Kinematik

[maziques]

5.

Eine Scheibe dreht sich um die Kante B-C mit dem Drehwinkel
ϕ(t) = ωt. Der Punkt Petra bewegt sich auf der Scheibe von
A nach B mit der konstanten Geschwindigkeit v0 relativ zur
Scheibe, und zur Zeit t = 0 ist Petra bei A.

Berechnen Sie die Vektoren und Beträge der (Absolut-) Geschwindigkeit
und (Absolut-) Beschleunigung in einer raumfesten, konstanten kartesischen Basis.

Ich bin mir da ganz unsicher, ob ich das richtig gemacht habe. es geht auch nur um den ortsvektor, ableiten und beträge ziehen sollte ich noch hinbekommen.

ursprung nehm ich C, die ausgangslage der scheibe ist in der x-z-ebene.
in z-richtung ist es klar, einfach z-anteil von v_0 mal die zeit + startwert, was ja 0 ist.

jetzt kommt meine unsicherheit:
der andere anteil von v_0 auf der scheibe geht mit dem sinus, der startwert ist b, soweit so klar.
jetzt dachte ich mir, ich multiplizier das halt mit einem dreheinheitsvektor, der passenderweise auf der x-achse anfängt.

ist das so richtig und kann ich das jetzt einfach so komponentenweise ableiten? erscheint mir irgendwie zu einfach.

 

[ROOT]

Scheint mir richtig zu sein.

 

[Feos]

nach schnellem drüber schauen würde ich auch sagen, das ist richtig so.

vll noch ordentlich zusammenschreiben und statt wt kannst Phi schreiben und bei der ableitung einfach Phi "Punkt" vorne dran schreiben... so haben wir das immer gemacht. scheint ein tick der physiker zu sein ^^

 

[maziques]

so, jetzt wirds nochmaln bisschen schöner, nicht das ihr denkt, dass ichn vollnoob bin:

edit: t_A ist natürlich blöd gewählt, ich hätte eher t_L nehmen sollen.

erstmal brauchen wir den zeitpunkt an dem die katze an den ausgang kommt:

das bringt mir jetzt noch die einschränkung der invertierbarkeit, wo ich nicht wirklich weiß, ob das ein problem im mechanischen sinne darstellt oder eher ein mathematisches ( also nicht so wichtiges ).

nun ja, jetzt macht es wenig sinn, eine zeitveränderliche funktion absolut mit einer konstanten zu vergleichen, also nehm ich mal den schnitt der katzenbahngeschwindigkeit als vergleich:

jetzt hab ich also die bahngeschwindigkeiten, jetzt brauch ich nur noch die kurvenlängen und kann eine verhältnisgleichung aufstellen:
bei der maus ists recht einfach, M=R*pi.
bei der katze gestaltet es sich ein wenig schwieriger, ich will euch auch jetzt nicht den ganzen rechenweg geben, sondern nur ein auszug:

das hätte man mit gutem auge auch gleich sehen können , jetzt muss ja das verhältnis von bahngeschwindigkeit und bahnlänge gleich sein, es folgt daraus:

jetzt könnte man, wenn man lustig ist, noch einsetzen und nach phi(t) auflösen, bin ich aber nich, ist auch nicht gefragt.

es scheint ja richtig zu sein, da ich das gegebene integral ( hätt ich auch selber rausbekommen, hyperbolischer pythagoras ) verwendet habe. was mich stutzig macht, ist die invertierbarkeit und ob das jetzt auch wirklich mechanisch richtig ist.
vielleicht hat jemand auch nochn kürzeren weg, weil dieses kurvenintegral kann ich ja schlecht in der klausur nehmen, da verlier ich ja die hälfte meiner zeit nur für ein integral.
außerdem wollt ich bisschen latex üben.

 

[maziques]

für alle dies interessiert:

es war zwar nicht der weg aus der musterlösung, aber soweit richtig. die invertierung spielt laut tutorin keine rolle, zumindestens nicht bei der bewertung.