 0 ein Extrema, aber das ist ja nicht gesucht.

Weiss wer Rat?

2.)

Lösungen von sogenannten Schnellschußaufgaben :

2sinh(x) = cosh(x)

sin(3x) = cos(3x)

3.)
Wenn ich die Fourier-Reihe von sin(x) oder cos(x) bilde, dann verschwinden bei mir alle Glieder unglücklich .
Muss ich da irgendwas beachten?

danke !

 

[ReVenger!]

Der Tangens ist doch periodisch. d.h bei pi, 2 pi, 3 pi usw ist er ja auch 0, also wär die gesucht stelle bei pi.
sieht man ja auch hier recht gut
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Tan.svg
und der tangens abgeleitet ist ja schließlich 1/cos²x
wenn man dann pi einsetzt erhält man 1 und da das die zweite ableitung ist und diese dann größer als 0 ist hat man einen tiefpunkt bei pi.

bei den anderen aufgaben kann ich dir allerdings nicht helfen

*edit* ich merk gerade dass ich unsinn schreibe

 

[EnimaN]

schaue die f'(x) = tan(x)-x an und suche dafür nullstellen.

das ist nicht explizit auflösbar, aber da du ja die stellen nur näherungsweise bestimmen sollst, kannste ja das newton-verfahren wählen.

 

[maziques]

zu 1.) , durch überlegung anhand des aussehens des tangensgraphen kommt man sicherlich zum schluss, dass die erste stelle >0 , die tan(x)=-x erfüllt, zwischen pi/2 und pi liegen muss. das ist natürlich eine sehr schlechte näherung. man könnte jetzt den graphen in diesem intervall mit paar testwerten zeichnen ( falls ihr keinen taschenrechner nehmen dürft, gibts ja paar markante stellen ) und dann abschätzen, dass sie ungefähr bei 2 liegt. das wäre so schulstyle.

was aber sicher gefragt ist, ist eine taylorreihenentwicklung der ableitungsfunktion um den nullpunkt oder vielleicht besser um pi. machste halt bis zum 2. grad oder 4. , falls ungerade potenzen verschwinden, was ich nicht glaube. dann haste ein polynom wo du wunderbar analytisch die erste extremstelle > 0 näherungsweise finden kannst. wenn du ein ganz krasser streber bist, kannste sogar noch den fehler abschätzen, aber das ist sicherlich zuviel des guten.

@revenger x=pi erfüllt sicher nicht die bedingung tan(x)=-x

bei 2.) geht das mit den hyperbolischen funktionen analytisch, für die zweite teilaufgabe ist mir auch nix eingefallen, vielleicht auch mal taylorentwickeln. wobei ich aber nichtmal wüsste, um welche stelle ich das tun sollte, was aber für ne gute näherung recht wichtig ist.

und zu 3. sag ich mal nichts, es ist ja nur einsetzen in eine formel.

edit1:habs mal nachgerechnet mit entwicklung um pi. bringt garnix, da die koeffizienten immer verschwinden :/
edit2: edit 1 ist quatsch, man kommt auf ~2,4 aber brauch leider auch nen taschenrechner :/

 

[Sansucal]

darf man nichtmal eine zugegeben ot frage aber immernoch zum thema mathe an admins in diesem thread stellen ohne dass der beitrag gelöscht wird? lächerlich

 

[deleted_24196]

dein beitrag wurde nicht gelöscht, er wurde ins feedback-forum verschoben

 

[Lego4]

was ich so überflogen habe, hast du ja zu 1 und 3 schon antworten, deswegen hab ich mir nur die 2er angesehen.

ich denke bei 2a) hilft sinh(x)=1/2(e^x-e^(-x)) und cosh(x)=1/2(e^x+e^(-x))

und zu 2b) auf die gefahr hin, dass ich mich total lächerlich mache, weils so obv ist, dass es nur falsch sein kann aber: substituiere u=3x

 

[Aule2]

Original geschrieben von Lego4
und zu 2b) auf die gefahr hin, dass ich mich total lächerlich mache, weils so obv ist, dass es nur falsch sein kann aber: substituiere u=3x

Wahres Genie zeigt, wer auch die einfachen Lösungen nicht verwirft!

Und übrigens: den selben Trick kann man auch in der 2a dann verwenden um e^x durch ein u zu ersetzten