Laminare Grenzschicht

[ipskab]

Hallo Leute,

ich habe grade irgendwo einen Denkfehler . Aufgrund der Grenzschicht ergibt sich das charakteristische Geschwindigkeitsprofil einer laminaren Strömung, nämlich ein parabolisches für Rohrinnenstrlmungen. Das heißt, dass die Geschwindigkeit von der Wand (=0 wegen Haftbedingung) parabelförmig zur Mitte hin zunimmt. Da sie aber langsamer ansteigt wie bei einer turbulenten Grenzschicht, kann das doch nur heißen, dass ich in der laminaren Grenzschicht mehr Reibung habe (lokalen Reynoldszahlen sind bei niedriger Strömungsgeschwindigkeit kleiner --> höhere Reibungskräfte). Dann liest man aber wiederum, dass die turbulente Strömung eine höhere Reibung (manifestiert sich in Druckverlusten) aufweist als die laminare. Heißt das, dass zwar die laminare Grenzschicht eine höhere Viskosität aufweist als die turbulente Grenzschicht, aber im Großen und Ganzen die turbulente Strömung insgesamt mehr Reibung hat?
Diese Feststellung beißt sich nun mit folgendem: Die Schubspannungen sind proportional zu du/dy (u=Strömungsgeschwindigkeit und y= Wandabstand normal zur Strömungsrichtung). Sind diese Schubspannungen nun groß, habe ich mehr Reibung und somit steigt meine Strömungsgeschwindigkeit langsamer an - das passt auch noch soweit.

Und jetzt zu der Crux. Hier steht bei der laminaren Grenzschicht, dass der velocity gradient (=Geschwindigkeitsgefälle?) klein ist (weil ich ja du/dy statt dy/du habe, wie man es bei der Steigung her kennt). D.h. wenn dieser Gradient klein ist, ist auch meine Schubspannung klein, da der direkt proportional ist --> wenig Reibung
Und genau an diesem Punkt hänge ich gerade^^
Ich hab die Stichwörter mal fett geschrieben. Wenn ich mir den Geschwindigkeitsverlauf ansehe, sehe ich, dass er bei laminarer Grenzschicht langsamer ansteigt, als bei turbulenter, also kann ich nur mehr Reibung haben, aber das beißt sich halt mit meiner anderen Feststellung .

Kann mir hier irgendjemand was dazu sagen? Wo liegt da mein Fehler? Verstehe ich das Geschwindigkeitsgefälle falsch?

Danke und Grüße
kab

Edit: http://books.google.de/books?id=qMq...=onepage&q=voll ausgebildete strömung&f=false
Bild 4-9: Da steht das mit dem stärkeren Geschwindigkeitsgefälle... ich glaube ich vergleiche da Äpfel mit Birnen?!

Edit2: http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/li...mal_dvd_only/aero/fprops/introvisc/node8.html
hier steht bei turbulenter Grenzschicht "steep gradient of velocity at the wall and therefore a large shear stress", was mit dem Bild übereinstimmt, aber du/dy ist ja klein... grml-.-

 

[General Mengsk]

Also ohne mich jetzt in Sachen Reynoldszahl nochmal zu informieren habe ich den Eindruck, dass du hier einfach nur Dinge nicht zusammen bringst. Du schreibst:

Die Schubspannungen sind proportional zu du/dy (u=Strömungsgeschwindigkeit und y= Wandabstand normal zur Strömungsrichtung). Sind diese Schubspannungen nun groß, habe ich mehr Reibung und somit steigt meine Strömungsgeschwindigkeit langsamer an - das passt auch noch soweit.

Also: Schubspannung ~ du/dy

Und jetzt zu der Crux. Hier steht bei der laminaren Grenzschicht, dass der velocity gradient (=Geschwindigkeitsgefälle?) klein ist (weil ich ja du/dy statt dy/du habe, wie man es bei der Steigung her kennt). D.h. wenn dieser Gradient klein ist, ist auch meine Schubspannung klein, da der direkt proportional ist --> wenig Reibung
Und genau an diesem Punkt hänge ich gerade^^
Ich hab die Stichwörter mal fett geschrieben. Wenn ich mir den Geschwindigkeitsverlauf ansehe, sehe ich, dass er bei laminarer Grenzschicht langsamer ansteigt, als bei turbulenter, also kann ich nur mehr Reibung haben, aber das beißt sich halt mit meiner anderen Feststellung .

Hakt es vielleicht daran, daß der Begriff Geschwindigkeitsgradient dir hier Probleme macht?
du/dy ist einfach der Geschwindigkeitsgradient, denn du nach dy ist die Ableitung der Geschwindigkeit u nach einer räumlichen Koordinate y. Deine eigene Grafik sollte daher an den Achsen auch nicht dy und du haben, sondern y und u.[/QUOTE]

Edit2: http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/li...mal_dvd_only/aero/fprops/introvisc/node8.html
hier steht bei turbulenter Grenzschicht "steep gradient of velocity at the wall and therefore a large shear stress", was mit dem Bild übereinstimmt, aber du/dy ist ja klein... grml-.-

Nein, du/dy ist bei der turbulenten Variante größer, zumindest direkt an der Wand.
Da steht im Prinzip ja dasselbe, was in den beiden anderen Quotes auch steht: Steiler Geschwindigkeitsgradient heißt großes du/dy. Nun wird die Sache dadurch etwas unintuitiv, weil die Achsen in den Abbildungen quasi "vertauscht" gegenüber dem sind, was man üblicherweise darstellt, wenn man über Ableitungen redet. Hier wird die Größe, nach der abgeleitet wird, auf der Ordinate dargestellt, deshalb ist der steilere Geschwindigkeitsgradient du/dy hier als flacherer Anstieg im y-u-Graph zu sehen.

 

[ipskab]

Danke für den Beitrag GM

Nein, du/dy ist bei der turbulenten Variante größer, zumindest direkt an der Wand.

ja genau, und das macht mir eben Probleme. Bei der turbulenten Strömung habe ich mehr Reibung als in laminarer Strömung aufgrund von diesem Geschwindigkeitsgefälle. Aber mein Geschwindigkeitsprofil steigt bei laminarer Strömung doch langsamer an und das liegt doch daran, dass die Fluidteilchen sich gegenseitig aufgrund von Viskositätseffekten abbremsen -> viel Reibung

und das beißt sich jetzt mit obiger Aussage?!

Edit:

Bei der turbulenten Strömung erreiche ich sehr schnell die Umgebungsströmungsgeschwindigkeit (v(unendlich)), d.h. doch, dass ich wenig Reibung habe, aber aufgrund des Geschwindigkeitsgefälles doch viel Reibung. Das kriege ich eben auf keinen gemeinsamen Nenner.

 

[General Mengsk]

Ok, so einfach war die Sache dann doch nicht, daß es nur an den Koordinaten lag.
Könnte es vielleicht sein, daß man, wie du oben selbst schon andeutest, hier den Denkfehler macht den Begriff "Reibung" zu allgemein zu benutzen?
Einmal geht es doch um die Flüssigkeit selbst, wo du davon sprichst, dass sich die Fluidteilchen gegenseitig beeinflussen. Das wäre innere Reibung, sprich Viskosität. Die kann man bei laminaren Ströhmungen berechnen, bei turbulenten soweit ich weiß im Allgemeinen nicht.
Das andere ist die Reibung mit dem "Rand", die hat wiederum etwas mit der Schubspannungen zu tun. Damit wäre auch der Widerspruch aufgelöst: Bei laminarer Ströhmung ist die Schubspannung an den "Wänden" geringer als bei einer turbulenten. Die innere Reibung in der Flüssigkeit ist hingegen eine andere Baustelle und daher könnte die bei einer turbulenten Flüssigkeit durchaus geringer sein als bei einer laminaren, wo das Geschwindigkeitsprofil durch Wechselwirkung der Teilchen bzw. Schichten erzeugt wird.

 

[mfb]

Bei der turbulenten Strömung erreiche ich sehr schnell die Umgebungsströmungsgeschwindigkeit (v(unendlich)), d.h. doch, dass ich wenig Reibung habe

Warum denn? Du kommst immer wieder zu diesem Punkt zurück, aber wo ist die Begründung?
Bei der turbulenten Strömung hast du die Reibung eben vor allem am Rand. Wobei das auch nicht so ganz richtig ist - in der Mitte ist ja nur eine effektive Strömungsgeschwindigkeit angegeben, durch Turbulenz kann diese lokal auch nochmal abweichen und dort Reibung ergeben. Das Geschwindigkeitsprofil ist im turbulenten Fall eben nicht alles.

 

[ipskab]

Meine Begründung ist so ein Kreisschluss^^
schneller Geschwindigkeitsanstieg -> wenig Reibung -> schneller Geschwindigkeitsanstieg.

ich hab heute mal ein paar Leute gefragt und das wusste natürlich auch keiner und einen Prof will ich vorerst noch nicht bemühen. Wir kamen dann zu der Idee, dass aufgrund der Querbewegungen in der turbulenten Strömung die Fluidteilchen einfach mitgerissen werden, weil sie eben durch die hohen Schubspannungen am Rand so eng aneinander "kleben". Darum der schnelle Geschwindigkeitsanstieg.
Bei der laminaren Strömung habe ich ja einzelne Schichten, die schlecht aneinander haften und deshalb steigt die Strömungsgeschwindigkeit langsamer zur Mitte hin an.

Das ist jetzt mal mein aktueller Stand.. Updates folgen ^_^

 

[cheeseNonion]

Wenn ich dich richtig verstehe, machst du den Fehler, dass für dich Reibung = Abbremsung ist. Das stimmt so aber nicht.
Hast du Reibung mit einer langsameren "Schicht" (oder der Wand) dann wird die Strömung abgebremst. Wenn du aber Reibung mit einer schnelleren Schicht hast, dann wird deine Strömung beschleunigt.
Vielleicht ist das sogar, was du in deinem letzten Beitrag sagen wolltest.
Dass die höhere Reibung (=Impulsaustausch) in turbulenten Strömungen durch die größeren Querbewegungen zustande kommt, ist soweit richtig. Ich weiß nur nicht, was du mir mit dem Satz "weil sie eben durch die hohen Schubspannungen am Rand so eng aneinander 'kleben'" sagen willst.

 

[ipskab]

Das hört sich doch mal gut an . Dann bin ich ja auf dem richtigen Weg.

Ich weiß nur nicht, was du mir mit dem Satz "weil sie eben durch die hohen Schubspannungen am Rand so eng aneinander 'kleben'" sagen willst.

Da gebe ich dir recht, der Nebensatz ist sehr unglücklich geschrieben.
Ich dachte da an: Höhere Schubspannung -> mehr Reibung -> werden mitgerissen.

Mit deinem ersten Satz hast du aber wohl meine fehlerhafte Annahme aufgedeckt. Also so wie du die Sache beschrieben hast, so hatte ich mir das auch vorgestellt gehabt.
Danke an alle!

 

[DrunkenSheeP]

Ich als alter Grenzschicht-Indianer würde es anschaulich so formulieren:
Reibungs- und Druckverluste entstehen in einer Strömung immer dann wenn viele "Fluidteilchen" aufeinanderstoßen. In einer laminaren Strömung verlaufen die Stromlinien (also die Bahnlinien der Fluidteilchen) quasi paralell zueinander - ergo geringe Reibung. In einer turbulenten Strömung bewegen sich die Fluidteilchen chaotisch in alle Richtungen (aber makroskopisch immer noch in Strömungsrichtung) und stoßen somit auf viele andere Teilchen - ergo große Reibung.
Nun ist an der Wand die Strömungsgeschwindigkeit null. Der Anstieg der Geschwindigkeit du/dy hängt nun davon ab wie schnell kinetische Energie über Stöße zwischen den Fluidteilchen eingebracht werden kann. Bei der laminaren Strömung ist der Energieaustausch zwischen den Teilchen klein und der Anstieg also gering. Bei der turbulenten Strömung gibt es viele Stöße und somit einen großen Anstieg.

Hope this helps.

 

[ipskab]

Also nochmal danke an alle!
ich bin jetzt noch auf eine Sache gestoßen, die mich ein bisschen "verwirrt". Ich möchte die Wandschubspannungen an einer ebenen Platte (Blasius-Lösung) und in einem Rohr bestimmen. Jeweils im laminaren Fall, da sich das (laut zahlreicher Quellen) dann auf die turbulente Strömung übertragen lässt, da gleiche Verhältnisse angenommen werden können.
Für die Platte gibt es empirische Lösungen, für die Rohrströmung glaube ich nicht oder?
tau(wand) = 0,332*eta*u(unendlich)/x * Wurzel(Re(x)) [für die ebene Platte]
tau(wand) = eta*du/dy, aber da ich es für ein Rohr haben will, habe ich:
tau(wand) = d²u/dy² * r/2
http://hydro.ifh.uni-karlsruhe.de/download/Kap08ps.pdf Gleichung 8.2b
http://hydro.ifh.uni-karlsruhe.de/download/Kap07ps.pdf Gleichung 7.8 bzw. 7.21

Also worauf ich hinaus will: Gibt es für die Rohrströmung auch eine empirische Lösung? also ohne DGL? bzw. wie kann man beim Rohr die Wandschubspannung bestimmen, wenn die Strömungsgeschwindigkeit nocht nicht bekannt ist? [alles für den laminaren fall!]

Falls ich mich unklar ausgedrückt habe, bitte sagen, dann bessere ich nach

EDIT:
denke hat sich erledigt, post kann unberücksichtigt bleiben, aber wenn wer doch noch was beitragen will, nur zu :P