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Meine Frage:
Ich hab Probleme folgende Aufgabe zu lösen:
Entscheiden Sie ob nachstehende Folge konvergiert und beweisen Sie dies elementar also ohne Rechenregeln für Grenzwerte.
an=3n/i+n
Meine Ideen:
Durch umformen hab ich schonmal herausgefunden, dass der Term gegen 3 sterbt. Dies muss dann durch die Grenzwertdefinition bewiesen werden:
| an - a | < epsilon
Einsetzen: | (3n/(i+n)) - 3 | < epsilon
= | (3n-3*(i+n))/(i+n) | < epsilon
= | (3n-3i+3n)/(i+n) | < epsilon
= | (-3i)/(i+n) | < epsilon
= (3i)/(i+n) < epsilon
ab hier komm ich nicht mehr weiter. Ich dachte mir man müsste das i aus dem Nenner wegkriegen und das ganze nach n umformen um so die Existienz von N_epsilon zu beweisen und so den Grenzwert weiterrechnen kann ich nicht. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
Ich hab Probleme folgende Aufgabe zu lösen:
Entscheiden Sie ob nachstehende Folge konvergiert und beweisen Sie dies elementar also ohne Rechenregeln für Grenzwerte.
an=3n/i+n
Meine Ideen:
Durch umformen hab ich schonmal herausgefunden, dass der Term gegen 3 sterbt. Dies muss dann durch die Grenzwertdefinition bewiesen werden:
| an - a | < epsilon
Einsetzen: | (3n/(i+n)) - 3 | < epsilon
= | (3n-3*(i+n))/(i+n) | < epsilon
= | (3n-3i+3n)/(i+n) | < epsilon
= | (-3i)/(i+n) | < epsilon
= (3i)/(i+n) < epsilon
ab hier komm ich nicht mehr weiter. Ich dachte mir man müsste das i aus dem Nenner wegkriegen und das ganze nach n umformen um so die Existienz von N_epsilon zu beweisen und so den Grenzwert weiterrechnen kann ich nicht. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
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