Gleichung für Tangente am Kreis

[Ricky Spanish]

Guten morgen.

Es geht um Kreistangenten:

Wenn ich einen Kreis mit Mittelpunkt (0/0) und Radius r habe, dann lautet die Gleichung für die Tangente im Punkt a := (a1, a2) wie folgt:
<a, x> = r^2,
wobei x dann ein beliebiger Punkt auf der Tangente ist.

(nachzulesen auch z.B. bei Wikipedia hier hier , letzter Absatz).

Hierfür bräuchte ich einen Beweis, aber ich steh momentan irgendwie total auf dem Schlauch (sind glaube ich noch die Nachwirkungen von Halloween).

Danke schonmal im Voraus!

Gruß
M.

 

[Ricky Spanish]

OK, hab's hinbekommen.

War wirklich der Restalkohol von Freitag schuld, denn eigentlich ist der Beweis recht trivial.

Hab jetzt keine Zeit, den ausführlich nieder zu schreiben, aber im Endeffekt läuft's folgendermaßen:

Man schreibt die Tangente als Gerade in Parameterdarstellung, überführt diese in die Hesse-Form und kommt dann (wenn man nicht wie ich was übersieht) automatisch auf die o.g. Gleichung.