Lagrangemultiplikator - Frage zu Aufgabe

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Zu dieser Beispielaufgabe habe ich eine Frage, siehe die marktierten Stellen.

Das passt doch Dimensionstechnisch gar nicht zusammen?!?!
g'(x) ist natürlich die Jakobimatrix, wie sie dort auch steht, dann multipliziert er die Matrix mit dem lambda Vektor, und hat am Ende plötzlich 3 Komponenten, wobei 2 komponenten(bzw dann Gleichungen) das selbe Lambda enthalten,
Das verstehe ich _ABSOLUT_ nicht.
Kann mir da jemand helfen? oO Normalerweise funzt das ja mit grad f = lambda * grad g.
Ist hier sicher irgendwie umformbar dahin, aber ich verstehe es schlicht nicht.
Vielen Dank für eure Hilfe

 

[MesH]

Transponier doch mal die Zeile mit (1,1,1) = ...

Nur weil da zwei Zeilenvektoren nebeneinander stehen und gleich sein sollen, ändert dass ja nix daran, dass 2 Vektoren (x1,x2,...,xn) und (y1,y2,...,yn) genau dann gleich sind, wenn x1 = y1, x2 = y2, .... , xn = yn. Ist nur ne reine Betrachtungssache. Ich persönlich finde Spaltenvektoren im Zweifel aber auch schicker.

 

[crazyBlTCH]

Kann mir da jemand helfen? oO Normalerweise funzt das ja mit grad f = lambda * grad g.

evtl liegt ja hier das verständnisproblem, das was du geschrieben hast stimmt so nicht, bzw wird es die evtl klarer, wenn du dir überlegst wie der gradient von g überhaupt aussieht, g hat ja mehrere komponenten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Multiplikator

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

ok also transponiert, naja finde das sehr verwirrend aufgeschrieben^^
aber ja dann passt das tatsächlich zu der schreibweise, vielen dank, damit wäre alles geklärt ^^

@CBitch
und jein, ich kenne dieses Verfahren aus dem Skript sowie aus einer Lösung von übungsaufgaben, und in der letzten Klausur wurde es tatsächlich mit lagrangemultiplikator als skalar gelöst, ist vermutlich n spezielles problem gewesen, bei dem das geht

Vielen Dank

 

[MesH]

Ist halt Definitionssache. Bei uns ist der Gradient auch immer n Spaltenvektor und wir hatten die Lagrangemultiplikatorgeschichte mithilfe von \nabla c(x) := c'(x)^t (für c: R^n -> R^m, d.h. sieht aus wie'n Gradient, kann aber keiner sein) definiert. Alles Ansichtssache und funktioniert i.d.R. genauso.