bei den trigonometrischen funktionen kannst du ja mal bei wikipedia unter Tschebyschow-Polynomen oder wenn dus ganz einfach haben willst bei addtionstheorem nachgucken. die dafür nötigen theoreme kannst du über die komplexen schreibweisen des kosinus/sinus "leicht" nachweisen, falls dies nötig sein sollte. hierbei ist aber aufzupassen, dass die lösungsmenge bisschen komisch ist, vielleicht stell ich sie dir noch rein, rechnen musste dann ja noch selber.
die beiden andern rechenaufgaben mit logarithmenregeln ( siehe wikipediaseiten dazu) , das ist 11. klasse, wenn überhaupt.
fourier-reihe ist doch nur in formeln einsetzen wie die taylorreihe, oder irre ich mich da?
zur letzten sage ich mal: keine ahnung!!