Kann mir einer erklären

[Ph!L]

wieso man EGAL für welche ''Landkarte'' auch immer nur 4 Farben benötigt um kein Land aneinander grenzen zu lassen ?


Es reichen immer vier Farben um zu verhindern, dass ein anderes Land mit der gleichen Farbe dieses berühren würde.

Wieso !?

 

[killerchicken_inaktiv]

Hm, ich weiß nicht, wie man das erklären könnte, es wurde mithilfe eines Computers bewiesen - damit ist es eine Tatsache, dass es so ist. Was für eine Erklärung stellst du dir vor?

 

[Muthombo]

http://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Farben-Satz

 

[NumbSchiller]

war es nicht sogar so dass kein mensch wirklich weiß wieso man nur 4 farben braucht aber auch keiner den gegenbeweis bringen konnte? ich glaube das hat meine mathe lehrerin mal behauptet

 

[Muthombo]

war sie vielleicht schon etwas älter? bewiesen wurde der satz tatsächlich erst ende der 70er mit hilfe von computern, obwohl die vermutung von 1852 ist (siehe wikipedia).

 

[Moranthir]

Gott, fuckt mich das gerade ab
Bin eigentlich ein Landkartennerd und es geht nciht aus meinem Kopf.

immerhin:
Dies gilt unter den Einschränkungen, dass ein gemeinsamer Punkt nicht als „Grenze“ zählt und jedes Land aus einer zusammenhängenden Fläche besteht, also keine Exklaven vorhanden sind.

 

[Muthombo]

naja, ohne die einschränkung wäre es auch trivial ein gegenbeispiel zu finden, einfach ein fünfländereck bzw 4 enklaven in einem anderen land.

 

[Ph!L]

Hmm.. würde ja gern sagen kann zu..

aber irgendwie..

 

[Benrath]

Kann mir das auch gerade schwer vorstellen.

wenn ein Land mehr als 5 nachbarländer hat dann würde jetzt nicht 4 farben reichen


ne insel mit nem großen Quadrat in der mitte und vielen drumherum dann bräuchte man doch mehr farben.

oder muss es real seinß

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Benrath
Kann mir das auch gerade schwer vorstellen.

wenn ein Land mehr als 5 nachbarländer hat dann würde jetzt nicht 4 farben reichen

wieso das? polen und frankreich können doch problemlos die gleiche farbe haben, obwohl sie beide an dtl grenzen...

 

[Spavvn]

1976 verkündeten Appel und Haken, daß sie den Satz bewiesen haben. Vier Jahre Arbeit und 1200 Stunden Rechenzeit.

 

[Benrath]

aber wenn sie mehr als 4 nachbarländer haben, hat ein nachbarland die gleiche farbe wie das hauptland.

 

[Annihilator]

Nein, es braucht doch nur das "unterste" Nachbarland wieder die gleiche Farbe wie das "oberste" haben.

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von Benrath
aber wenn sie mehr als 4 nachbarländer haben, hat ein nachbarland die gleiche farbe wie das hauptland.

ja, und? solange dieses nachbarland nicht an das hautland grenzt ist das doch immernoch kein problem - der satz ist bewiesen, demzufolge gibt es kein gegenbeispiel

 

[Benrath]

äh ja denkfehler ich geb natürlich keinem der nachbarländer die selbe farbe wie dem heimatland.

 

[Ph!L]

Also kann man es so sagen:

Dieses Problem oder seine Beweisführung zu verstehen oder logisch zu erklären oder ersichtlich zu machen ist nahezu gänzlich unmöglich. Erst recht als ''normaler'' Mensch?


Dann will ich mich an die Frage: WARUM das so ist erst gar nicht heranwagen wenn es sogar unmöglich erscheint es mal schnell zu verstehen wie es bewiesen wird..

 

[voelkerballtier]

wie es bewiesen wurde steht doch im verlinkten wikipedia artikel...

die unendlich vielen möglichkeiten wurden auf knapp 2000 zurückgeführt (vermutlich mit hilfe von graphentheorie - sicherlich nicht zu verstehen als laie) und diese dann per computer durchprobiert - alle ließen sich mit 4 Farben füllen => q.e.d

 

[Ph!L]

Und warum(!?) geht es mit exakt vier farben und nicht mit 3 ,5 oder mehr ?? -.-

 

[General Mengsk]

Mit mehr geht es sowieso, die Fragestellung war ja, wo das Minimum liegt. Und das ist nach dem Beweis, wenn auch mit Computer schlicht durchprobiert, nunmal 4.

Worauf willst du sonst tiefer hinaus? Du könntest genauso fragen, warum der Wert von Pi so ist, wie er ist ist. Was erwartest du da für eine Antwort?

 

[voelkerballtier]

Original geschrieben von vaj.PhiL
Und warum(!?) geht es mit exakt vier farben und nicht mit 3 ,5 oder mehr ?? -.-

zum wievielten mal denn noch?

Weil man die unendlich vielen möglichkeiten eine karte zu konstruieren auf knapp 2000 reduzieren kann und diese (wie man durch ausprobieren festgestellt hat) sich alle mit 4 farben befüllen lassen. Eine verständlichere antwort gibt es (noch) nicht.

Mehr Farben geht natürlich immer, wie gm schon geschrieben hat.

 

[Asta Khan_inaktiv]

Warum es nicht mit drei geht ist leicht einzusehen an obigem Beispiel. Ein Land in der Mitte, drei drum herum. Geht nicht mit drei Farben.

 

[Spavvn]

Der Fünffarbensatz wurde 1890 bewiesen von Percy John Heawood.. 1922 wurde bewiesen, daß jede aus fünfundzwanzig oder weniger Ländern bestehende Landkarte mit 4 Farben koloriert werden kann, 1926 27 Länder, 1938 31, 1940 35, Pause, 1970 39, final 96 bevor komplette Beweis (;wie ich schrieb 1976).

Wie hier erwähnt, wurden die unendlich vielen Fälle auf eine 4stellige Anzahl reduziert. Für Details mußt du dich dann schon selber bemühen. Die Dauer des Beweises und die Dauer der Erkennung der Fehler von den vielen Fehlbeweisen läßt vermuten, daß es schwierig und zeitaufwendig ist. Man könnte nun Begriffe erwähnen wie Graphentheorie und Topologie. Ich denke es gibt wohl auch Bücher, jedenfalls nützen die Bücher nichts, wo der Beweis nur auf paar Seiten (z.B. 10) erwähnt wird, da habe ich schon meine mal durchgeguckt. Bleibt nur Bibliothek oder almighty internetz, denke nicht das du hier im Forum einen findest, der genau deine Frage beantworten kann.

 

[Sick5]

Auf die Frage aus welchem Grund ein Theorem gültig ist, gibt es keine bessere Antwort als einen Beweis. So einfach ist das.

 

[Ph!L]

Original geschrieben von Sick5
Auf die Frage aus welchem Grund ein Theorem gültig ist, gibt es keine bessere Antwort als einen Beweis. So einfach ist das.

ein Beweis zeigt doch dass es so ist.. aber nicht zwangsläufig warum
oder ?

 

[Muthombo]

in der mathematik tut ein beweis beides.