Holonom-Rheonome Zwangsbedingung

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Hallo, wieso ist folgende Zwangsbedingung holonom-rheonom:

z/x-tan(phi(t)) = 0 (sic!)
Bezieht sich auf eine Masse die auf einer schiefen Ebene mit variablem Winkel phi(t) liegt.
Das ist erstmal relativ egal. Laut Buch ist es eine holonom-rheonome Zwangsbedingung wenn die partielle Ableitung nach der Zeit ungleich Null ist, d.h.wenn explizite Zeitabhängigkeit vorliegt.
Nun heißt nach meinem Verständnis explizit Zeitabhängig, dass sich eine Funktion als f(x1,x2,...,,xn,t) = blabla vorliegt.
Das ist hier ja nicht der Fall, da phi explizit vorkommt und daher t nur implizit.
oO
Man erhelle mich. Danke.

 

[sesslor]

Ist phi(t) von aussen vorgegeben oder ein Freiheitsgrad der Masse? Je nachdem beantwortet sich deine Frage vielleicht von selbst.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

phi(t) ist die zeitlich veränderliche Neigung der schiefen Ebene laut Buch.

 

[sesslor]

Die wird aber von der Masse nicht beeinflusst, oder? Ich nehme mal an, sie wird extern gesteuert. Dann haengt die Zwangsbedingung natuerlich explizit von der Zeit ab.

Diese partielle Zeitableitung bedeutet ja nur, dass du die Variablen der Bewegung (bzw. Koordinaten) der Masse nicht nach der Zeit ableitest, alles andere aber schon.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Ich kann dir nicht mehr dazu sagen, da ich nur das geschrieben habe was dazu im Buch steht. Ich vermute aber dass du recht hast.
Ok, ich glaube so langsam verstehe ich wie das gemeint ist.

Kann man rein von der mathematischen Formulierung darauf schließen? Denn daran hat es bei mir gehadert, ich habe versucht es schlicht nach der mathematischen Definition von holonom-rheonomen Zwangsbedingungen zu beantworten, und habe mir, wie bereits erwähnt, gedacht, dass die Gleichung ja als

f(x,z,phi(t)) = 0 geschrieben werden kann und daher dann implizit abhängig von t wäre.

edit: Erwähnte ich das ich Physik schwerer als Mathematik finde?

 

[sesslor]

Ich hab dir Herleitungen nicht mehr im Kopf, aber man kann denke ich relativ leicht sehen, dass deine Interpretation der Definition von holonom-rheonomen keinen Sinn ergibt. Denn angenommen, du haettest eine Zwangsbedingung von der Form f(x,z,t) = 0. Jetzt fuehrst du eine neue Groesse phi ein, mit phi(t) = t, daher auch t(phi) = phi. Dann wird die Zwangsbedingung zu f(x,z,phi(t)) = 0 und waere nicht mehr explizit von t abhaengig. Da es aber noch immer exakt die selbe Zwangsbedingung ist, kann das keinen Sinn ergeben.

Ich bin mir fast sicher, dass meine Definition der partiellen Ableitung hier richtig ist.

 

[mfb]

Sehe ich wie sesslor. Wenn dein phi(t) einfach nur irgendeine Zeitabhängigkeit zusammenfasst, ist es unabhängig von den Parametern deiner Bewegung.

Insofern ist phi(t) vergleichbar mit tan(...) - einfach nur irgendein Zusammenhang zwischen t und dem, was in der Zwangsbedingung steckt. Der tan ändert ja auch nichts zwischen explizit/implizit.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Dann ist mir jetzt unklar was der Sinn der partiellen Ableitung in der Physik sein soll, denn(zumindest in der mir bekannten Physik) hängt alles von der Zeit ab.

Wenn ich irgendwo stehen habe x(t), y(t) etc. fasst es ja auch nur irgendeine Zeitabhängigkeit zusammen oO Also ist die partielle Ableitung ungleich Null.

edit: so muss erstmal zur uni, danke schonmal

 

[FORYOUITERRA]

für irgendeine abbildung x von t nach haumichblau ist die partielle ableitung nicht notwendigerweise ungleich null. wie die antworten sich für mich so lesen sind: "phi(t)" kann als unabhängige variable betrachtet werden, welche zwar implizit von der zeit abhängt, aber eben auch nur von der zeit.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Also die physikalische Interpretation der zwangsbedingung macht Sinn und damit verstehe ich es auch. Aber mir geht es nur (noch) um die formale mathematische Definition/Interpretation

Ich stütze mich z.B. auf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Totale..._partielle_und_totale_Ableitung_in_der_Physik

Man spricht nun von der partiellen Ableitung von f nach der Zeit, wenn man die partielle Ableitung der ersten Funktion meint, also

\frac{\partial f}{\partial t}(t,x,y)

bei festen x und y. Hier wird also nur die explizite Zeitabhängigkeit berücksichtigt.

Die zwangsbedingung, so wie sie da steht, kommt völlig ohne explizites vorkommen von t aus.(trivialerweise)
Deswegen ist nach der Definition über die partielle Ableitung die Zwangsbedingung nicht rheonom.
Eure Einwände sind natürlich völlig richtig, daher habe ich eben einen quasi Widerspruch in meinem Kopf.

Die Zwangsbedingung ändert sich natürlich nicht, wenn ich statt phi(t) eben z.B. tan(wt) schreibe. Dennoch liegt t dann explizit vor, was eben rein formal anders interpretiert werden müsste.

 

[sesslor]

Ich kann mich nur selbst zitieren:

Diese partielle Zeitableitung bedeutet ja nur, dass du die Variablen der Bewegung (bzw. Koordinaten) der Masse nicht nach der Zeit ableitest, alles andere aber schon.

So müsste das in diesem Zusammenhang definiert sein.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Sooo, jetzt habe ich es glaube ich gerafft, danke an alle, mit der anschaulichen erklärung plus nochmaligem anschauen der Definition im Buch, habe ich das jetzt auch formal nachvollziehen können, hatte vergessem pder nicht gewusst oder was auch immer, dass im buch die Zwangsbedingungsfunktion(^^) als f(x1,x2,...,t) = 0 geschrieben wird. Dann ist natürlich die partielle Ableitung bei der gegebenen Zwangsbedingung ungleich Null.