Kleine Verständnisfrage zur Integration

[Ronschk]

Wenn man ein Anfangswertproblem löst, also f(5)=6 gegeben hat und damit die gleichung xy'+y=0 lösen soll, kann man das zum einen machen, indem man die DGL so löst und später eine von c abhänigige Gleichung bekommt und c durch f(5)=6 herausbekommt.
Man kann aber auch die Integralgrenzen auf 5 und x bzw 6 und y setzen und bekommt dadurch direkt das c gegeben. ... Irgendwie checke ich nicht ganz den Grund, warum das geht, bzw wie man sich das anschaulich vorstellen kann...

 

[Pepe]

y'=-y/x
=>y(x)=e^(int(-1/x))
=e^(-ln x)
=1/x
=> allgemeine Lösung: y(x)= c/x
y(5)=6 => c=30

müsst richtig sein. verständlich?

 

[Ronschk]

... sicher, dass du auf meine Frage eingehst? Wenn ja, ists nicht verständlich
Es geht nicht ums ausrechnen, sondern um den Zusammenhang von den Grenzen des Integrals und von der Integrationskonstanten

 

[mfb]

Wird vielleicht an einem einfachen Beispiel deutlicher:
Differentialgleichung y' = 4 und gegeben ist y(2)=3.
Dann ist y(x)=y(2)+int(y',s=2...x) = 3+4*(x-2)

Schau' dir dein Integral an und setze die Variable mal auf den Wert, für den du die Funktion kennst (bei dir x=5). Dann verschwindet das Integral und du erhälst genau den Funktionswert (bei dir y=6), der vorgegeben wurde.

 

[Ronschk]

dankeschön